DOCENTE: ING. PEDRO DE LA CRUZ CASTILLO

INTERPRETA Y APLICA CONOCIMIENTOS DE LA MECANICA VECTORIALPARA EXPLICAR EL COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS DE PARTICULAS Y DEL CUERPO RIGIDO SOMETIDOS A LA ACCION DE FUERZAS CONSTANTE Y VARIABLES EN EL TIEMPO.

INTERPRETA CON CLARIDAD EL MOVIMIENTO VIBRATORIO DE UN SISTEMA MECANICO, BASE FUNDAMENTAL PARA EL ESTUDIO SISMICO DE LAS ESTRUCTURAS Y SU ESTABILIDAD DEMOSTRANDO RESPONSABILIDAD Y TRABAJO EN EQUIPO.

ESTATICA MEC. DEL SOLIDO DINAMICA(CINEMATICA, CINETICA) MECANICA MEC. DE LOS CUERPOS DEFORMABLES MEC. DE LOS FLUIDOS

PARTE DE LA MECANICA DEL SOLIDO QUE ESTUDIA LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO.

CINEMATICA: Estudia la geometría del movimiento, relaciona desplazamiento, velocidad, aceleración y el tiempo, sin referencia a las causas que lo condicionan.

SISTEMA DE REFERENCIA: Esta constituido Cuerpo de referencia Sistema de coordenadas Instrumento de medida del tiempo

r = r (t) r: Vector posición r P o z x y

COORDENADAS CARTESIANAS x = x(t) Ecuaciones y = y(t) z= z(t) paramétricas r = xi + yj + zk P = (x, y, z) z y x k j i o

MOVIMIENTO RECTILINEO x = x(t) P o x

MOVIMIENTO PLANO x=x(t) ECUACIONES y=y(t) PARAMETRICAS r = xi + yj y = y(x) : Ec. Cartesiana de la trayectoria P = (x, y) y x i j

COORDENADAS CILINDRICAS R=R(t) ECUACIONES Φ=Φ(t) z=z(t) PARAMETRICAS r = R e R + Z k P = (R, Ø, z) R Z Ø k eØeØ eReR

COORDENAS POLARES r=r(t) Ecuaciones θ=θ(t) Paramétricas r = r e R r = r (θ) : Ecuación polar de la trayectoria P = (r, Ѳ ) eѲeѲ erer r Ѳ

COORDENAS ESFERICAS R=R(t) Ecuaciones Θ=Θ(t) Φ=Φ(t) Paramétricas r = R e R

(Coordenadas intrínsecas) s=s(t) Ley horaria dr = ds e t POPO P S enen etet ebeb Recta tangente

VELOCIDAD PROMEDIO VELOCIDAD INSTANTANEA

ACELERACION PROMEDIO ACELERACION INSTANTANEA

 Si a=a(t): t=0, x = x 0, v = v 0 a = dv/dt, ∆v = v - v 0 = ∫adt, v = v(t) = dx/dt Δx = x – x 0 = ʃvdt, x = x(t)  Si a=a(x): t=0, x = x 1, v = v 1 a = dv/dt = (dv/dx)(dx/dt) = vdv/dx ʃadx = ʃvdv, v = v(x) = dx/dt dt = dx/v, x = x(t)  Si a=a(v): t=0, x = x 1, v = v 1 a = dv/dt, dt = dv/a, v = v(t)

 RECTILINEO UNIFORME (V=CONSTANTE, a = 0) t = 0, v = v 1, x = x 1 v = dx/dt, Δx = x - x 1 = ʃvdt = vt x = x 1 + vt  MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (a=CONSTANTE) a = dv/dt, ʃdv = ʃadt = at, Δv = v - v 1 = at v = v 1 + at = dx/dt, ʃdx = ʃ[v 1 + at]dt x = x 1 + v 1 t + (1/2)at 2

 VELOCIDAD INSTANTANEA dr = dr e t : La velocidad es tangente a la trayectoria  LA RAPIDEZ O CELERIDAD

 ACELERACION INSTANTANEA

1. El movimiento de una partícula se define mediante la relación X=2t 3 -9t 2 +12t+10. Determine el tiempo. La posición y aceleración de la partícula cuando v=0.

2.Los movimientos x e y de las guías A y B, cuyas ranuras forman ángulo recto, controlan el movimiento de enlace P pasador, que resbala por ambas ranuras. Durante un corto intervalo estos movimientos están regidos por X=20+(1/4)t 2 e Y=15-(1/6)t 3, donde x e y están e milímetros y t en segundos. Calcular los módulos de la velocidad y aceleración para t=2 s.

3. Durante un cierto intervalo de movimiento el pasador P es obligado a moverse por la ranura parabólica fija (y = X 2 /160) merced a la guía ranura vertical, la cual se mueve en la dirección x a la velocidad constante de 20 mm/s. Las dimensiones están e mm y el tiempo en segundos. Calcular la velocidad y aceleración de P cuando x=60 mm.

V = v e t En una curva plana de ecuación cartesiana y = y(x) la curvatura:

v vθvθ vrvr Recta tangente α El ángulo α que forma la Recta tangente con la dirección radial: α = arctan( v θ /v r )