MATEMÁTICAS NM1 CONJUNTOS NUMÉRICOS

CONJUNTOS NUMÉRICOS 1 Conjuntos Numéricos Números Naturales Números Enteros Regularidades numéricas Números Racionales Representación de Q en la recta numérica Números Irracionales Números Reales Matemáticas NM 1 Números

CONJUNTOS NUMÉRICOS Los conjuntos numéricos se van ampliando a medida que se necesitas resolver ciertas problemáticas de la vida diaria. Estos conjuntos numéricos reciben un nombre de acuerdo a los números que contienen. Matemáticas NM 1 Números 1

Números Naturales (IN) Los números naturales son un conjunto de números de la forma: IN = {1, 2, 3, 4, 5 ...} Si al conjunto IN se le une el número cero, este nuevo conjunto se denota IN0, y sus elementos son llamados números cardinales. IN0 = {0, 1, 2, 3...} Matemáticas NM 1 Números 2

Números Naturales (IN) Es posible establecer una correspondencia entre los números cardinales y los puntos de una recta numérica de la siguiente manera. Se selecciona un punto arbitrario de la recta para representar el cero (0). … 1 2 3 4 5 Ubicamos otro punto a la derecha del cero para representar el uno (1). Al segmento formado le llamamos segmento unidad. Luego dividimos toda la recta en segmentos que tengan la misma longitud que el segmento unidad. Matemáticas NM 1 Números 3

Números Naturales (IN) De IN y IN0 se pueden formar variados subconjuntos, entre ellos se encuentran: El Conjunto de los números pares es un subconjunto de IN0 donde: {x Є IN0 / x=2n, n Є IN0 } = {0, 2, 4, 6, 8, 10,....} El Conjunto de los números impares es un subconjunto de IN0 donde: {x Є IN0 / x=2n + 1, n Є INo } ={1,3,5,7,9,11,...} Observa que: estos dos conjuntos no tienen elementos en común y que si se unen ambos, forman el conjunto IN0. Matemáticas NM 1 Números 4

Números Naturales (IN) Otros subconjuntos de IN son: El conjunto de los Múltiplos de un número n: {1n, 2n, 3n,4n, … }. El conjunto de los Divisores de un número: Llamamos divisores de un número, a todo el conjunto de números que lo divide exactamente. El conjunto de los Números Primos: El número natural p >1 es un número primo si sus únicos divisores son 1 y p. Matemáticas NM 1 Números 5

Números Enteros (Z) Z = { …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …} Puntos simétricos … -3 -2 - 1 1 2 3 … El conjunto de los números enteros es la unión del conjunto de los números naturales, el cero y los números negativos. Este conjunto se denota por Z , donde: Z = { …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …} Matemáticas NM 1 Números 6

Números Enteros (Z) Inverso aditivo Valor Absoluto Cada número negativo es considerado el opuesto o inverso aditivo de su simétrico positivo y, cada número positivo, es el opuesto de su simétrico negativo. Inverso aditivo El valor absoluto de un número a es la distancia que existe entre el cero y el número y se expresará como |a|. El valor absoluto es siempre positivo. Valor Absoluto Matemáticas NM 1 Números 7

Regularidades Numéricas. Son sucesiones de números que siguen cierta regla de formación. La sucesión la denotaremos por {an}, con n Є IN donde an es el término general de la sucesión. Matemáticas NM 1 Números 8

Regularidades Numéricas. El término general de una sucesión es una fórmula que permite conocer el valor de un determinado término si se conoce previamente el lugar que ocupa en la misma. Sucesión Matemáticas NM 1 Números 9

Regularidades Numéricas. Números Pentagonales 1 2 3 4 5 puntos 1 5 12 22 35 La fórmula general es: Matemáticas NM 1 Números 10

Regularidades Numéricas. Palitos de Fósforos 1 2 3 En general, para la sucesión {an} de número de palitos de fósforos se tienen: an = 3n + 1, para n Є IN . Matemáticas NM 1 Números 11

Números Racionales (Q) El conjunto de los números racionales lo denotaremos Q, y se define de la siguiente forma: Decimos que a es un número racional, si es posible expresarlo de la forma donde p, q Є Z y q ≠ 0 . Matemáticas NM 1 Números 12

Representación gráfica de Q en la recta numérica. Un número racional se puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir dos números enteros a y b, con b ≠ 0. En la recta numérica, b indicará el número de partes en que se divide la unidad y a indicará el número de partes que se toman de esta división. … … -3 -2 - 1 1 2 3 Números Racionales Matemáticas NM 1 Números 13

Números Irracionales ( Q*) Un número irracional es un decimal infinito, cuya parte decimal no posee periodo, es decir, no puede ser representado como racional. Todas las raíces inexactas son números irracionales. Algunos irracionales son: … -3 -2 - 1 1 2 3 4 … Matemáticas NM 1 Números 14

Números Reales (IR) El conjunto de los números reales se denota por la letra IR y está conformado por la unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales: -7 -5 -8 Matemáticas NM 1 Números 15