Estudio del movimiento.

Diagnóstico 1.- Un vehículo viaja de viña del mar a Santiago a una velocidad promedio de 144k/h Equivale a decir que lo hace a A)20m/s B)30m/s C) 40m/s D)12m/s E)36m/s

2. Un automóvil Ford viaja a una carretera rectilínea a 120k/h 2. Un automóvil Ford viaja a una carretera rectilínea a 120k/h. en la misma carretera , por la misma pista y a 100 metros detrás del Ford circula una camioneta Chevrolet a 100 km/k. se puede afirmar que: A)Para un observador en el Ford la camioneta se aleja a 20 km/h B) Para un observador en el Ford la camioneta se acerca a 20 km/h C) Para un observador en el Ford la camioneta se mantiene fija a 100 m. D) Para un observador en la camioneta el Ford se aleja a 20 km/h E) Ninguna de las anteriores.

3. La unidad de medida 𝑚 3 expresa: a) Unidades de presión b) Unidades de fuerza c) Unidades de capacidad d) Unidades de superficie e) Unidades de energía.

4. Si 1dm equivale a la décima parte de un metro y un hectómetro equivalen a 100 metros , entonces 200 dm en hectómetros son: a) 2 b) 0,02 c) 0,002 d) 20 e) 0,2

5.-¿Cuál de las ondas del espectro electromagnético tiene mas a energía asociada? A) Las infrarrojas B) Las ultravioletas C) Los yayos Gamma C) Las microondas D) Los rayos X

7) un bloque sólido se coloca en la parte superior de un plano inclinado, enseguida se suelta y este se desliza a lo largo del plano inclinado y desciende hasta la parte inferior del mimo. De esta situación se afirma: En la parte superior es mayor su energía cinética que potencial gravitatoria En el punto medio del plano inclinado la energía potencial gravitatoria es la misma que la energía cinética traslacional cuando desciende completamente el plano inclinado ha adquirido solamente energía cinética traslacional. Independiente del roce entre el bloque y la superficie de deslizamiento, la energía mecánica se conserva en cada punto de deslizamiento. Ninguna de las anteriores

8.- En cuál de los gráficos la recta tiene mayor pendiente:

9.- Considerando el gráfico se afirma que I: En el intervalo de tiempo comprendido entre los 2 y 4 segundos , no hay cambio de posición II: Se puede interpolar que la posición a los 5s es 30 metros III: A los 10 segundos el objeto que estaba moviéndose vuelve al punto donde se inicio el cambio de posición,. A) Solo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I, II E) I, II y III

10.- De acuerdo a los gráficos que se indican, se afirma que: I: El grafico (1) representa una proporción directa II: El grafico (3) representa una proporción inversa III: El grafico (2) representa una proporción directa

El pensamiento aristotélico.

Sistema de referencia La descripción que se puede hacer de un movimiento cambia de un observador a otro, lo que depende del sistema de referencia escogido por el observador Un sistema de referencia es un sistema desde el cual se realizan las mediciones de un evento.

Sistemas de referencia.

Sistema de referencia en el espacio La posición de un punto en el espacio considera tres coordenadas, 𝑥,𝑦,𝑧

Relatividad de la observación.

Sistema de referencia absoluto

Modelo de partícula para cuerpos en movimiento. Considera que todas las dimensiones físicas de los cuerpos son despreciables al ser comparados con la trayectoria de su movimiento.

Dos observadores frente a un mismo movimiento.

Relatividad del movimiento de galileo.

Analice: ¿Qué rapidez tiene c c/r a b? ¿b c/r a a? ¿ c c/r a a? ¿a,b,c c/r al Sol?

Aplicación y análisis Analice: ¿Cuál es la velocidad relativa de la pelota P que mide el observador fijo C? ¿Cuál es la velocidad relativa de la pelota P que mide el observador D? ¿Cuál es la velocidad relativa del carro B medida por el carro B? ¿Cuál es la velocidad relativa del carro B medida por el observador D?

Analice: ¿Cuál es la velocidad relativa de la pelota P que mide el observador fijo C? ¿Cuál es la velocidad relativa de la pelota P que mide el observador D? ¿Cuál es la velocidad relativa del carro B medida por el carro B? ¿Cuál es la velocidad relativa del carro B medida por el observador D?

Analice: ¿Cuál es la velocidad relativa de la pelota P que mide el observador fijo C? ¿Cuál es la velocidad relativa de la pelota P que mide el observador D? ¿Cuál es la velocidad relativa del carro B medida por el carro B? ¿Cuál es la velocidad relativa del carro B medida por el observador D?

Aquí falla!!!

En la relatividad especial

El cono de eventos.

Con mayor razón!

Posición , desplazamiento y trayectoria desde el punto de vista de la cinemática Newtoniana.

Antes………. Magnitudes vectoriales y sus propiedades

Posición y desplazamiento en la trayectoria rectilínea Posición : es la magnitud vectorial que se representa mediante un segmento dirigido (flecha) que une el origen del sistema de referencia con el punto en que se ubica el móvil en cierto instante de tiempo. Se mide en m en el SI. Desplazamiento: cambio de una posición a otra , se calcula mediante una resta vectorial entre el vector posición final menos el vector posición inicial en dos instantes de tiempo diferentes y para un sistema de referencia determinado. Su unidad de medida en el SI es el m

Vector posición

Vector desplazamiento

Trayectoria(camino recorrido) y desplazamiento.

Aplicar velocidad y rapidez media de un movimiento. Isidora viaja en su vehículo desde su casa , en el km 30 de la ruta A-1 , hasta la casa de sus primos Martin , Emily y Alondra , en el km 20 de la ruta A-2 , donde los recogerá para ir de visita donde su abuela Erika , quien vive en el km 80 de la ruta B-1. todas las ubicaciones son medidas desde la intersección de las tres rutas. Considere que el limite de rapidez de las rutas es de 60km/h . Calcule cuanto demora Isidora en llegar a la casa de sus primos y luego a la casa de su abuela si viaja con esa rapidez en forma constante. ¿Qué diferencia existe entre la rapidez y la velocidad del movimiento cuando viajan por la ruta B-1 hacia la casa de su abuela y cuando regresan por ese mismo camino?. Explique.

La figura representa diversos cuerpos en movimiento y muestra sus rapideces medidas por un observador en reposo respecto de la tierra. A partir de esta información responda ¿Qué observador mide una mayor rapidez del atleta y cual seria ese valor?. Explique.

Interpretar tablas Interpretar: es una habilidad que se desarrolla con el fin de dar sentido a la información que se percibe o se recopila en actividades experimentales, fenómenos naturales , investigaciones , entre otros. Los datos pueden representarse a través de gráficos , los cuales pueden ser analizados para determinar la relación que pueda existir entre dos o mas variables.

De acuerdo a la tabla itinerario. ¿A que distancia se encuentra el móvil después de 3 H de iniciado el movimiento? ¿ Y después de 4h? ¿Qué tipo de trayectoria describe el movimiento? ¿Qué distancia recorre entre la segunda y cuarta hora de movimiento? ¿Cómo es la razón entre la distancia recorrida y el tiempo de movimiento para cada intervalo de hora?

Tabla itinerario: La tabla informa sobre la posición de un móvil en el transcurso de los primeros 10 segundos. ¿Puede describir la trayectoria a partir del grafico? En que posición respecto al origen esta el móvil al cabo de los 4s? ¿Cuál fue el desplazamiento del móvil entre el segundo segundo y el sexto segundo ? Que tipo de grafico itinerario obtiene a partir de la tabla itinerario?

Actividad , interpretar tablas Tres estudiantes durante una clase de educación física registraron los tiempos para algunas posiciones en una carrera de 100 metros planos. Con esta información construyeron una tabla de posición vs tiempo que se representa a continuación posicion Tiempo de claudia Tiempo de josefina Tiempo de javier 5 1,5 1,2 10 2,6 2,1 2,7 20 4,6 3,7 4,9 40 7,8 6,7 8,9 60 11,2 9,6 12,7 80 14,7 12,4 16,3 100 18 15,2 19,8

A partir de la información de la tabla responda: 1.- ¿Cuál es la velocidad promedio del movimiento de cada uno de los estudiantes? 2.- ¿Como podría saber si el movimiento de los corredores se desarrollo como MRU? Argumenta. 3.- Propón un método para calcular la máxima rapidez que podría alcanzar en una carrera de 100 metros planos.

Cambio de posicion

Tratamiento vectorial. Considerando los vectores: 𝐴 = 𝑎,𝑏 𝑦 𝐵 =(𝑐,𝑑) 𝐴 − 𝐵 = 𝑎,𝑏 −(𝑐,𝑑) 𝐴 − 𝐵 = 𝑎−𝑐,𝑏−𝑑 Escriba aquí la ecuación.

Desplazamiento en el espacio. Considerando los vectores: 𝐴 = 𝑎,𝑏,𝑐 𝑦 𝐵 =(𝑑,𝑒,𝑓) 𝐴 − 𝐵 = 𝑎,𝑏,𝑐 − (𝑑,𝑒,𝑓) 𝐴 − 𝐵 = 𝑎−𝑑,𝑏−𝑒,𝑐−𝑓

Modulo del vector desplazamiento.

Cálculo del vector desplazamiento en el plano. Se aplica el teorema de Pitágoras. 𝑉 = ∆𝑋 2 + ∆𝑌 2 𝑉 = 3 2 + 4 2 𝑉 = 9+16 𝑉 = 25 𝑉 =5

Se aplica el teorema de Pitágoras. ∆𝑟 = ∆𝑋 2 + ∆𝑌 2 ∆𝑟 = 5−1 2 + 2−4 2 ∆𝑟 = 16+4 ∆𝑟 = 20

El tiempo y los itinerarios de movimiento El tiempo: es una magnitud escalar . Su unidad de medida en el SI es el s y en los sistemas de estudio de los movimientos se considera como una variable independiente. Los itinerarios de movimiento: son de ayuda para registrar las posiciones de un cuerpo en diferentes instantes de tiempo. Un itinerario puede ser presentado como un grafico, una tabla o una función.

Grafico posición tiempo ¿Cómo aumenta la posición en el intervalo 0,10 ¿Qué representa la línea azul del grafico? ¿En que intervalo cambia “más rápido” la posición?

¿Qué posición tiene el móvil a los 20s? ¿A que distancia del origen se encuentra el móvil a los 40s? ¿A que distancia del origen se encuentra el móvil a los 80s ¿Cuál es el cambio de posición entre los 20 y los 80s??

¿Qué tipo de proporcionalidad representa el grafico? ¿Qué n valor tiene la razón entre el cambio de posición y el intervalo de tiempo? 𝑅𝑎𝑧ó𝑛= 𝑑 2 − 𝑑 1 𝑡 2 − 𝑡 1 ¿Qué significado tiene esta razón? Considerando esta razón constante ( rapidez), ¿a que distancia esta<ra el móvil a los 12 s de iniciado el movimiento? ¿Qué tiempo le tomara al móvil para estar alejado 700 m del origen?

Calcule la rapidez para cada uno de los intervalos de tiempo: 0,1 1,2 2,3 ……. ¿Qué rapidez tiene el móvil a los 3 s de iniciado el movimiento? ¿En que intervalo estuvo en reposo? ¿En que intervalo alcanza la mayor rapidez?

Ecuaciones itinerarios

Trabajo practico De acuerdo a la Tabla itinerario, responda: ¿La tabla informa sobre la posición de un móvil en el transcurso de los primeros 10 segundos. ¿Puede describir la trayectoria a partir del grafico? En que posición respecto al origen esta el móvil al cabo de los 4s? ¿Cuál fue el desplazamiento del móvil entre el segundo segundo y el décimo segundo ? Durante cuanto tiempo se movió el móvil? ¿Cuál fue la distancia total recorrida por el móvil? Que tipo de grafico itinerario obtiene a partir de la tabla itinerario?

En resumen. ¿Qué representa la pendiente en el gráfico posición tiempo? La pendiente del grafico representa la velocidad media del movimiento. La velocidad es mayor si la inclinación es mayor y es cero cuando la pendiente es paralela al eje OX. 𝑉= ∆𝑋 ∆𝑡 𝑚 𝑠 El punto de intersección con el eje X(m) corresponde a la posición desde donde se inicia el movimiento.

Velocidad y rapidez de un cuerpo en movimiento

Concepto de velocidad media

Grafico posición vs tiempo. Esta representado por una recta con pendiente constante . Esto indica que el cambio de posición por unidad de tiempo es constante. Actividad : determine la rapidez media representativa en cada grafico.

Actividad : determine la rapidez media representativa en cada grafico.

Movimiento rectilíneo uniforme El MRU representa a los movimientos que se producen con velocidad constante . En este tipo de movimiento , la velocidad instantánea 𝑣 𝑖 es igual a la velocidad media 𝑣 𝑚 en cualquier instante del tiempo . La posición de un cuerpo en cualquier instante de tiempo se puede calcular mediante una expresión conocida como la ecuación de itinerario del MRU. 𝑋 𝑓 = 𝑋 0 +𝑣𝑡

Gráficos representativos del movimiento rectilíneo uniforme Gráficos representativos del movimiento rectilíneo uniforme. Gráfico velocidad tiempo Al ser un movimiento uniforme , el grafico velocidad en función del tiempo se representa por una recta que permanece constante en un valor.

Resumen , MRU

Concepto de rapidez instantánea. La tangente en un punto de la curva representa la rapidez instantánea. El valor de la pendiente o tangente corresponde al modulo de la rapidez instantánea. Cunado la tangente es paralela al eje del tiempo , la pendiente es nula y por consiguiente la rapidez instantánea es cero. Si la inclinación de la tangente es positiva la rapidez también lo es. Si la pendiente decrece en algún intervalo de tiempo , el valor de la rapidez disminuye. La rapidez instantánea se corresponde con la rapidez media en un intervalo de tiempo infinitésimamente pequeño ( diferencial de tiempo).

¿Qué representa el área bajo la curva en el grafico velocidad tiempo en el MRU?

Calcule la distancia total ( camino recorrido) por el móvil con la información grafica del movimiento.

Calcule el camino recorrido por el móvil de acuerdo a la información gráfica.

Calcule el camino recorrido por el móvil de acuerdo a la información gráfica.

Si el grafico v vs t es una curva , el área bajo ella se calcula aplicando calculo integral. Se calcula por métodos del calculo integral o por series de Riemann 𝑑= 𝑡 1 𝑡 2 𝑣 𝑡 𝑑𝑡

aceleración

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado En el MRUA la aceleración es constante , lo que implica que la aceleración promedio 𝑎 𝑚 y la aceleración instantánea 𝑎 𝑖 son iguales durante el intervalo de tiempo que dura el movimiento . Para el MRUA existen tres ecuaciones que se pueden deducir de las definiciones de aceleración y velocidad , las cuales sirven para describir este tipo de movimiento. 𝑣 𝑓 = 𝑣 0 + at 𝑥=𝑥 0 + 𝑣 0 𝑡+ 1 2 𝑎 𝑡 2 𝑣 𝑓 2 = 𝑣 0 2 +2𝑎𝑑

Aceleración Si un cuerpo experimenta un cambio en su velocidad , se dice que esta sometido a una aceleración. La aceleración puede aumentar o disminuir el modulo de la velocidad o puede cambiar su dirección , como cuando se dobla una esquina. La aceleración promedio 𝑎 𝑚 se define como el cociente entre la variación de velocidad ∆𝑣 y el tiempo que demora en producirse tal cambio, ∆𝑡 , es decir: 𝑎 𝑚 = ∆𝑣 ∆𝑡 𝑎 𝑚 = 𝑣 𝑓 − 𝑣 0 𝑡 𝑓 − 𝑡 0 En el caso en que 𝑡 0 =0 𝑎 𝑚 = 𝑣 𝑓 − 𝑣 0 𝑡 Escriba aquí la ecuación. 𝑣 𝑓 = 𝑣 0 + at

Tema 3.- movimientos rectilíneos con aceleración constante.

Movimientos rectilíneos con aceleración constante.(MRUV)

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado En el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) la aceleración es co 𝑎 𝑚 nstante , lo que implica que la aceleración promedio 𝑎 𝑚 y la aceleración instantánea 𝑎 𝑖 son iguales durante el intervalo de tiempo que dura el movimiento Para el MRUA existen tres ecuaciones que se pueden deducir de las definiciones de aceleración y velocidad , las cuales sirven para describir este tipo de movimiento.

Gráficos característicos del MRUA ( Aceleración vs tiempo)

Gráfico aceleración vs tiempo. Como la aceleración no cambia a medida que trascurre el tiempo , su grafica estará representada por un recta paralela al eje del tiempo.

Caso especial.

Gráficos característicos del MRUA En el MRUA es posible construir tres tipos de gráficos del movimiento Grafico posición tiempo El grafico rapidez tiempo El grafico aceleración tiempo.

Grafico velocidad tiempo.

El punto de intersección de la recta y el eje vertical indica el valor de la velocidad del movimiento para el instante t=0 Una pendiente ascendente de la recta representa un aumento de la velocidad en el tiempo Una pendiente descendente de la recta representa una disminución de la velocidad en el tiempo. El valor de la pendiente de este grafico representa la aceleración del movimiento.

Actividad Pedro y juan realizan una carretera de 100 metros planos . Juan decide partir 17 metros detrás de la partida para darle ventaja a pedro. Agustina que esta midiendo el tiempo , nota que al sexto segundo pedro se ubica a 48m y juan a 37 m de la partida . La carrera ocurre con velocidad constante. Construya un grafico posición tiempo en que se represente los movimientos de pedro y juan. Escriba la ecuación itinerario de cada corredor ¿Quién llego primero a la meta. ¿Que posición tenia cada uno en los primeros 10 segundos de carrera? ¿En que tiempo cada uno recorrió los primeros 80 metros?

Evalúa Adolfo plantea que un cuerpo pueda estar en reposo y en movimiento a la vez . Fundamenta acerca de la veracidad o no de este planteamiento. Fundamenta con ejemplos.

Relatividad de la medición de la velocidad( aplicar y comprender) La siguiente figura representa diversos “cuerpos” en movimiento y muestra sus rapideces medidas por un observador en reposo respecto de la tierra. A partir de esta información responda: ¿Qué observador mide una mayor rapidez de la Dama (B) y cual seria ese valor?. Explique.

Grafico velocidad vs tiempo La velocidad aumenta o disminuye a medida que transcurre el tiempo, su grafica esta representada por una recta ascendente en el caso de que la velocidad aumente y descendente cuando disminuye.

Gráfico posición vs tiempo. En los movimientos acelerados , los gráficos de posición en función del tiempo se representan con líneas curvas llamadas parábolas,. La parábola es abierta hacia arriba cuando la aceleración apunta en sentido positivo Es abierta hacia abajo cuando la aceleración apunta en sentido negativo de la referencia.

De otro modo…..

¡Para tener en cuenta! El área el área bajo la curva en este grafico no tiene representación física . No así la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva, que representa la velocidad instantánea en un instante cualquiera

Actividad reconocer y aplicar 1.- indica si experimenta aceleración o no los móviles en los siguientes casos. Fundamente su respuesta en cada caso 1.2.- Caso de un automóvil que viaja con rapidez constante por una trayectoria curvilínea. 1.2.- Automóvil que viaja en una trayectoria rectilínea con una rapidez de 50km/h 1.3.- Automóvil que circula en una calle recta y frena antes de un semáforo en rojo.

Aplicar Un móvil baja por una pendiente con una velocidad inicial de 2m/s . La aceleración que adquiere en la pendiente es de 3 𝑚 𝑠 2 durante 4s. ¿Qué velocidad alcanza el móvil en ese tiempo? Al salir de la pendiente el móvil se encuentra un socavón a 4m de distancia ¿Qué aceleración debe tener el móvil para no caer en el? ¿Durante cuánto tiempo debe frenar el móvil antes de detenerse frente al socavón?

Explicar y fundamentar Dos jóvenes aprender a manejar sus motocicletas en un camino recto . Sus movimientos se pueden modelar con las siguientes ecuaciones de itinerario, las cuáles están medidas en unidades de m y s Motocicleta 1: 𝑥 1 𝑡 =5+6𝑡+ 𝑡 2 Motocicleta 2: 𝑥 2 𝑡 =2+6𝑡+4 𝑡 2 ¿Cuál es la posición inicial de las motocicletas Escriba la ecuación de la velocidad de ambas motocicletas. Motocicleta 1 Motocicleta 2

Estos dos jóvenes circulan por una calle en la que el limite de velocidad es de 60km/h, ¿Exceden el limite de velocidad permitido?. Si es así ¿En que momento lo hacen?. Fundamente.

Analizar datos Para analizar datos se debe distinguir las partes del objeto, fenómenos o procesos presentes en el estudio de las ciencias para explicar la relación entre ellas y el todo. El procesamiento y análisis de evidencia conforma la base para realizar inferencias y obtener conclusiones de las investigaciones realizadas. En chile , las denominadas Ley de tolerancia cero y Ley Emilia buscan reducir los accidentes provocados por la ingesta de alcohol mientras se conduce. A pesar de las medidas adoptadas durante estos últimos años , el numero de accidentes ha aumentado en el 2015 debido a otras causas como el exceso de velocidad , la siguiente tabla muestra la rapidez de un vehículo liviano y la distancia que recorre antes de detenerse.

Rapidez (km/h) 40 60 80 100 120 Distancia recorrida(m) 9 21 38 59 85 ¿Qué factores considera que influyen en que se recorra mayor distancia al frenar?. Menciónelas. La distancia que recorre un vehículo al frenar ,¿se ve afectada por condiciones climáticas como el viento, la lluvia o la nieve? Si es así, explica como afectaran. ¿Con que aceleración frenan los vehículos para detenerse en las distancias que indica la tabla?¿Que significa este valor para la aceleración encontrada?. Explica.