ELEMENTOS DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL

PROPOSICIÓN.- Una proposición es un enunciado al cual se le asigna un determinado valor de ser verdadera (V) o de ser falsa (F), pero no ambas. Lo anterior nos permite decir que las proposiciones tienen el carácter de ser bivalentes V ó F. Las proposiciones las nombramos con letras, como: p, q, r, t, etcétera. Son proposiciones: Dete4rmina: a) ¿Cuáles son verdadera y cuáles son falsas? a)p: “2 es número par” b)q: “Todos los cuadriláteros son rombos” c)r: “El agua en condiciones normales hierve a 100 ºC” d)t: “5 + 3 < 6” e)s: “4 + 8 = 12 y 8 – 2 = 6. f)u: “Tacna es una ciudad fronteriza, pero no está en el norte del país” g)v: “Los insectos son vertebrados”

PROPOSICIONES SIMPLES: a) “El cobre es buen conductos de la electricidad", pues la Física así lo determina. b) “Todos los vertebrados son mamíferos”, pues la zoología clasifica a los animales en clases y familias. c) “2 es número par y primo” d) “La figura M es un triángulo” M M

PROPOSICIONES COMPUESTAS: Consideremos las proposiciones simples: p:”6 es divisible por 4”(F).q: “7 es número primo”(V) Obtenemos: -“6 no es divisible por 4” (V) -“6 es divisible por 4 y 7 es número primo” (F) “6 es divisible por 4” ó 7 es número primo” (V) -“Si 6 es divisible por 4, entonces 7 es número primo” (V) -”7 es número primo sí y sólo si 6 es divisible por 4” (F)

Observación..- Como la verdad o falsedad de una proposición compuesta dependen únicamente de los valores de las proposiciones simples, tenemos: 1. Para una proposición p hay sólo dos posibilidades de V ó F: p V óHay: 2 = 2 posibilidades F 2. Para dos proposiciones : p, q, las formas en que pueden presentarse éstas son: p VFVF p q V F V F V F pq VVFFVVFF VFVFVFVF Hay: 2 = 4 posibilidade s 1 2

3. Para tres proposiciones : p, q, r, tenemos: p q r V F F F F F F V V F V V V V PQr VVVVFFFFVVVVFFFF VVFFVVFFVVFFVVFF VFVFVFVFVFVFVFVF Hay: 2 = 8 formas posibles 3

Continuando, generalizamos para n proposiciones (n= 1; 2; 3;…..): el total de formas en que pueden presentarse los valores de éstas, es 2. La Negación.- Dada una proposición p, la negación de p es “no p” y denotamos por ~p, la que está caracterizada por: n p~p VFVF FVFV La negación de una proposición verdadera, es falsa; y la negación de una proposición falsa, es verdadera Tabla de verdad de la negación La tabla anterior nos indica que n

PROBLEMAS Y EJERCICIOS M