DOCTORADO EN EDUCACION 1961 UNIVERSIDAD CATOLICA SANTA MARIA ESCUELA DE POSGRADO DOCTORADO EN EDUCACION ESTADISTICA APLICADA A LA EDUCACION Dr. Alberto Cáceres Huambo Estadístico para la Investigación UNSA-UNMSM-UPCH albertocaceresh@gmail.com www.estadisticaparalainvestigacion.com 959644237

PROBABILIDADES El concepto de probabilidad no es ajeno a los trabajadores de la salud, por ejemplo, se puede escuchar que un médico dice que un paciente tiene una oportunidad de sobrevivir a una operación de 50-50. Otro médico puede decir que está 95 % seguro de que un paciente tiene una enfermedad en particular. Una enfermera de salud pública puede decir que 9 de cada 10 pacientes suspenderán su cita

Experimento, Experimento Determínistico y No Determinístico Definición 1: Un experimento es un proceso mediante el cual se obtiene el resultado de una observación. Un experimento puede ser determinístico y no determinístico. Definición 2: Un experimento es determínistico, cuando el resultado de la observación es determinado en forma precisa por las condiciones bajo las cuales se realiza dicho experimento. Definición 3: Un experimento es aleatorio o no determinístico, cuando los resultados de la observación no se puede predecir con exactitud antes de realizar el experimento.

Experimento, Experimento Determínistico y No Determinístico Ejemplo 1: Son ejemplos de experimentos determinísticos los siguientes procesos: Observar la suma de dos números naturales pares. Observar el color de una bola extraída de una urna que contiene sólo bolas negras. Ejemplo 2: Son ejemplos de experimentos aleatorios o no determinístico los siguientes procesos: Lanzar una moneda 8 veces y observar la sucesión de caras y sellos. Lanzar un dado y observar el número que aparece en la cara superior. Contar el número de desaprobados en un examen de química. Observar el tiempo de vida de una computadora.

Experimento, Experimento Determínistico y No Determinístico ESPACIO MUESTRAL Un espacio muestral denotado por , es un conjunto de puntos correspondientes a todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. , donde A: aprobado y d:desaprobado. EVENTOS Un evento es un conjunto de posibles resultados de un experimento; en términos de conjuntos, es un subconjunto del espacio muestral . En particular y son eventos. Al espacio muestral se le llama evento seguro y a evento imposible.

Operación con eventos 1. Unión de Eventos La unión de dos eventos, A y B, es otro conjunto y consta de todos los elementos que pertenecen a A o a B, o tanto a A como a B. Se utilizará el símbolo para designar la unión de dos eventos. Ejemplo: supongamos que en una clínica de salud mental, los casos asignados a una trabajadora social constan de los pacientes A, donde A: Todos los pacientes asignados que estén recibiendo terapia por medio de medicamentos y B: Todos los pacientes asignados que están recibiendo psicoterapia de grupo La unión de estos dos conjuntos pueden escribirse como: Todos los pacientes asignados que están recibiendo terapia mediante medicamentos, psicoterapia o ambas. A B =

Operación con eventos 2. Intersección de Eventos La intersección de dos eventos, A y B, es otro evento, y consta de todos los elementos que están tanto en A como en B. Se utilizará el símbolo para designar a la intersección de dos eventos. Del ejemplo 8, la intersección de A y B es: A B = La intersección de estos dos eventos pueden escribirse como: Todos los pacientes asignados que están recibiendo tanto la terapia mediante medicamentos como la psicoterapia de grupo. Es decir los pacientes 2 y 4.

DEFINICIÓN CLÁSICA DE PROBABILIDAD Probabilidad de un Evento. Cuando es finito y se basa en el concepto de resultados equiprobables. P (A) = Número de elementos del evento A Número de elementos de Esta expresión de P(A) es sólo aplicable cuando todos los eventos simples del espacio muestral finito son igualmente probables. ¿cuál es la probabilidad de obtener cara? ¿cuál es la probabilidad de obtener sello? Solución : Sean los eventos A : Obtener cara y B : obtener sello Luego, P(A) = P (B) = 1/2

PROBABILIDAD DE FRECUENCIA RELATIVA Si algún proceso es repetido un gran número de veces, n, y si algún evento resultante, con la característica E, ocurre m veces, la frecuencia relativa de la ocurrencia de E, m/n, es aproximadamente igual a la probabilidad de E.

PROBABILIDAD DE FRECUENCIA RELATIVA ESTRUCTURA Nº. % Malo Regular Bueno Excelente TOTAL 4 44 38 6 92 4.3 47.8 41.3 6.5 100

PROBABILIDAD CONDICIONAL Pretendemos determinar la probabilidad de que ocurra un evento o suceso A “condicionado por” el hecho de que algún otro evento haya ocurrido ya. Notación, utilizaremos la notación para designar la probabilidad del evento A condicionada por el hecho de que haya sucedido previamente B. El primer suceso o evento A es aquel que no sabemos si ocurrirá o no; la barra se lee “dado que”; el segundo evento, B, es el suceso que se supone que ha ocurrido ya. Definición: Probabilidad condicional. Sean A y B dos eventos tales que P(A)  0. La probabilidad condicional de A dado B, se define por:

PROBABILIDAD CONDICIONAL Pretendemos determinar la probabilidad de que ocurra un evento o suceso A “condicionado por” el hecho de que algún otro evento haya ocurrido ya. Notación, utilizaremos la notación para designar la probabilidad del evento A condicionada por el hecho de que haya sucedido previamente B. El primer suceso o evento A es aquel que no sabemos si ocurrirá o no; la barra se lee “dado que”; el segundo evento, B, es el suceso que se supone que ha ocurrido ya. Definición: Probabilidad condicional. Sean A y B dos eventos tales que P(A)  0. La probabilidad condicional de A dado B, se define por:

PROBABILIDAD CONDICIONAL Se estima que el 15% de los alumnos desaprueban el curso de matemáticas, pero que el 75% de todos los alumnos creen haber aprobado este curso. Se estima también que el 6% de los alumnos están desaprobados pero piensan haber aprobado el curso. Si un alumnos opina estar aprobado, ¿Cuál es la probabilidad de que este desaprobado? Solución: Sea A: el suceso “el alumnos cree estar aprobado en el curso” y B: el suceso “el alumno esta desaprobado” Luego la P(A) = 0.75, P(B) = 0.15 y P(A y B) = 0.06. Queremos hallar P(B/A) Por definición condicional se tiene:

TRES DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES MAS COMUNES Distribución normal: Media==0 Varianza=1 Distribución Binomial: Media=NP Varianza=NPQ Distribución de Poisson: Media=  Varianza=

INFERENCIA ESTADISTICA ESTADISTICO DE PRUEBA: Regresión lineal simple Análisis de Varianza de un factor T de student para muestras pareadas Chi cuadrado

Regresión Lineal Simple Objetivo: Relacionar dos variables una dependiente y una Independiente Relacionar si el examen de admisión depende de la prueba de habilidad mental Prueba de Habilidad Mental X Examen de Admisión Y Susana Ivan Lourdes Aldo Juan María César Olga 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

ANALISIS DE VARIANZA Objetivo: Comparar mas de dos grupos. Se administra una prueba de frances a tres secciones (A,b y C) A B C 76 79 94 68 84 64 77 96 78 73 88 81 86

Análisis de varianza de un factor RESUMEN Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza A 6 438 73 35.2 B 468 78 7.6 C 526 87.6666667 43.8666667 ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las variaciones Suma de cuadrados Grados de libertad Promedio de los cuadrados F Probabilidad Valor crítico para F Entre grupos 667.111111 2 333.555556 11.5461538 0.00092131 3.68232034 Dentro de los grupos 433.333333 15 28.8888889 Total 1100.44444 17  

T-pareada (emparejada) Objetivo: Comparar la efectividad de materiales didacticos en el desarrollo de capacidades en el area de matemáticas Antes Despues 20 45 15 35 19 23 24 28 30 18 25 17

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas   Antes Despues Media 21.25 31.5 Varianza 28.5 110.285714 Observaciones 8 Coeficiente de correlación de Pearson 0.32106314 Diferencia hipotética de las medias Grados de libertad 7 Estadístico t -2.85958151 P(T<=t) una cola 0.01217609 Valor crítico de t (una cola) 1.8945786 P(T<=t) dos colas 0.02435218 Valor crítico de t (dos colas) 2.36462425

NUTRICIONAL DEL ALUMNO CHI CUADRADO DISEÑO DE COMPARACION Se pretende comparar el Estado Nutricional en dos colegios de la ciudad de Arequipa. Presentación de la tabla: ESTADO NUTRICIONAL DEL ALUMNO PUBLICO PRIVADO Nº. % Sobrepeso 6 20.0 10 25.0 Normal 15 50.0 25 62.5 Bajopeso 9 30.0 5 12.5 TOTAL 30 100 40 X2=3.281 P>0.05

Prueba de homogeneidad Hipótesis ESTADÍSTICO DE PRUEBA Prueba de homogeneidad Hipótesis Estadística Ho= Las poblaciones son homogéneas (P>0.05) Investigación H1= Las poblaciones no son homogéneas (P<0.05)

NUTRICIONAL DEL ALUMNO CALCULOS ESTADO TIPO DE COLEGIO NUTRICIONAL DEL ALUMNO PUBLICO PRIVADO TOTAL fo fe   Sobrepeso 6 6.9 10 9.1 16 Normal 15 17.1 25 22.9 40 Bajopeso 9 6.0 5 8.0 14 30 70 Calculo del esperado 16x30/70 = 6.90

CALCULO EN EL EXCEL

Decisión estadística P>0.05 P=0.194 SOFTWARE ESTADISTICO P=0.05 No Rechazo Ho Rechazo Ho 5.99 3.821 X2=tabulado Gl=(f-1)x(c-1)=(2-1)x(3-1)=2

Datos \ ponderar casos Cargar de esta manera los resultados, al ponderar casos se esta consiguiendo que la tabla se despliegue como una base de datos completa a partir del cual se han resumido los datos en la tabla

Analizar\ estadísticos descriptivos\ tablas de contingencias

SALIDA SPSS

CHI CUADRADO DISEÑO DE ASOCIACION Prueba de independencia Ho: Las variable son independientes (P>0.05) H1: Las variable están relacionadas (P<0.05)

Presentación de la tabla: Se pretende asociar el Estado Nutricional y el Nivel Socioeconómico en un espacio y tiempo. Presentación de la tabla: NIVEL SOCIOECONOMICO TOTAL ESTADO ALTO MEDIO BAJO NUTRICIONAL Nº % Sobrepeso 4 13.3 2 6.7 1 3.3 7 23.3 Normal 8 26.7 11 36.7 Bajopeso 12 40.0 10 33.3 30 100 X2=14.69 P<0.01

X2 calculado P value SALIDA SPSS

SALIDA SPSS X2 calculado P value

DISEÑOS CUASIEXPERIMENTALES (muestras relacionadas) Tratamiento Programa SIN CONTROL COMPRENSION LECTORA ANTES DESPUES Nº. % Regular 10 33.3 18 60 Baja 20 66.7 12 40 TOTAL 30 100 X2=4.286 P<0.05

DISEÑOS CUASIEXPERIMENTALES (muestras relacionadas) CON CONTROL Comprensión Lectora (Antes) (Despues) TOTAL (baja) + (normal) - 3 (a) 17 (b) 20 1 (c) 9 (d) 10 4 26 30 Mc=12.5 P<0.00 Estadístico de Prueba