ZENBAKI OSOAK, ZENBAKI ARRUNTAK, MULTIPLOAK ETA ZATITZAILEAK 1. unitatea: ZENBAKI OSOAK, ZENBAKI ARRUNTAK, MULTIPLOAK ETA ZATITZAILEAK

KONTZEPTUEN MAPA ZENBAKIAK OSOAK ARRUNTAK PROPIETATEAK MULTIPLOAK ETA ZATITZAILEAK ZENBAKI LEHENAK ETA KONPOSATUAK ZATIGARRITASUNA FAKTORETAN DESKONPOSATZEA

AURRETIKO EZAGUTZAK ZENBAKI OSOEN ARTEKO ERAGIKETAK Berrikusi aurretiko ezagutza hauek ZENBAKI OSOEN ARTEKO ERAGIKETAK PARENTESIAK DITUZTEN ERAGIKETAK BERREKETAK

ZENBAKI OSOAK Zenbaki osoen multzoa Z baten bidez adierazten da, eta zenbaki positiboak, negatiboak eta zero zenbakia barne hartzen ditu. Adierazpen grafikoa: BIDERKAKETAREN propietateak Barne-konposizioko legea: a · b ∈ Z Elkartze-legea: (a · b) · c = a · (b · c) Trukatze-legea: a · b = b · a Elementu neutroa: a ·1 = a Banatze-legea: a · (b + c) = a · b + a · c Faktore komuna ateratzea: a · b + a · c = a · (b + c) BATUKETAREN propietateak Barne-konposizioko legea: a + b Elkartze-legea: (a + b) + c = a + (b + c) Trukatze-legea: a + b = b + a Elementu neutroa: a + 0 = a Elementu aurkakoa: a + (-a) = 0 ZATIKETAREN propietateak Ez da barne eragiketa Ez da trukakorra KENKETAREN propietateak Barne-konposizioko legea:a - b ∈ Z Ez da trukakorra

ZENBAKI ARRUNTAK Zenbaki naturalen multzoa hauek osatzen dute: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…} Eta zenbatzeko balio dute. Adierazpen grafikoa: Propiedades de la SUMA Interna: a + b ∈ N Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) Conmutativa: a + b = b + a Elemento neutro: a + 0 = a Propiedades de la MULTIPLICACIÓN Interna: a · b ∈ N Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c) Conmutativa: a · b = b · a Elemento neutro: a ·1 = a Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c Sacar factor común: a · b + a · c = a · (b + c) Propiedades de la RESTA No es una operación interna No es Conmutativa

MULTIPLOAK Zenbaki bat a beste zenbaki baten b multiploa da, zenbaki hori b beste zenbaki batez c biderkatzearen emaitza bada. Esaterako: 15 3ren multiploa da 15 = 3 x 5 delako ZENBAKI BATEN MULTIPLOEN PROPIETATEAK 1 Zeroa ez den a zenbaki oro bere buruaren eta unitatearen multiploa da. 2 Zeroa zenbaki guztien multiploa da. 3 Zeroa ez den zenbaki orok infinitu multiplo dituzte. 4 A b-ren multiploa bada, a b-z zatitzean zatiketa zehatza da. 5 Zenbaki baten zenbait multiploren arteko batura zenbaki horren beste multiplo bat da. 6 Zenbaki baten bi multiploren arteko kendura zenbaki horren beste multiplo bat da. 7 Zenbaki bat beste baten multiploa bada, eta azken hori hirugarren baten multiploa bada, lehen zenbakia hirugarrenaren multiploa da. 8 Zenbaki bat beste baten multiploa bada, lehen zenbakiaren multiplo guztiak bigarrenaren multiploak ere badira.

ZATITZAILEAK Zenbaki bat b beste baten a zatitzailea da zatiketaren emaitza zehatza denean, hau da, hondarrik ez duenean. Esaterako: 6 18ren zatitzailea da 18 : 6 = 3 delako. ZENBAKI BATEN ZATITZAILEEN PROPIETATEAK 1 Zero ez den zatitzaile oro bere buruaren zatitzailea da. 2 Bat zenbakia zenbaki guztien zatitzailea da. 3 Zero ez den zenbaki baten zatitzaile oro hura baino txikiagoa edo haren berdina da, beraz, zatitzaile kopurua finitua da. 4 Zenbaki bat beste biren zatitzailea bada, haren baturaren eta kenduraren zatitzailea ere bada. 5 Zenbaki bat beste baten zatitzailea bada, lehenengoaren edozein multiploren zatitzailea ere bada. 6 Zenbaki bat beste baten zatitzailea bada, eta hura hirugarren baten zatitzailea bada, lehenengoa hirugarrenaren zatitzailea ere bada.

ZATIGARRITASUN IRIZPIDEAK 2 Zenbaki bat 2z zatigarria da 0 zenbakiaz edo zifra bikoiti batez bukatzen bada. 3 Zenbaki bat 3z zatigarria da haren zifren batura 3ren multiploa bada. 4 Zenbaki bat 4z zatigarria da haren azken bi zifrak 0 edo 4ren multiploak badira. 5 Zenbaki bat 5ez zatigarria da azken zifra 0 edo 5 bada. 6 Zenbaki bat 6z zatigarria da 2z eta 3z zatigarria bada. 7 Zenbaki bat 7z zatigarria da batekoen zifrarik ez duen zenbakiaren eta batekoen zifraren bikoitzaren arteko kendura 0 edo 7ren multiploa bada. 8 Zenbaki bat 8z zatigarria da azken hiru zifrak 0 edo 8ren multiploak badira. 9 Zenbaki bat 9z zatigarria da haren digituen batura 9ren multiploa bada. 10 Zenbaki bat 10ez zatigarria da azken zifra 0 bada. 11 Zenbaki bat 11z zatigarria da leku bikoitietan dauden zifren eta leku bakoitietan dauden zifren arteko kendura 0 edo 11ren multiploa bada.

ZENBAKI KONPOSATUAK ETA LEHENAK Zenbaki konposatu bat da bere buruaz, 1ez eta beste zenbaki batzuez zati daitekeena. Esaterako: 14 zenbakia 1ez, 2z, 7z eta 14z zati daiteke emaitza zehatza izanda; beraz, zenbaki konposatua da. Zenbaki lehena da bere buruaz edo 1ez bakarrik zati daitekeena. Esaterako: 13 zenbakia 1ez edo 13z bakarrik zati daiteke emaitza zehatza izanda; beraz, zenbaki lehena da.

FAKTORIZAZIOA FAKTORETAN DESKONPOSATZEA: zatitzaile lehenen artean zatiketak egingo ditugu etengabe zatidura 1 izan arte. Esaterako: 432 = 24 · 33

Z.K.H. eta M.K.T. Bi zenbaki edo gehiagoren zatitzaile komunetako handiena (Z.K.H.) da zenbaki guztiak zehazki zatitzen dituen zenbakirik handiena. Nola? Deskonposatu zenbakiak faktore lehenetan. Hartu berretzailerik txikiena duten faktore komunak. Zenbaki bat beste baten zatitzailea bada, ordua hori izango da z.k.h. Multiplo komunetako txikiena (M.K.T.) zenbait zenbakiren multiplo komunen artean txikiena da, zero izan ezik. Deskonposatu zenbakiak faktore lehenetan Hartu berretzailerik handiena duten faktore komunak eta ez-komunak. Zenbaki bat beste baten multiploa bada, orduan bien m.k.t. izango da.