UNIDAD Nro 3 Cuantificación y Medición del Riesgo. Rentabilidad y Riesgo. Activo Individual y Portafolio. CAPM. Riesto Total Sistemático y no Sistemático. Medición de Beta ( apalancada y no ). Diversos tipos de Riesgo: de tasa, país, cambiario. Cobertura de Riesgos Ajuste de Beta ( unlevered Beta ). Pto de Equilibrio Económico (BEP ) y Pto de Equilibrio Financiero. Leverage

RIESGO Rentorno: rendimiento esperado al retener un valor. Mundo de Incertidumbres: probablemente no se obtenga ese rendimiento esperado. RIESGO: Posibilidad de que el rendimiento real al retener un valor se desvíe del rendimiento esperado. Mayor es el riesgo de un valor ( o activo ) cuanto mayor sea la magnitud de la desviación y mayor la probabilidad de que ocurra.

Probabilidad de Ocurrencia RIESGO Activo A Probabilidad de Ocurrencia Activo B B es más Riesgoso Es más probable que varíe Riesgo no implica pérdida Rendimiento Esperado

Medición del Riesgo Se retiene por un año una acción, con la siguiente distribución de probabilidades de posibles rendimientos

Medición del Riesgo Rendimiento Esperado n Σ i=1 Ri Pi R =

Medición del Riesgo Σ σ2 = σ2 n ( Ri – R ) 2 Pi i=1 Varianza de la Distribución n Σ i=1 σ2 = ( Ri – R ) 2 Pi σ2

Medición del Riesgo Desvío Standard σ = √ σ2 σ

Teoría Incertidumbre Con Una inversión de $ 100.000 es posible obtener os siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

RENTABILIDAD PROMEDIO Teoría Incertidumbre RENTABILIDAD PROMEDIO RA = 19% Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada, el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B RB = 13%

INCORPORANDO INCERTIDUMBRE Teoría Incertidumbre INCORPORANDO INCERTIDUMBRE

Teoría Incertidumbre σ +2 σ - 2 σ R 1 σ => 68% R 2 σ => 95% R COEFICIENTE DE VARIACIÓN σ R INTERVALO DE CONFIANZA +2 σ IC inf = R 1 σ => 68% 2 σ => 95% IC sup = - 2 σ R 3 σ => 99%

Teoría Incertidumbre COEFICIENTE DE VARIACIÓN INTERVALO DE CONFIANZA

Cuadro Resumen La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabildiad esperada de B El proyecto B es más volátil que el proyecto A La rentabilidad máxima de B es mayor que la de A También B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Portafolio de Valores Σ m r p = rj Aj j=1 El rendimiento esperado de un portafolio de dos o más valores se mide por: m Σ j=1 r p = rj Aj El rendimiento esperado de un portafolio de valores es un promedio ponderado de rendimientos esperados para los valores que comprenden el portafolio. r p : rendimiento esperado del valor j. Aj : es la proporción del total de fondos invertidos en el valor j m: es el número total de valores en el portafolio.

Riesgo de un Portafolio de Valores El riesgo de un portafolio de valores no es igual al promedio ponderado de las desviaciones estándar de los valores individuales. El riesgo de un portafolio depende de: 1.- Los riesgos de los valores que componen el portafolio. 2.- Las relaciones existentes entre los riesgos de los valores. Rendimiento Rendimiento Rendimiento Tiempo Tiempo Tiempo Valor A Valor B Portfolio A y B

Riesgo de un Portafolio de Valores

Riesgo de un Portafolio de Valores

Riesgo de un Portafolio de Valores √ m Σ j=1 m Σ k=1 σp = Aj Ak σjk m: es el número total de valores en el portafolio. Aj : es la proporción del total de fondos invertidos en el valor j Ak : es la proporción del total de fondos invertidos en el valor k σjk : es la covarianza entre los rendimientos posibles para los valores j y k.

Riesgo de un Portafolio de Valores

Riesgo de un Portafolio de Valores Ej 3.8

Modelo de Precios de Activos de Capital -CAPM- Princinpios/Supuestos Relación de Equilibrio entre el riesgo y el rendimiento esperado de cada valor En equilibrio, se espera que un valor de un rendimiento proporcional a su riesgo inevitable Riesgo inevitable: riesgo que no se puede evitar mediante diversificación A mayor riesgo inevitable, mayor rendimiento requerido Mercado de Capitales altamente eficientes, inversores bien informados Dos tipos de oportunidades de inversión en el mercado: Valor libre de riesgo: su rendimiento para el período se conoce con certeza Portafolio de Acciones comunes de mercado. Todas las acciones disponibles ponderadas por su tenencia

-CAPM- Riesgos Riesgo Total = Desvío Standard Riesgo Sistemático: no diversificable o inevitable Riesgo No Sistemático: diversificable o evitable Desvío Standard del rendimiento del portafolio Riesgo no Sistemático Riesgo Total El riesgo sistemático se reduce mediante la difersificación de las acciones de un portafolio Riesgo Sistemático Número de Valores en el portafolio

-CAPM- Riesgos Riesgo Total = Desvío Standard Riesgo Sistemático: Riesgo del Mercado Global, no se puede evitar o reducir por diversificación Todos están expuestos a este riesgo, hasta el portafolio más difersificado Riesgo No Sistemático: Es exclusivo de una acción específica. Se reduce mediante la diversificación eficiente, tendiente a desaparacer En un portafolio de 15 a 20 acciones seleccionadas al azar, se reduce sensiblemente

-CAPM- Rj = Rf + ( Rm - Rf ) βj El modelo CAPM supone que se han diversificado los riesgos no sistemáticos, ya que se opera en mercados eficientes. Por lo que importa al evaluar rendimientos es el riesgo sistemático RENDIMIENTO ESPERADO PARA EL VALOR INDIVIDUAL Rj = Rf + ( Rm - Rf ) βj Rj : Rendimiento Esperado de la acción j Rf : Tasa Libre de Riesgo Rm : Rendimiento Esperado del Mercado βj : Coef Beta de la acción j

-CAPM- Rj = Rf + ( Rm - Rf ) βj RENDIMIENTO ESPERADO PARA EL VALOR INDIVIDUAL Rj = Rf + ( Rm - Rf ) βj Más grande es la beta de un valor, mayor será el riesgo y mayor el rendimiento esperado requerido. Mientras menor sea la beta, menor será el riesgo y se requiere menor rendimiento La tasa esperada de rendimiento para una acción es igual al rendimiento requerido por el mercado para una inversión sin riesgos más una prima por el riesgo. La prima de riesgo es una función de: el rendimiento esperado del mercado menor libre de riesgo la Beta de la acción

-CAPM- Acción con Beta > 1 BETA Rendimiento Mercado Tiempo

-CAPM- Rj = Rf + ( Rm - Rf ) βj RENDIMIENTO ESPERADO PARA EL VALOR INDIVIDUAL Rj = Rf + ( Rm - Rf ) βj Cuál es el rendimiento esperado para una acción si: La tasa libre de riesgo es del 5% El valor esperado del rendimiento del mercado es del 12 % La beta de la acción es de 1.5

-CAPM- Rj = Rf + ( Rm - Rf ) βj RENDIMIENTO ESPERADO PARA EL VALOR INDIVIDUAL Rj = Rf + ( Rm - Rf ) βj Cuál es el rendimiento esperado para una acción si: La tasa libre de riesgo es del 5% El valor esperado del rendimiento del mercado es del 12 % La beta de la acción es de 0.7

-CAPM- Rj = Rf + ( Rm - Rf ) βj RENDIMIENTO ESPERADO PARA UN PORTAFOLIO Rj = Rf + ( Rm - Rf ) βj LA BETA DE UN PORTAFOLIO ES EL PROMEDIO PONDERADO DE LAS BETAS QUE CONFORMAN EL PORTAFOLIO Cuál es el rendimiento esperado del siguiente portafolio:

-CAPM- Línea de Mercado de Valores Rm Rf Rendimiento Esperado Prima de Riesgo Rendimiento Libre de Riesgo 1,0 Riesgo Sistemático (beta)

-CAPM- βL = βU x ( 1 + D/E x ( 1 – Tax ) ) BETA Levered & Unlevered Si una empresa no tiene deuda en su estructura de capital, el riesgo de la acción es solamente el riesgo del negocio. El beta del riesgo del negocio es la Beta Unlevered Pero si tiene deuda ( la mayoría ), tiene un riesgo adicional. El riesgo sistemático del negocio es amplificado por el leverage financiero. Cuando existe leverage financiero, el beta de la acción refleja amdos riegos: el riesgo del negocio y el riesgo financiero: βL = βU x ( 1 + D/E x ( 1 – Tax ) )

-CAPM- Rj = Rf + ( Rm - Rf ) βj RIESGO PAIS Rendimiento de los Bonos del País Tasa Libre de Riesgo Riesgo País