DISEÑO DE EXPERIMENTOS Diseños con bloques aleatorizados Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS En muchos problemas de experimentos, es necesario hacer un diseño de tal manera que la variabilidad proveniente de fuentes conocidas pueda ser sistemáticamente controlada. El diseño con bloques completos aleatorizados pretende reducir el efecto de la variabilidad proveniente de causas propias del experimento pero independiente del efecto que se desea estudiar. Para los fines del análisis de varianza el bloqueo introduce un efecto adicional ficticio, cuyo objetivo es separar del error experimental, alguna fuente de variabilidad conocida. Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS Ejemplo: Se desea saber si el tipo de la herramienta de medida tiene efecto en las lecturas de dureza de cierto material. La prueba de dureza consiste en someter a cierta presión la herramienta sobre la muestra de metal y medir la profundidad del orificio producido en la muestra. No se sabe como la muestra de material podría afectar la medida registrada, pero se sabe que las muestras no necesariamente provienen de un material homogéneo. Para aislar el efecto del material sobre la medida, se somete la misma muestra a la prueba de dureza con todos los instrumentos y se analizan los resultados. Los resultados podemos verlos en la siguiente tabla: Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS RESULTADOS DE PRUEBAS DE DUREZA PARA CUATRO MUESTRAS (Escala Rockwell) Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS TABLA ANOVA Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS Para simplificar restemos 9.5 de cada una de las observaciones y multipliquemos por 10 para formar la tabla siguiente: RESULTADOS DE PRUEBAS DE DUREZA PARA CUATRO MUESTRAS (Escala Rockwell) Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS Cálculo de resultados Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS TABLA ANOVA Buscando en la tabla F para un nivel de significación de 5% y 3 y 9 grados de libertad, tenemos que F 0.05,3,9 = 3.86, dado que 14.44 > 3.86, concluimos en que el tipo de herramienta si afecta la lectura de la dureza del material. Ing. Felipe Llaugel

Ejercicio 4.1 con MINITAB (1 de 7)

Ejercicio 4.1 con MINITAB (2 de 7)

Ejercicio 4.1 con MINITAB (3 de 7)

Ejercicio 4.1 con MINITAB (4 de 7)

Ejercicio 4.1 con MINITAB (5 de 7)

Ejercicio 4.1 con MINITAB (6 de 7)

Ejercicio 4.1 con MINITAB (7 de 7)

DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS Utilizar un diseño aleatorio con bloques completos para determinar si el compuesto químico afecta la resistencia a la tensión de piezas de tela. EJERCICIO Ing. Felipe Llaugel

DISEÑOS CUADRADOS LATINOS Estos tipos de diseño son una ampliación de los diseños con bloques completos aleatorizados, en los que se trata de aislar los efectos de dos fuentes de variabilidad de los efectos atribuibles a los tratamientos. Estos diseños pueden modelarse usando tablas de ANOVA en los cuales hay tres fuentes de variación diferenciadas. Ing. Felipe Llaugel

DISEÑOS CUADRADOS LATINOS EJEMPLO Se esta preparando un explosivo con cinco diferentes formulaciones y se desea saber si el poder del mismo esta afectado por la constitución de la formulacion. Se forma el explosivo a partir de cinco lotes de materias primas, y la mezcla es preparada por cinco diferentes operarios. Se diseño un experimento para medir el efecto de la formulacion en el poder explosivo de la mezcla, y se quiere separar las variaciones atribuibles a los operadores y al lote de materia prima. En la siguiente tabla vemos las diferentes corridas y los resultados de las pruebas del poder explosivo de las mezclas, según el diseño experimental seleccionado. Ing. Felipe Llaugel

DISEÑOS CUADRADOS LATINOS Diseño cuadrado latino para la formulacion explosiva Las letras A,B,C,D, y E, representan las cinco formulaciones a ser evaluadas. En estos diseños se debe probar cada formulacion en cada bloque solo una vez. Debe haber el mismo numero de ocurrencias en cada bloque, de ahí viene el nombre de diseños cuadrados. El adjetivo “latino” proviene de las letras usadas para los niveles del factor a estudiar. Ing. Felipe Llaugel

DISEÑOS CUADRADOS LATINOS TABLA ANOVA PARA DISEÑOS CUADRADOS LATINOS Ing. Felipe Llaugel

DISEÑOS CUADRADOS LATINOS Donde: p = Numero de filas o columnas N = Numero total de observaciones I = índice para la fila (lotes) j = índice para el tratamiento (formulacion) k = índice para la columna (operador) Ing. Felipe Llaugel

Diseño cuadrado latino para la formulacion explosiva DISEÑOS CUADRADOS LATINOS Codificando los datos para simplificar las operaciones, restando 25 de cada observación, tenemos la siguiente tabla: Diseño cuadrado latino para la formulacion explosiva Tabla codificada Los totales para los tratamientos son: A y.1. = 18 B y.2. = -24 C y.3. = -13 D y.4. = 24 E y.5. = 5 Ing. Felipe Llaugel

DISEÑOS CUADRADOS LATINOS Las ecuaciones de estos resultados son: Ing. Felipe Llaugel

TABLA ANOVA PARA DISEÑOS CUADRADOS LATINOS Buscando en la tabla del estadístico F para  = 0.05 y 4 y 12 grados de libertad, tenemos que F 0.05,4,12 = 3.26, lo que indica que las formulaciones difieren ya que se rechaza la hipótesis nula de que sean iguales porque F0 > F0.05,4,12. Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO CON BLOQUES INCOMPLETOS BALANCEADOS En ciertos experimentos con frecuencia no es posible probar todas las combinaciones de los tratamientos para cada bloque. Situaciones como esta suelen ocurrir debido a falta de material para pruebas o el tamaño físico del bloque. En casos como estos recurrimos al uso de diseños con bloques incompletos. Se dice que el diseño es balanceado, cuando la combinación de tratamientos en cada bloque es igual, es decir, cada par de tratamientos ocurre junto el mismo numero de veces en cada bloque. Ing. Felipe Llaugel

Ejercicio 4.2 con MINITAB (1 de 3)

Ejercicio 4.2 con MINITAB (2 de 3)

Ejercicio 4.2 con MINITAB (3 de 3)

DISEÑO CON BLOQUES INCOMPLETOS BALANCEADOS RESULTADOS DE EXPERIMENTO DE CATALÍTICO Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO CON BLOQUES INCOMPLETOS BALANCEADOS TABLA ANOVA PARA DISEÑOS DE BLOQUES INCOMPLETOS BALANCEADOS Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO CON BLOQUES INCOMPLETOS BALANCEADOS Donde: i=1,2,...,a Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO CON BLOQUES INCOMPLETOS BALANCEADOS Sustituyendo en las fórmulas tenemos: SSE = 81.00 - 22.75 - 55.00 = 3.25 Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO CON BLOQUES INCOMPLETOS BALANCEADOS Sustituyendo en la tabla ANOVA tenemos: Del análisis de varianza mostrado en la tabla anterior, vemos que para un nivel de significación de 0.05, F 0.05,3.5 = 5.41, lo que indica que hay diferencia notable entre los catalíticos. Ing. Felipe Llaugel

Ejercicio 4.3 con MINITAB (1 de 2)

Ejercicio 4.3 con MINITAB (2 de 2)