TEMA 8. FORMAS poligonales. PLÁSTICA 1º ESO. MATERIAL ELABORADO POR JUAN ANTONIO PULIDO. PROFESOR DE TECNOLOGÍA Y PLÁSTICA. IES. LUIS DE MORALES. ARROYO DE LA LUZ. CÁCERES.

8.1. CONTENIDOS. 1. Los polígonos. Clasificación de los polígonos. 2. Triángulos. Clasificación de los triángulos. Construcción de triángulos. Cuadriláteros. Paralelogramos. Trapecios. Trapezoides. Construcción de cuadriláteros. Construcción de polígonos regulares. Construcción de polígonos estrellados. Los rotuladores.

8.2. INTRODUCCIÓN.

La Naturaleza está llena de elementos con formas poligonales muy variadas y dispares. Desde una estrella de mar (polígono de cinco puntas) hasta las celdillas de las abejas (hexágonos). No digamos la cantidad de objetos que fabricamos diariamente con multitud de formas poligonales, Señales de tráfico, cajas, tornillos, cuarteles, etc. En este tema vamos a conocer las formas poligonales mas normales y cómo construirlas (dibujarlas).

8.2. LOS POLÍGONOS.

8. 2. 1. Polígono. es una palabra de origen griego 8.2.1. Polígono. es una palabra de origen griego. Se compone de “POLI” que significa varios, y “gono” o ángulo. Por lo tanto un polígono es una figura geométrica plana limitada por varios lados. Cada lado se representa con una letra minúscula. Los puntos donde se unen o cortan los lados se llaman vértices, y se representan con letras mayúsculas. La zona comprendida entre dos lados se llama ángulo, y se representa con letras griegas. Por último la diagonal es la línea que une un vértice con otro no consecutivo, no vecino.

8. 2. 2. CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS 8.2.2. CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS. Como los polígonos están compuestos por lados y ángulos, se pueden clasificar en: REGULARES. Tienen los lados iguales y sus ángulos iguales. Ejemplo:

Irregulares. Tienen los lados y ángulos diferentes. Ejemplo:

Ejercicio: ¿Cuáles de estos polígonos son regulares e irregulares?

¿Y de éstos?

8.3. TRIÁNGULOS.

8. 3. 1. HISTORIA DE LOS TRIÁNGULOS 8.3.1. HISTORIA DE LOS TRIÁNGULOS. La arquitectura de la III y IV Dinastías egipcias es una prueba notable de que tenían conocimientos sofisticados de Geometría, especialmente en el estudio de los triángulos. El cálculo del área de un triángulo se realizaba según se detalla en el papiro RHIND, que data del Imperio Medio. La resolución de este problema constituye en la historia de las Matemáticas, el primer testimonio escrito que trata del cálculo del área de un triángulo. Euclides, en el libro 1 de sus “ELEMENTOS”, hacia el 300 antes de Cristo, enunció la propiedad de la suma de los ángulos del triángulo (180º).

PAPIRO RHING DE LA ÉPOCA EGIPCIA.

8.3.2. TRIÁNGULO. Un TRIÁNGULO es una figura geométrica, un polígono, de tres lados y tres vértices. En todos los triángulos (en el plano) la suma de sus tres ángulos da 180º. Como ya dijimos antes, los triángulos pueden ser regulares e irregulares y se pueden clasificar por sus lados y por sus ángulos. A. Según sus lados pueden ser: El único triángulo regular es el equilátero (equi-igual-látero-lado), osea, los tres lados iguales. Los otros dos triángulos son irregulares. El triángulo isósceles, que tiene dos lados iguales y el tercero desigual, y el triángulo escaleno, que los tres lados son desiguales.

B. Según sus ángulos los triángulos se pueden clasificar en: Rectángulos: tienen un ángulo recto (90º), el lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa, y los otros dos son los catetos.

Obtusángulos: Tienen un ángulo obtuso (>90º).

Acutángulos: Tienen sus tres ángulos agudos (<90º).

RESUMEN:

EJERCICIO: Clasifica los siguientes triángulos.

8.4. CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS.

8.4.1. Construcción de un triángulo equilátero conocido el lado.

8.4.2. Construcción de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia conocido el radio.

8.4.3. Construcción de un triángulo isósceles conocidos los lados desiguales.

8.4.4. Construcción de un triángulo rectángulo conocidos su hipotenusa y su cateto.

8.4.5. Construcción de un triángulo escaleno dados dos lados y el ángulo comprendido.

8.4.6. Construcción de un triángulo escaleno dados los tres lados.

8.5. CUADRILÁTEROS.

El Cuadrilátero es una figura geométrica, un polígono, que tiene cuatro lados y cuatro vértices o ángulos. Los lados y los ángulos pueden tener cualquier medida, así tenemos diferentes cuadriláteros.

Los cuadriláteros pueden ser: PARALELOGRAMOS, TRAPECIOS Y TRAPEZOIDES.

8.5.1. Paralelogramos. Son cuadriláteros que tienen los lados opuestos paralelos dos a dos. Pueden ser: cuadrados, rectángulos, rombos y romboides. CUADRADO: Es un cuadrilátero regular, osea, con sus cuatro lados y sus cuatro ángulos iguales (a 90º). Sus diagonales miden lo mismo, forman un ángulo de 90º y se cortan en el punto medio. Cuadrado

Rectángulo: es un paralelogramo que tiene los lados iguales dos a dos y los ángulos rectos, pero las parejas de lados no son iguales, los lados dos a dos. Las diagonales se cortan en el centro pero no forman un ángulo de 90º. Es como un cuadrado alargado.

Rombo: es un paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales, pero los lados consecutivos son oblicuos. Sus diagonales no son iguales pero se cruzan en el medio y forman un ángulo de 90º. Es como un cuadrado que se ha doblado, se ha deformado.

Diagonal mayor Diagonal menor

Romboide: Es un paralelogramo que tiene los lados iguales dos a dos y oblicuos los lados consecutivos. Sus diagonales no son iguales, se cortan en el punto medio y no forman un ángulo de 90º. Si el rombo era como un cuadrado deformado o inclinado, el romboide es como un rectángulo igualmente inclinado.

CUADRADO ES A ROMBO COMO RECTÁNGULO ES A ROMBOIDE

8.5.2. TRAPECIOS. Son cuadriláteros que tienen sólo dos lados paralelos. Se clasifican en: Trapecios rectángulos Trapecios isósceles Trapecios escalenos

Trapecios rectángulos: son trapecios que tienen dos lados paralelos y dos ángulos rectos. Las diagonales no son iguales y no se cortan en el punto medio. Es como un triángulo rectángulo al que se le ha cortado la punta.

A TRIÁNGULO RECTÁNGULO SE CORTA LA PUNTA D B QUEDA UN TRAPECIO RECTÁNGULO E C

Trapecios isósceles: son trapecios que tienen dos lados paralelos y los ángulos iguales dos a dos. Sus diagonales miden lo mismo, no se cortan en el punto medio y no forman un ángulo de 90º. Es como un triángulo isósceles al que se le ha cortado la punta.

TRIÁNGULO ISÓSCELES SE LE CORTA LA PUNTA QUEDA UN TRAPECIO ISÓSCELES

QUEDA UN TRAPECIO ISÓSCELES

Trapecios escalenos: son trapecios que tienen dos lados paralelos y los cuatro ángulos desiguales. Sus diagonales son desiguales, no se cortan en el punto medio y no forman un ángulo de 90º. Es como un triángulo escaleno al que se le ha cortado la punta.

8.5.3. Trapezoides. Es un cuadrilátero que no tiene ningún lado paralelo, y sus lados y ángulos son diferentes. Las diagonales son desiguales, no se cortan en el medio y no forman un ángulo de 90º.

EJERCICIO: ´Defíneme cada uno de los cuadriláteros siguientes.

8.6. CONSTRUCCIÓN DE CUADRILÁTEROS.

8.6.1. CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO CONOCIDO EL LADO.

8.6.2. CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO CONOCIDO.

8.6.3. CONSTRUCCIÓN DE UN RECTÁNGULO CONOCIENDO LA DIAGONAL Y UN LADO.

8.6.4. CONSTRUCCIÓN DE UN ROMBO CONOCIDAS LAS DIAGONALES.

8.6.5. CONSTRUCCIÓN DE UN TRAPECIO RECTÁNGULO CONOCIDAS LAS BASES Y LA ALTURA.

CÓMO TRAZAR PERPENDICULAR POR A.

8.7. CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES.

Cada polígono regular tiene su método para dibujarlo Cada polígono regular tiene su método para dibujarlo. Un triángulo, un pentágono, un hexágono...cada uno tiene su procedimiento para construirlo en el papel. Pero existe un método general con el cual podemos construir (dibujar) cualquier polígono por muchos lados que tenga. Este método general es el que paso a explicarte.

Supongamos que queremos construir un hexágono (seis lados) inscrito en una circunferencia. Construyo una circunferencia de radio OA. Trazo una línea vertical por el centro O y la divido en seis partes iguales. A O B

Con centro en A y B trazo dos arcos de circunferencia hacia la derecha con apertura el diámetro (AB) y que se corten en el punto C. Desde C trazo una recta que pase por la segunda división (el punto 2) y la prolongo hasta que corte la circunferencia en D. A D O C B

Uno el punto A con el D y ya tengo un lado del hexágono Uno el punto A con el D y ya tengo un lado del hexágono. Ahora sólo tengo que transportar esa medida, el lado AD, con un compás a lo largo de la circunferencia y, si todo se ha hecho bien, saldrá el hexágono. Aconsejo trazar otra línea de C por el cuarto segmento (punto 4) para sacar el siguiente vértice del hexágono. A D O C B

MÉTODO GENERAL.

8.8. CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS ESTRELLADOS.

¿Polígono estrellado?

Podemos construir los polígonos estrellados a partir de sus polígonos regulares. Éstos se consiguen alternando el orden de unión de los vértices del polígono regular, o sea, introduciendo los lados hacia el centro del polígono regular. Veamos algunos ejemplos.

8.9. ROTULADORES.

Un rotulador, marcador o plumón es un instrumento de escritura, parecido al bolígrafo, que contiene su propia tinta y su uso principal es escribir en superficies distintas al papel. En varios países de Latinoamérica se conoce como "plumón". La punta del rotulador suele estar hecha de un material poroso, como el fieltro. El rotulador fue creado en 1962 por el japonés Yukio Horie. En los años 1980 se introdujeron los primeros rotuladores de seguridad, con una tinta invisible pero fluorescente. Con esta tinta se puede marcar objetos de valor, y en caso de un robo, descubrir estas señales con una luz ultravioleta. Existen muchos tipos de rotuladores: permanentes, no permanentes, metalizados, para dibujar en tela, para metal, impermeables, fluorescentes, etc.

Rotuladores fluorescentes.

Rotuladores permanentes.

Rotuladores permanentes.

Rotuladores para tela.

Rotuladores para porcelana.

Rotuladores para vidrio.

Rotuladores metalizados.

Y los rotuladores Carioca de toda la vida.

8.10. EJERCICIOS.

FIN DEL TEMA 8.