ANALISIS DE VARIANZA

INTRODUCCION Hasta ahora hemos visto como podemos resolver una pregunta para una o dos muestras pero ¿qué pasa si tenemos tres muestras o más? Tenemos que usar el análisis de varianza también llamado ANDEVA o ANOVA

El análisis de la varianza (ANOVA) es una técnica estadística paramétrica de contraste de hipótesis. El ANOVA de un factor sirve para comparar varios grupos en una variable cuantitativa. Se trata, por tanto, de una generalización de la Prueba t para dos muestras independientes al caso de diseños con más de dos muestras. La hipótesis nula que se pone a prueba en el ANOVA de un factor es que las medias poblacionales (las medias de la variable dependiente en cada nivel de la variable independiente) son iguales. Si las medias poblacionales son iguales, eso significa que los grupos no difieren en la variable dependiente y que, en consecuencia, esta es independiente de la otra variable.

DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIO Consiste en comparar varios niveles o tratamientos de un solo factor, que pueden ser cuantitativos o cualitativos. En este diseño se tiene un total de kn = N “sujetos” asignados aleatoriamente a cada uno de los k tratamientos, de tal manera que a cada tratamiento correspondan n sujetos; cuando el número de sujetos varía en los niveles, se dice que es desbalanceado.

SUPUESTOS El ANOVA es una técnica de prueba de hipótesis de tipo PARAMÉTRICA Esto significa que se requiere que los datos tengan una distribución NORMAL Así mismo se supone que las poblaciones que “estiman” las muestras tienen varianzas Iguales. La Tercera suposición es que las muestras son Independientes.

Concepto El concepto básico del ANOVA es muy SIMPLE compara la varianza que hay entre todas las unidades con la que hay en entre el promedio de los grupos. Si el primero es mayor entonces la variación entre los grupos o muestras no representa una variación real.

Concepto gráfico MUESTRA 1 Unidad 1 X 11 Unidad 2 X 12 Unidad 3 X 13 Unidad 4 X 14 Unidad 5 X 15 Unidad 6 X 16 Unidad 7 X 17 Unidad 8 X 18 Unidad 9 X 19 MUESTRA 2 Unidad 1 X 21 Unidad 2 X 22 Unidad 3 X 23 Unidad 4 X 24 Unidad 5 X 25 Unidad 6 X 26 Unidad 7 X 27 Unidad 8 X 28 Unidad 9 X 29 MUESTRA 3 Unidad 1 X 31 Unidad 2 X 32 Unidad 3 X 33 Unidad 4 X 34 Unidad 5 X 35 Unidad 6 X 36 Unidad 7 X 37 Unidad 8 X 38 Unidad 9 X 39 Promedio 1 X ̅ 1 Promedio 2 X ̅ 2 Promedio 3 X ̅ 3 Promedio General X̅ g

Varianza Total La variación TOTAL es la que toma en cuenta la variación entre TODAS las unidades tomando en cuenta la diferencia a la gran media ∑ (X 11 - χ g ) 2 + (X 12 - χ g ) 2 + … + (X 39 - χ g ) 2 Este valor se conoce como LA SUMA DE CUADRADOS (Que es la parte superior de la varianza). Cada dato es reconocido con dos subinices el primero indica el grupo y de manera se denota con la letra “i” y la segunda que es la unidad dentro del grupo y se denota con la letra “j”

Varianza ENTRE GRUPOS La Varianza ENTRE GRUPOS compara las medias de cada Grupo con la gran Media ∑ n 1 (X ̅ 1 - X̅ g ) 2 + n 2 (X ̅ 2 - χ g ) 2 + n 3 (X ̅ 3 - X̅ g ) 2 Es la varianza que mide las diferencias entre grupos o muestras habitualmente el número de grupos se denota de manera general con la letra K

Varianza INTRA-GRUPOS La varianza INTRA GRUPOS considera la variación que hay dentro de cada grupo: ∑ (X 11 – X ̅ 1 ) 2 + (X 12 – X ̅ 1 ) 2 + … + (X 19 – X ̅ 1 ) 2 + Para cada Grupo: ∑ (X 21 – X ̅ 2 ) 2 + (X 22 – X ̅ 2 ) 2 + … + (X 29 – X ̅ 2 ) 2 + ∑ (X 31 – X ̅ 3 ) 2 + (X 32 – X ̅ 3 ) 2 + … + (X 39 – X ̅ 3 ) 2 =

Tabla de ANOVA Los datos de las varianzas se resumen en lo que se llama “LA TABLA DE ANÁLISIS DE VARIANZA” Que reúne los valores y los llamados grados de libertad.

Tabla ANOVA Fuente de Variación Grados de libertad Suma de Cuadrados Cuadrados medios F Entre GruposGLE=K-1 SCE=∑ n i (X ̅ 1 - X̅ g ) 2 CME= SCE/GLE CME/CMI Intra GruposGLI=N-K Ó GLT-GLE SCI=∑ ∑ (X ij - X̅ i ) 2 Ó SCT-SCE CMI= SCI/GLI TOTALGLT=N -1 SCT=∑ ∑ (X ij - X̅ g ) 2

La distribución “F” La distribución de F es aquella que se usa para estimar cualquier cociente de Varianzas. Al igual que la t es una familia de curvas cuya curva exacta a usar está determinada por dos grados de libertad: Grados de libertad del numerador Grados de libertad del denominador

Los datos de las varianzas se resumen en lo que se llama “LA TABLA DE ANÁLISIS DE VARIANZA” Que reúne los valores y los llamados grados de libertad. Los datos de las varianzas se resumen en lo que se llama “LA TABLA DE ANÁLISIS DE VARIANZA” Que reúne los valores y los llamados grados de libertad. Los datos de las varianzas se resumen en lo que se llama “LA TABLA DE ANÁLISIS DE VARIANZA” Que reúne los valores y los llamados grados de libertad.

FINALIDAD DEL ANÁLISIS DE VARIANZA El análisis de varianza lo vamos a utilizar para verificar si hay diferencias estadísticamente significativas entre medias cuando tenemos más de dos muestras o grupos en el mismo planteamiento. En estos casos no utilizamos la t de Student que solamente es un procedimiento válido cuando comparamos únicamente las medias de dos muestras. cuando tenemos más de dos muestras y comparamos las medias de dos en dos suben las probabilidades de error al rechazar la hipótesis de no diferencia porque queda suficientemente explicada por factores aleatorios (que también se denomina error muestral).

Una varianza grande indica que hay mucha variación entre los sujetos, que hay mayores diferencias individuales con respecto a la media; una varianza pequeña nos indica poca variabilidad entre los sujetos, diferencias menores entre los sujetos. La varianza cuantifica todo lo que hay de diferente entre los sujetos u observaciones. la varianza se puede descomponer en varianzas parciales y al descomponer la varianza le denominamos análisis de varianza. La varianza expresa variación, y si podemos descomponer la varianza, podemos aislar fuentes de variación

PRUEBA DE TUKEY-SNEDECOR Sirve para probar todas las diferencias entre medias de tratamientos de una experiencia. La única exigencia es que el número de repeticiones sea constante en todos los tratamientos. Este método sirve para comparar las medias de los tratamientos, dos a dos, o sea para evaluar las hipótesis 1. Se calcula el valor crítico de todas las comparaciones por pares. 2. Se obtiene el error estándar de cada promedio. 3. Obtener el Tα. 4. Calcular la diferencia de las medias y realizar las comparaciones con el valor crítico. 5. Hacer las conclusiones

PRUEBA DE DUNNETT Esta prueba compara un grupo control contra varios grupos experimentales, o varios tratamientos de un control. El método de Dunnett se utiliza en ANOVA para crear intervalos de confianza para las diferencias entre la media de cada nivel de factor y la media de un grupo de control. Si un intervalo contiene el cero, no hay diferencia significativa entre las dos medias que están comparándose. Usted especifica una tasa de error por familia para todas las comparaciones, y el método de Dunnett determina los niveles de confianza para cada comparación individual según corresponda.