Estadística Administrativa II USAP Estadística Administrativa II 2018-1 Pruebas de hipótesis

USAP Hipótesis Afirmación relativa a un parámetro de la población sujeta a verificación 𝜇 𝜎 2 𝜋

Ejemplo 1 . . . En una fábrica de jugos, el contenido de las latas que se producen es de 330 ml 330 ml El fabricante busca todas las herramientas posibles que le permitan comprobar que al cliente se está entregando lo que se ofrece.

Ejemplo 1 . . . En una distribuidora que exporta café, el promedio de ventas que están realizando es mayor a los 7 mil quintales por mes. El gerente busca todas las herramientas posibles que le permitan comprobar que las ventas siguen cumpliendo con ese patrón.

Ejemplo 1 . . . En una fábrica de embutidos, los insumos se compran para que el 65% de la producción sea del producto mortadela. El gerente busca todas las herramientas posibles que le permitan comprobar que la producción cumpla con ese patrón.

Prueba de Hipótesis Procedimiento basado en la evidencia encontrada en una muestra y el uso de la teoría de probabilidad para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.

Procedimiento de 5 pasos para probar una hipótesis Establecer la hipótesis nula y la alternativa Seleccionar el nivel de significancia Identificar el estadístico de prueba Formular la regla de decisión Tomar la decisión

Población Paso 1 Establecer la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (Ha) 𝐻 0 :𝑄𝑢é 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐻 𝑎 :𝐿𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒

Establecer H0 y Ha Hipótesis nula Enunciado relativo al valor de un parámetro poblacional que se quiere probar. Hipótesis alternativa Enunciado que se acepta si la muestra reúne suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula.

Formato Hipótesis nula 𝐻 0 :𝐸𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 Hipótesis alternativa 𝐻 𝑎 :𝐸𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 Expresión 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝜟 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑜 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 Δ Símbolo de relación =, ≤,≥

Los parámetros que se utilizan para hacer pruebas de hipótesis son: Media aritmética Varianza Proporciones 𝜇 𝜎 2 𝜋

Paso 1: Establecer de la hipótesis nula y alternativa 𝐻 0 :𝜇= 𝑋 𝑖 𝐻 𝑎 :𝜇≠ 𝑋 𝑖 𝐻 0 :𝜇≤ 𝑋 𝑖 𝐻 𝑎 :𝜇> 𝑋 𝑖 𝐻 0 :𝜇≥ 𝑋 𝑖 𝐻 𝑎 :𝜇< 𝑋 𝑖 𝐻 0 : 𝜎 2 = 𝑋 𝑖 𝐻 𝑎 : 𝜎 2 ≠ 𝑋 𝑖 𝐻 0 : 𝜎 2 ≤ 𝑋 𝑖 𝐻 𝑎 : 𝜎 2 > 𝑋 𝑖 𝐻 0 : 𝜎 2 ≥ 𝑋 𝑖 𝐻 𝑎 : 𝜎 2 < 𝑋 𝑖 𝐻 0 :𝜋= 𝑋 𝑖 𝐻 𝑎 :𝜋≠ 𝑋 𝑖 𝐻 0 :𝜋≤ 𝑋 𝑖 𝐻 𝑎 :𝜋> 𝑋 𝑖 𝐻 0 :𝜋≥ 𝑋 𝑖 𝐻 𝑎 :𝜋< 𝑋 𝑖 La hipótesis nula siempre mantiene el igual

Ejemplo 2 . . . En una fábrica de jugos, el contenido de las latas que se producen es de 330 ml (promedio). 𝜇=330 330 ml Paso 1: Establecer la hipótesis nula y alternativa 𝐻 0 :𝜇=330 𝐻 𝑎 :𝜇≠330

. . . Ejemplo 2 𝜇=24 𝐻 0 :𝜇≤24 𝐻 𝑎 :𝜇>24 En una empresa que da servicio de mantenimiento preventivo para vehículos, se ofrece la entrega en 24 horas (o antes). 𝜇=24 E Paso 1: Formulación de la hipótesis nula y alternativa 𝐻 0 :𝜇≤24 𝐻 𝑎 :𝜇>24

. . . Ejemplo 2 𝜋=51% =0.51 𝐻 0 :𝜋≥0.51 𝐻 𝑎 :𝜋<0.51 La junta directiva de la empresa se reúne una vez al mes e inicia hasta que haya quorum; es decir, hasta que ha llegado el 51% de los miembros (o más). 𝜋=51% =0.51 E Paso 1: Formulación de la hipótesis nula y alternativa 𝐻 0 :𝜋≥0.51 𝐻 𝑎 :𝜋<0.51

¿Cómo saber cuál símbolo de relación utilizar analizando el enunciado? (= , ≤ , ≥) Determinar si la información es diferente. Lo contrario es que sea igual. Enunciar con símbolo igual (=) en la hipótesis nula y con el signo diferente (≠) la alternativa. Determinar si la información deber ser igual o menor. Lo contrario es que sea mayor. Enunciar con símbolo el igual (≤) en la hipótesis nula y con el signo mayor (>) la alternativa. Si la operatividad del suceso, por lo general se da en valores que tienden a incrementarse, se enuncia con el signo (≥)

Ejemplo 3 . . . Los límites de crédito de DIUNSA están autorizados a mantenerse en un límite de L.100,000 por cliente. 𝐻 0 :𝜇≤100 000 𝐻 𝑎 :𝜇>100 000 En Hedman Alas se estima que el promedio de pasajeros por unidad en cada viaje es de 35 adultos o más. 𝐻 0 :𝜇≥35 𝐻 𝑎 :𝜇<35 Las ventas de pantalones Levi’s en Nichita se mantiene en promedio en L.25,000 por mes. 𝐻 0 :𝜇=25000 𝐻 𝑎 :𝜇≠25000

Ejemplo 3 . . . La recuperación de la sucursal de San Rosa se estima que es superior a los 50 mil dólares. 𝐻 0 :𝜇≥50 000 𝐻 𝑎 :𝜇<50 000 El 50% de las ventas de zapatos de la fábrica PEDROZA son botas para hombre. 𝐻 0 :𝜋=0.50 𝐻 𝑎 :𝜋≠0.50 La distribuidora EL GAVILÁN no acepta productos que lleguen con menos del 95% de los estándares de calidad. 𝐻 0 :𝜋≤0.95 𝐻 𝑎 :𝜋>0.95

Paso 2 Seleccionar nivel de significancia 𝛼=0.𝑥𝑥

Seleccionar el nivel de significancia El nivel de significancia es el complemento de la confianza en un intervalo denotado por porcentajes; se expresa con la letra griega Alpha (𝛼). El nivel de significancia también es conocido como el “nivel de riesgo”, un término bastante usado en la gestión de proyectos empresariales, ya sea orientado a la ingeniería, la empresa o la mercadotecnia

Ejemplo 4. . . Se espera un nivel de confianza de 95%. El nivel de significancia o nivel de riesgo será 5%. 𝛼=0.05 Un estudio se define en 90% de confianza. Nivel de significancia o nivel de riesgo es de 10% 𝛼=0.10

Nivel de significancia Análisis de 2 colas Análisis de 1 cola

Nivel de significancia 𝐻 0 𝐻 0 :𝑝𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜=𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐻 𝑎 𝐻 𝑎 𝐻 0 𝐻 0 :𝑝𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜≤𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐻 𝑎 𝐻 0 𝐻 0 :𝑝𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜≥𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐻 𝑎

Errores Error tipo I Error tipo II Al realizar la prueba de hipótesis, concluye que la Hipótesis Nula (H0) se rechaza; sin embargo, el resultado no es correcto, se debió haber aceptado. Error tipo II Al realizar la prueba de hipótesis, concluye que la Hipótesis Nula (H0) se acepta; sin embargo, el resultado no es correcto, se debió haber rechazado

Errores

Ejemplo 5. . . En una ferretería se compraron 1000 cajas de baterías alcalinas. Se procede a evaluar 100 cajas para verifican que el pedido está correcto. Se acepta un máximo de 5% de producto no correcto. El encargado de bodega de la ferretería detectó que, en las 100 cajas, 6 cajas no están correctas; esto le indica que el 6% de la muestra no está correcta. El encargado de bodega devolvió el producto por rebasar el estándar de un máximo de 5% faltante.

. . . Ejemplo 5 Análisis del caso: Al ser devuelto el pedido, la fábrica procede a revisar todo el pedido y comprobar que la devolución está dentro de los límites permitidos. Se revisaron las 1000 cajas y 6 de las cajas no estaban correctas; por lo tanto el 0.6% de las unidades hicieron falta en el pedido. La ferretería cometió un error estadístico de tipo I ¿por qué?.

. . . Ejemplo 5 Análisis del caso: DISTRIBUIDORA FÁBRICA 1000 cajas recibidas 100 cajas revisadas 6 cajas incorrectas 6% cajas incorrectas FÁBRICA 1000 cajas devueltas 1000 cajas revisadas 6 cajas incorrectas 0.6% cajas incorrectas La ferretería cometió un error estadístico de tipo I.

Paso 3 Identificar el estadístico de prueba

Estadístico de prueba Estadístico z Estadístico t Estadístico 𝜒 2 Estadístico F Estadístico Binomial Estadístico Conteo de signos

Paso 4 Regla de decisión 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 Distribución probabilística Valor crítico 17-enero

Ejemplo 6. . . Paso 1: Hipótesis nula y alternativa 𝐻 0 :𝜇=100 𝐻 𝑎 :𝜇≠100 Paso 2: Nivel de significancia 𝛼=0.10 Paso 3: Estadístico de prueba Paso 4: Regla de decisión 𝐻 0 :𝜇=100 2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝛼=0.10 𝛼 2 = 0.10 2 =0.05

Ejemplo 6. . . Paso 1: Hipótesis nula y alternativa 𝐻 0 :𝜇≤100 𝐻 𝑎 :𝜇>100 Paso 2: Nivel de significancia 𝛼=0.10 Paso 3: Estadístico de prueba Paso 4: Regla de decisión 𝐻 0 :𝜇≤100 1 𝑐𝑜𝑙𝑎 𝛼=0.10

Ejemplo 6. . . Paso 1: Hipótesis nula y alternativa 𝐻 0 :𝜇≥100 𝐻 𝑎 :𝜇<100 Paso 2: Nivel de significancia 𝛼=0.10 Paso 3: Estadístico de prueba Paso 4: Regla de decisión 𝐻 0 :𝜇≥100 1 𝑐𝑜𝑙𝑎 𝛼=0.10

𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 Paso 5 Toma de decisión 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎

Toma de decisión Valor crítico Estadístico de prueba Determinado en la regla de decisión (paso 4). Estadístico de prueba Calculado a partir de la fórmula del paso 3 y los datos de la muestra

Ejemplo 7 . . . Los valores críticos son 1.87 y -1.87. El valor del estadístico de prueba es 1.61 La hipótesis nula se acepta Lunes, 11 de mayo El valor crítico es 3.20 y el valor del estadístico de prueba es 35 La hipótesis nula se rechaza

Análisis para prueba de hipótesis 𝜎 conocida Distribución Normal – z 𝜎 desconocida Distribución t-Student - t

Pruebas para la 𝜇 de una población Desviación estándar conocida 𝜎 Distribución normal

Paso 3. Estadístico de prueba 𝜎 conocida 𝑧= 𝑋 −𝜇 𝜎 𝑋 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎= 𝜎 𝑋 = 𝜎 𝑛

Ejemplo 8. . . Análisis previo 𝜇=60,000 𝑋 =70,000 𝜎=15,000 𝛼=0.10 𝑛=5 En la distribuidora La Principal las ventas diarias se comportan como una distribución normal con media de L.60,000 y desviación estándar de L.15,000. Si las ventas promedio de una semana de 5 días fue de L.70,000, ¿se puede deducir que las ventas son diferentes a L.60,000? Con un nivel de significancia del 10%. Análisis previo 𝜇=60,000 𝑋 =70,000 𝜎=15,000 𝛼=0.10 𝑛=5 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

. . . Ejemplo 8 𝜇=60,000 𝜎=15,000 Paso 1: Hipótesis nula y alternativa 𝐻 0 :𝜇=60000 𝐻 𝑎 :𝜇≠60000 Paso 2: Nivel de significancia Lunes, 11 de mayo 𝛼=0.10 Paso 3: Estadístico de prueba 𝑧= 𝑋 −𝜇 𝜎 𝑋

. . . Ejemplo 8 Paso 4: Regla de decisión 𝜇=60 000 2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝛼=0.10 45% 45% 𝛼=0.10 0.4500 𝛼 2 = 0.10 2 =0.05 Lunes, 11 de mayo −1.65 1.65 𝑧=±1.65 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜

La hipótesis nula se acepta . . . Ejemplo 8 Paso 5: Toma de decisión 𝜇=60 000 𝑋 =70 000 𝜎=15 000 𝑛=5 𝑧= 𝑋 −𝜇 𝜎 𝑋 Lunes, 11 de mayo −1.65 1.65 1.49 𝑧= 70000−60000 15000 5 =1.49 La hipótesis nula se acepta Existe suficiente evidencia que indica que la media poblacional es igual a L.60,000.00

Ejemplo 8 . . Desarrollo 𝑋 =55 𝜇=50 𝛼=0.05 𝜎=8 𝑛=10 Ruben’s vende ropa deportiva y se controla que las devoluciones no pasen de 50 docenas con una desviación estándar de 8 docenas. Las devoluciones se distribuyen normalmente y en una muestra de los últimos 10 meses, se devolvieron 55 docenas en promedio. ¿Existe evidencia que las devoluciones no se han incrementado? Con un nivel de significancia de 5%. Desarrollo 𝑋 =55 𝜇=50 𝛼=0.05 𝜎=8 𝑛=10 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

. . . Ejemplo 8 Paso 1: Hipótesis nula e hipótesis alternativa 𝐻 0 : 𝜇≤50 𝐻 𝑎 : 𝜇>50 Paso 2: Nivel de significancia Lunes, 11 de mayo 𝛼=0.05 Paso 3: Estadístico de prueba 𝑧= 𝑋 −𝜇 𝜎 𝑋

. . . Ejemplo 8 Paso 4: Regla de decisión 𝐻 0 : 𝜇≤50 1 𝑐𝑜𝑙𝑎 𝛼=0.05 𝐻 0 : 𝜇≤50 1 𝑐𝑜𝑙𝑎 50% 45% 𝛼=0.05 0.4500 Lunes, 11 de mayo 1.65 𝑧=+1.65 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜

La hipótesis nula se rechaza . . . Ejemplo 8 Paso 5: Toma de decisión 𝜇=50 𝑋 =55 𝜎=8 𝑛=10 𝑧= 𝑋 −𝜇 𝜎 𝑋 Lunes, 11 de mayo 1.65 1.98 𝑧= 55−50 8 10 La hipótesis nula se rechaza =1.98 Existe suficiente evidencia que indica que se están devolviendo más de 50 docenas. Las devoluciones se han incrementado

Pruebas para la media de una población Desviación estándar desconocida 𝜎 𝑆 Distribución t-Student 22-enero-18

Paso 3: Estadístico de prueba Lunes, 22-enero Paso 3: Estadístico de prueba 𝜎 desconocida 𝑡= 𝑋 −𝜇 𝑠 𝑋 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎= 𝑠 𝑋 = 𝑠 𝑛

Ejemplo 9 . . . Análisis previo 𝜇=60 𝛼=0.10 𝜎=¿? La Central de Taxis hace alrededor de 60 viajes por día. Se tomó una muestra durante 10 días de los viajes realizados y se obtuvieron los siguientes resultados: ¿Existe evidencia que indique que la media poblacional es mayor a 60 viajes por día? con un nivel de significancia del 10%. Análisis previo 𝜇=60 𝛼=0.10 𝜎=¿? 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑡−𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡 𝑛=10

. . . Ejemplo 9 Paso 1: Hipótesis nula e hipótesis alternativa 𝐻 0 : 𝜇≥60 𝐻 𝑎 : 𝜇<60 Paso 2: Nivel de significancia Lunes, 11 de mayo 𝛼=0.10 Paso 3: Estadístico de prueba 𝑡= 𝑋 −𝜇 𝑠 𝑋

. . . Ejemplo 9 Paso 4: Regla de decisión 𝐻 0 :𝜇≥60 1 𝑐𝑜𝑙𝑎 𝛼=0.10 𝑛=10 𝑡= 𝑋 −𝜇 𝑠 𝑋 . . . Ejemplo 9 Paso 4: Regla de decisión 𝐻 0 :𝜇≥60 1 𝑐𝑜𝑙𝑎 𝛼=0.10 𝑛=10 𝑔𝑙=10−1=9 Lunes, 11 de mayo −1.383 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑡=−1.383

. . . Ejemplo 9 Paso 5: Toma de decisión 𝑠= 𝑋 𝑖 − 𝑋 2 𝑛−1 = 902.5 10−1 𝑋 = 𝑋 𝑖 𝑛 = 655 10 =65.5 𝑠= 𝑋 𝑖 − 𝑋 2 𝑛−1 = 902.5 10−1 =10.01

La hipótesis nula se acepta . . . Ejemplo 9 Paso 5: Toma de decisión 𝜇=60 𝑋 =65.5 𝑠=10.01 𝑛=10 𝑡= 𝑋 −𝜇 𝑠 𝑋 Lunes, 11 de mayo −1.383 1.737 𝑡= 65.5−60 10.01 10 =1.737 La hipótesis nula se acepta Existe suficiente evidencia que indica que el promedio de viajes por día es mayor a 60.

Resumen Distribución normal Distribución t-Student

Práctica 1 Heinz, un fabricante de cátsup, utiliza una máquina para llenar con 16 onzas de su salsa en botellas. A partir de su experiencia de varios años con la máquina despachadora, la empresa sabe que la cantidad del producto en cada botella tiene una distribución normal con una media de 16 onzas y una desviación estándar de 0.15 onzas. Una muestra de 50 botellas llenadas durante la hora pasada reveló que la cantidad media por botella era de 16.02 onzas. ¿sugiere la evidencia que la cantidad media despachada es diferente de 16 onzas. Utilizar un nivel de significancia de 0.05

Desarrollo Práctica 1 𝐻 0 :𝜇=16 𝐻 𝑎 :𝜇≠16 𝛼=0.05 Paso 1: Establecer la hipótesis nula y alternativa. 𝐻 0 :𝜇=16 𝐻 𝑎 :𝜇≠16 Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia 𝛼=0.05 Paso 3: Identificar el Estadístico de prueba 𝜎 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑧= 𝑋 −𝜇 𝜎 𝑋

Desarrollo Práctica 1 𝐻 0 :𝜇=16 2𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝛼=0.05 𝑧=±1.96 Paso 4: Formular la regla de decisión 𝐻 0 :𝜇=16 2𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝛼=0.05 47.5% 47.5% 𝛼 2 = 0.05 2 =0.025 0.4750 −1.96 1.96 𝑧=±1.96 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜

La hipótesis nula se acepta Desarrollo Práctica 1 Paso 5: Toma de decisión 𝜇=16 𝑋 =16.02 𝜎=0.15 𝑛=50 𝑧= 𝑋 −𝜇 𝜎 𝑋 Lunes, 11 de mayo −1.96 1.96 0.94 𝑧= 16.02−16 0.15 50 =0.94 La hipótesis nula se acepta Existe suficiente evidencia que indica que la botella promedio es igual a 16 onzas

Práctica 2 IPSA fabrica escritorios para oficina. La producción semanal tiene una distribución normal, con una media menor a 200 y una desviación estándar de 16. Hace poco, se introdujeron nuevos métodos de producción y se contrató más empleados. El gerente de fabricación pretende investigar si hubo algún cambio en la producción semanal de escritorios y utiliza una muestra de 10 semanas, en la cual obtuvo como resultado una media muestral de 203.5 escritorios. ¿la cantidad media de escritorios producidos en la planta es menor de 200 escritorios semanales con un nivel de significancia de 0.01?

Desarrollo Práctica 2 𝑛=10 𝜇=200 𝜎=16 𝑋 =203.5 𝛼=0.01 La producción semanal del escritorios se distribuye normalmente y es menor a 200 escritorios por semana. 𝑛=10 𝜇=200 𝜎=16 𝑋 =203.5 𝛼=0.01 Probar la hipótesis

Desarrollo Práctica 2 𝐻 0 :𝜇≤200 𝐻 𝑎 :𝜇>200 𝛼=0.01 Paso 1: Establecer la hipótesis nula y alternativa. 𝐻 0 :𝜇≤200 𝐻 𝑎 :𝜇>200 Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia 𝛼=0.01 Paso 3: Estadístico de prueba 𝜎 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑧= 𝑋 −𝜇 𝜎 𝑋

Desarrollo Práctica 2 𝐻 0 :𝜇≤200 1 𝑐𝑜𝑙𝑎 𝛼=0.01 Paso 4: Formular la regla de decisión 𝐻 0 :𝜇≤200 1 𝑐𝑜𝑙𝑎 𝛼=0.01 0.50 0.4900 2.33 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑧=2.33

La hipótesis nula se acepta Desarrollo Práctica 2 Paso 5: Tomar la decisión 𝜇=200 𝑛=10 𝜎=16 𝑋 =203.5 𝑧= 203.5−200 16 10 2.33 0.69 𝑧=0.69 La hipótesis nula se acepta No hay suficiente evidencia que indique que la producción se haya incrementado

Práctica 3 Las ventas de la marca Kleenex en su presentación de 100 unidades tiene una venta media de 6 mil cajas por mes. Se tomó una muestra de las ventas en los últimos 7 meses y los resultados fueron los siguientes: ¿Se puede concluir que las ventas por mes son diferentes a la media? Utilizar un nivel de significancia de 0.10

Desarrollo Práctica 3 𝐻 0 :𝜇=6 𝐻 𝑎 :𝜇≠6 𝛼=0. 10 𝑡= 𝑋 −𝜇 𝑠 𝑛 Paso 1: Establecer la hipótesis nula y alternativa. 𝐻 0 :𝜇=6 𝐻 𝑎 :𝜇≠6 Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia 𝛼=0. 10 Paso 3: Estadística de prueba 𝜎 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑡= 𝑋 −𝜇 𝑠 𝑛

Desarrollo Práctica 3 𝐻 0 :𝜇=6 2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝛼=0.10 𝑛=7 𝑔𝑙=7−1=6 𝑡=±1.943 Paso 4: Formular la regla de decisión 𝐻 0 :𝜇=6 2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝛼=0.10 𝑛=7 𝑔𝑙=7−1=6 −1.943 1.943 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑡=±1.943

Desarrollo Práctica 3 Paso 5: Tomar la decisión Calcular la desviación estándar de la muestra. 𝑋 = 𝑋 𝑖 𝑛 = 35 7 =5 𝑠= 𝑋 𝑖 − 𝑋 2 𝑛−1 = 8 7−1 =1.15 𝑛=7

La hipótesis nula se rechaza Desarrollo Práctica 3 Paso 5: Tomar la decisión 𝑋 =5 𝜇=6 𝑠=1.15 𝑛=7 𝑡= 𝑋 −𝜇 𝑠 𝑛 = 5−6 1.15 7 =−2.291 −1.943 1.943 La hipótesis nula se rechaza −2.291 Hay suficiente evidencia que indica que las ventas son diferentes a 6 mil cajas por mes.

Práctica

Para entregar en papel En una población la media es 75 y la desviación estándar es 20. Se recolectó una muestra de 25 unidades y se obtuvo una media de 74. Con un nivel de significancia de 5%, ¿se puede concluir que el promedio se mantiene?

Para entregar en papel En una población, la venta promedio es de 125 con desviación estándar de 50. Se recolectó una muestra de 36 unidades y se obtuvo una media de 55. Con un nivel de significancia de 0.01, ¿se puede concluir que las ventas se han incrementado?

Para entregar en papel La cobranza se mueven en un promedio de 120 mil lempiras mensuales. Se recolectó una muestra de 6 cajeros. Caja 1 Caja 2 Caja 3 Caja 4 Caja 5 Caja 6 150 180 170 160 100 110 Con un nivel de significancia de 0.10, ¿se puede concluir que la cobranza ha disminuido?

F i n a l 24-enero 𝐵𝑖𝑏𝑙𝑖𝑜𝑔𝑟𝑎𝑓í𝑎 Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall