Saturación de fuerzas nucleares Si cada nucleón ejerce la misma fuerza atractiva sobre todos los otros nucleones en el núcleo, entonces habrá ligaduras atractivas. 1 nucleón 0 ligaduras 2 nucleones 1 ligaduras 3 nucleones 3 ligaduras 4 nucleones 6 ligaduras 5 nucleones 10 ligaduras

Saturación de fuerzas nucleares Aun si consideramos que en grandes núcleos, los nucleones que no están suficientemente cerca pueden no experimentar grandes fuerzas. Hemos visto que B ≈ cte.A , igual que en un líquido. Analogía con energía de ligaduras químicas entre átomos en líquidos. This is analogous to the chemical binding energy between the atoms in a liquid, which is known to be proportional to the total number of atoms present. We therefore take this analogy as a guide in our selection of the mathematical methods and terminology for the discussion of the fundamental forces between nucleons. In drop of liquid hydrogen find strong homopolar binding between individual pairs of hydrogen atoms, with the formation of H2 molecules. A third hydrogen atom is not nearly so strongly attracted, and the H2 molecule is said to be saturated. The total binding energy of the drop is approximately equal to the combined energies of the individual pairs of hydrogen atoms, i.e., proportional to the total number of atoms present. The total energy is only slightly increased by forces between the molecules. En una gota de Hidrógeno líquido hay una fuerte ligadura homopolar entre pares individuales de átomos.

Saturación de fuerzas nucleares Se forman moléculas H2. Un tercer átomo no puede ligarse. La molécula esta “saturada”. La energía de ligadura total de la gota es la suma (apróx) de las energías de ligadura de las moléculas. Fuerzas de intercambio: El éxito de la descripción tiene que ver con las fuerzas de intercambio (intercambio de electrones entre los átomos de H). The successful mathematical representation of homopolar binding is that of exchange forces, which physically correspond to a continued process of exchanging the electrons of one atom with the other atom in the molecule. It is therefore assumed that the forces between nucleons may also be represented mathematically in terms of exchange operators, which perform the operation of exchanging the coordinates, between pairs of nucleons, in the potential energy term of the wave equation. Sobre el final del curso veremos la estructura interna de los nucleones, formados por quarks. Ahora veremos como aplicar la idea de “fuerzas de intercambio” a la interacción entre nucleones

Propiedades del protón Los protones no se consideran partículas elementales, sino partículas compuestas por tres partículas elementales  de espín 1/2: dos quarks arriba y un quark abajo, las cuales están unidas por la fuerza nuclear fuerte mediada por gluones.  Estructura de quarks de un protón. Clasificación Barión Composición 2 quarks arriba, 1 quark abajo Familia Fermión Grupo Hadrón Interacción Gravedad, Débil, Nuclear fuerte,  Electromagnética Símbolo(s) p, p+ Antipartícula Antiprotón Teorizada William Prout (1815) Descubierta Ernest Rutherford (1919)

Propiedades del protón Masa 1,672 621 637(83)×10−27 kg 938,272 013(23) MeV/c2 Vida media 1035 años Carga eléctrica 1,602 176 487 × 10–19 C Momento magnético 2,792847351(28) μN Espín 1⁄2 Isospín Paridad +1

Propiedades del neutrón Estructura interna de un neutrón formada por 3 quarks unidos por la interacción fuerte. Estructura de quarks de un neutrón. Clasificación Barión Composición 1 quark arriba, 2 quarks abajo Familia Fermión Grupo Hadrón Interacción Gravedad, Débil, Nuclear fuerte Símbolo(s) n Antipartícula Antineutrón Teorizada Ernest Rutherford (1920) Descubierta James Chadwick (1932)

Propiedades del neutrón Masa 1,674 927 29(28)×10−27 kg 939,565 560(81) MeV/c2 1,008 664 915 6(6) uma Vida media 885,7(8) s Carga eléctrica Momento magnético -1,9130427(5) μN Espín 1/2 Isospín -1/2 Paridad +1

Fuerzas de intercambio entre los nucleones La partícula intercambiada entre los nucleones es un mesón π, o pión. Simbólicamente: Hay un intercambio de coordenadas entre los nucleones. Puede haber piones negativos o neutros:                                La estructura de quarks del pion Composición: π+: ud π0: (uu - dd)/√2 π−: du Electric charge[edit] See also: Electric charge Quarks have fractional electric charge values – either  1⁄3 or  2⁄3 times the elementary charge (e), depending on flavor. Up, charm, and top quarks (collectively referred to as up-type quarks) have a charge of + 2⁄3 e, while down, strange, and bottom quarks (down-type quarks) have − 1⁄3 e. Antiquarks have the opposite charge to their corresponding quarks; up-type antiquarks have charges of − 2⁄3 e and down-type antiquarks have charges of + 1⁄3 e. Since the electric charge of a hadron is the sum of the charges of the constituent quarks, all hadrons have integer charges: the combination of three quarks (baryons), three antiquarks (antibaryons), or a quark and an antiquark (mesons) always results in integer charges.[57] For example, the hadron constituents of atomic nuclei, neutrons and protons, have charges of 0 e and +1 e respectively; the neutron is composed of two down quarks and one up quark, and the proton of two up quarks and one down quark.[12] Up u 2.3±0.7 ± 0.5  1⁄2 + 1⁄3 + 2⁄3 + 1⁄2 0 0 0 0 Antiup Down d 4.8±0.5 ± 0.3  1⁄2 + 1⁄3 − 1⁄3 − 1⁄2 0 0 0 0 Antidown

Propiedades del pión Un "quark up" y un "quark anti-down" forman un pion con carga positiva (π+) Composición π+: ud π0: dd/uu π−: du Familia Bosón Grupo Mesón Interacción Nuclear fuerte Símbolo(s) π+, π0 & π- Teorizada Hideki Yukawa Descubierta 1947

Propiedades del pión Tipos 3 Masa π+-: 139.57018(35) MeV/c2 Carga eléctrica π+-: ±e π0: 0 Espín

Dependencia de las fuerzas nucleares de las coordenadas espaciales y de espín La unidad nuclear que muestra saturación no contiene dos partículas como la molécula de Hidrógeno, sino cuatro. Esto es evidente por la energía de ligadura de la partícula α. Los nucleones ejercen fuertes fuerzas, unos sobre otros, si están en el mismo estado cuántico respecto a sus coordenadas espaciales. La fuerza internuclear es moderadamente indiferente de la orientación relativa del espín. De otra manera el deuterón seria la unidad saturada. If, for example, the force between a neutron and proton were strong only when their spins were parallel, then the deuteron should be the saturated subunit, and an additional proton or neutron, as in He 3 and IP, should not be strongly bound. Therefore the forces between nucleons can depend only moderately on the relative spin directions of the two nucleons.

Estructura de capas y energía de ligadura Se pueden observar variaciones sistemáticas de la B/A con A. Observar la discontinuidad de B/A que aparece en la que marca el cerrado de la capa con N =82 neutrones. Otras capas aparecen para los “números mágicos” N ó Z = 14,20,28,40,50,82,126 “Doble mágico”

Energía de separación de un nucleón A somewhat more detailed view of nuclear forces is given by the variations in the binding energy of the "last" proton or neutron in a group of nuclides. The energy required to remove one neutron from the nucleus (Z,N) is called the neutron separation energy Sn , when one neutron is removed from the nucleus (Z,N). In terms of binding energies, the neutron separation energy S n (Z,N) is the increment in total nuclear binding energy when one neutron is added to the lower isotope (Z, N -1), For this reason Sn is also called the "binding energy of the last neutron." La secuencia de Sn y Sp para núcleos sucesivos muestra un comportamiento cíclico. Provee información sobre la naturaleza de las fuerzas entre nucleones.

Energía de separación en nucleídos livianos The left-hand diagram shows the energy Sn in Mev required to separate one neutron from the lightest stable nuclides and from H3 and Be8 . Each point is further identified by its neutron number N. The right-hand diagram shows the analogous separation energy SP in Mev required to remove the last proton from the same nuclides (except that He3 replaces H3 ) ,each point being marked with its proton number Z. In each diagram, note that the even-Z even – N nuclides are at or near the top and the odd-Z or odd-N nuclides form the lower envelope. Los puntos coloreados serán discutidos luego

Energía de separación en nucleídos livianos Las observaciones pueden resumirse así: Si, adicionalmente, Z es par, Sn> 15MeV. Los nucleídos que dan lugar a los picos en B/A tiene Z y N pares. La excepcionalmente fuerte ligadura del segundo neutrón que completa un par, tiene que ver con la energía de apareado (pairing energy) n.

Energía de separación en nucleídos livianos 1/2 viene de que cada Sn representa la diferencia de energía entre nucleídos con N par e impar. Sn≈ 2Mev para los nucleídos livianos. Paralelismo entre Sn (N par, N impar) y Sp (Z par, Z impar). La adición de un protón incrementa la Sn, como 13C y 14N. La adición de un neutrón incrementa la Sp, como 14N y 15N. Las similitudes entre Sn y Sp, δn y δp sugiere que la fuerza entre cualquier par de nucleones es independiente del carácter de la carga del nucleón.

Modelo de núcleos livianos Las capas 1s de protones y neutrones se llenan en 4He. Entre 4He y 16O se incorporan los 12 nucleones en capas 1p. Aclaración: en la notación de los estados nucleares se usa el número cuántico radial ν (ν=n-l).

Modelo de núcleos livianos Así que los nucleones se ligan fuertemente a los que están en la misma subcapa. Las fuerzas elementales entre nucleones son no aditivas. Esta característica de las fuerzas “específicamente nucleares” no es exhibida por las fuerzas gravitatorias y electromagnéticas. El carácter de “saturación” de la fuerza nuclear es enfatizado por la no existencia de nucleídos con A= 5 y 8. Se requieren tres subcapas (12C) para que la fuerza entre subcapas permitan la formación de un estable núcleo N-par, Z-par. Se ve que la fuerza entre subcapas es despreciable comparando Sn y Sp para 11B y 15N. Además, el último neutrón en 12C está muy débilmente ligado mientras que el último protón en 12C y 13C está fuertemente ligado y recibe poca ligadura adicional por el neutrón extra en 13C.

Energía de separación en núcleos pesados Se pueden conocer Sn y Sp en núcleos pesados, aún cuando sus masa atómicas no sean conocidas, mediante reacciones nucleares. Por ejemplo, si la energía umbral para producción de un fotoneutrón es –Q(,n). Entonces La reacción permite determinar Y este es igual a

Energía de separación en núcleos pesados Similarmente, en el caso de desintegración β- : Un análisis de los valores Sn y Sp , para núcleos pesados, permite arribar a las mismas conclusiones que antes. La pairing energy para los neutrones es un poco menor ≈ 1MeV.