1. Leasing financiero 1.1. Contrato de arrendamiento 1.2. Cálculo de la cuota de leasing Empréstitos. Financiación no bancaria 2.1. Terminología a utilizar en un empréstito 2.2. Principales derechos económicos de las obligaciones 2.3. Empréstito normal o puro 2.4. Empréstito normal con cupón fraccionado 2.5. Empréstito con prima de amortización constante 2.6. Empréstito con prima de amortización variable 2.7. Empréstito con lotes 2.8. Empréstito de cupón cero EN RESUMEN ENTRA EN INTERNET

1. Leasing financiero 1.1. Contrato de arrendamiento El leasing financiero es un instrumento de financiación a largo plazo, en el que se arrienda el bien a una empresa especializada en este tipo de operaciones. Es un instrumento que permite a las empresas financiar bienes de equipo o inmuebles mediante un contrato de alquiler del bien con opción de compra, renovación o cancelación del mismo al vencimiento del plazo pactado.

1.2. Cálculo de la cuota de leasing 1. Leasing financiero 1.2. Cálculo de la cuota de leasing Si todos los pagos, incluso la cuota inicial y el valor residual, son iguales Es el más usual, el importe a financiar es igual al valor actual de todos los pagos periódicos, incluido el valor residual, siendo una renta constante, temporal, prepagable e inmediata de (n+1) términos, al contemplar el VR. La primera cuota se paga a la firma del contrato. (En algunos casos, el VR se incluye en la última cuota y el número de términos es n). n = Número de pagos o duración total de la operación financiera P = Importe a financiar (sin IVA) VR = Valor residual C = Cuota neta (sin IVA) i = Tipo de interés anual im = Tipo de interés fraccionado

1. Leasing financiero 1.2. Cálculo de la cuota de leasing Contrato de leasing. Equipo informático cuyo valor a financiar es de 4 000 €, con un tipo de interés nominal del 8% anual, cuotas trimestrales y constantes, modalidad de pago al inicio de cada trimestre sin interés en el primer periodo, plazo de 2 años, y al final ejercita la opción de compra siendo el valor residual de una cuota más, cuyo importe coincide con las cuotas netas. Tipo de IVA, 21%. Confecciona el cuadro de leasing.

1. Leasing financiero 1.2. Cálculo de la cuota de leasing Pagos de leasing prepagables. Sin pago de intereses en el primer periodo

Pagos de leasing prepagables. Pago de intereses en el primer periodo 1. Leasing financiero 1.2. Cálculo de la cuota de leasing Pagos de leasing prepagables. Pago de intereses en el primer periodo • Los datos de la primera línea de la tabla serán: I0 = (Importe financiado – Cuota neta) · Tipo de interés (im) = (4 000 – 480,45) · 0,02 = 70,39 € A0 = Cuota neta – Carga financiera = C – I0 = 480,45 – 70,39 = 410,06 € • Segunda línea de la tabla: A1 = A0 · (1 + im) = 410,06 · 1,02 = 418,27 €, y así sucesivamente. I1 = C – A1 = 480,45 – 418,27 = 62,18 €, y así sucesivamente.

1. Leasing financiero 1.2. Cálculo de la cuota de leasing Si el valor residual es distinto del resto de los pagos El valor a financiar es igual al valor actual de una renta prepagable, inmediata, constante y temporal de n términos, más el valor residual valorado en el momento cero.

1. Leasing financiero 1.2. Cálculo de la cuota de leasing Contrato de leasing. Equipo informático cuyo valor a financiar es de 5 000 €, con un tipo de interés nominal del 6% anual, cuotas semestrales y constantes, modalidad de pago al inicio de cada semestre con liquidación de intereses, plazo de 2 años, y al final ejercita la opción de compra en una cuota más por un importe de 1 500 €. Tipo de IVA, 21%. Confecciona el cuadro de leasing, si el valor residual se destina exclusivamente a amortización y se pagan intereses en la primera cuota, que es el caso más habitual.

1.2. Cálculo de la cuota de leasing 1. Leasing financiero 1.2. Cálculo de la cuota de leasing • Los datos de la primera línea de la tabla serán: I0 = (Importe financiado – Cuota neta) · Tipo de interés (im) = (5 000 – 957,86) · 0,03 = 121,26 € A0 = Cuota neta – Carga financiera = C – I0 = 957,86 – 121,26 = 836,60 € • Segunda línea de la tabla: A1 = A0 · (1 + im) = 836,60 · 1,03 = 861,69 €, y así sucesivamente. I1 = C – A1 = 957,86 – 861,69 = 96,17 €, y así sucesivamente.

2. Empréstitos. Financiación no bancaria El empréstito es una modalidad de préstamo en la que el prestamista no es una entidad financiera, sino un particular que es quien fija las condiciones de la operación: tipo de interés, valor nominal, vencimientos, primas, etc. Las grandes empresas, las entidades públicas e incluso los Estados cuando necesitan financiarse, lo pueden hacer vía préstamos, pero cuando las cantidades que necesitan son muy elevadas, resulta difícil obtener los fondos de un solo acreedor, y sin necesidad de acudir a una entidad financiera realizan la emisión de activos financieros (bonos, obligaciones, etc.) que el público en general suscribe. La entidad divide el total del empréstito que necesita en un gran número de pequeñas partes proporcionales (alícuotas) denominadas obligaciones. El emisor pagará un interés (cupón) y devolverá la cantidad recibida por el obligacionista mediante el sistema de amortización financiera establecido en las condiciones de la emisión del empréstito. Página 236

V: Valor nominal de un título sobre el que se calculan los intereses. 2. Empréstitos. Financiación no bancaria 2.1. Terminología a utilizar en un empréstito V: Valor nominal de un título sobre el que se calculan los intereses. E: Valor de emisión de un título. Es la cantidad realmente pagada por el obligacionista o bonista cuando adquiere el título (obligación o un bono). E = V: Emisión a la par (precio de emisión igual al precio nominal). E < V: Emisión por debajo de la par (V – E = Pe). Prima de emisión, se emiten a un precio inferior al nominal para hacerlas más atractivas a la suscripción. V´: Valor de amortización o reembolso de cada título. V´= V: La amortización se realiza a la par. V´ > V: La amortización se realiza sobre la par (V´ – V = Pr). Prima de amortización o reembolso, para hacer más atractiva la operación al inversor. N: Número de títulos emitidos. Nk: Número de títulos que se amortizan o reembolsan al final del periodo k. Rvk: Número de títulos en circulación o títulos vivos (pendientes de amortizar) que quedan después de la amortización del periodo k. Mk: Número de títulos amortizados en los k primeros periodos. Página 236

2. Empréstitos. Financiación no bancaria 2.1. Terminología a utilizar en un empréstito Ejemplo de la terminología de un empréstito Endesa ha emitido un empréstito, representado por 20 000 obligaciones de 1 000 € de valor nominal cada una, emitidas al 95% y reembolsables al 110%. La amortización es por sorteo durante 5 años, a un ritmo de 4 000 títulos anuales. El tipo es fijo, al 6% de interés nominal anual. • Valor nominal V = 1 000 €. Importe del título sobre el que son pagados los intereses. • Cupón anual vencido = V · i = 1 000 · 0,06 = 60 €, que paga el emisor (Endesa) al final de cada periodo. • Valor del empréstito = N · V = 20 000 · 1 000 = 20 000 000 € • Valor de emisión E = V · % de emisión = 1 000 · 95% = 950 €. Importe que el suscriptor/inversor u obligacionista desembolsa por la adquisición del título. • Prima de emisión Pe = V – E = 1 000 – 950 = 50 € • Valor de reembolso V´ = V · % de reembolso = 1 000 · 110% = 1 100 €. Importe que percibirá el inversionista en el momento en que su obligación sea amortizada. V´ = V + Pr = 1 000 + 100 = 1 100 € • Prima de amortización o de reembolso Pr = V´ – V = 1 100 – 1 000 = 100 €. Diferencia entre el valor de reembolso y el valor nominal. Pr = V · 0,10 = 1 000 · 0,10 = 100 € La prima de emisión y la prima de reembolso incrementan la rentabilidad de la obligación para el inversor/suscriptor, haciéndola más atractiva para facilitar su venta en el mercado. Página 236

Recuperación del dinero prestado 2. Empréstitos. Financiación no bancaria 2.2. Principales derechos económicos de las obligaciones De forma periódica (cupón periódico); de una sola vez al vencimiento del empréstito (cupón cero). Cobro de intereses Recuperación del dinero prestado Reembolso del importe fijado en el momento de la emisión, que puede ser a la par o sobre la par (con prima). Página 236 Por sorteo, de forma periódica se amortiza un número determinado de títulos; única, se amortizan todos los títulos de una sola vez. Amortización Cuando existe un premio o lote que recaerá por sorteo en algunas de las obligaciones amortizadas en un periodo; puede ser fijo o variable. Lote

2. Empréstitos. Financiación no bancaria 2.3. Empréstito normal o puro Son empréstitos en los que la anualidad, pago o término (C) es constante y se destina al pago de cupones (cuota de interés) y amortización (devolución) de los títulos por su nominal. El tipo de interés es constante, el valor de la emisión y de la amortización son a la par. La operatividad y estructura es similar a la utilizada para confeccionar un cuadro de amortización de un préstamo mediante el sistema francés, pero con alguna modificación, ya que no se pueden amortizar fracciones de títulos, sino un número entero de ellos. La empresa puede elegir un empréstito normal; su pago se destina exclusivamente a un cupón constante y a amortizar por el nominal los títulos que correspondan. O bien puede ser un empréstito no puro o con características comerciales, pues se dan condiciones complementarias (prima de reembolso, lotes...). Las técnicas más usuales para ajustar un cuadro de amortización de obligaciones son: capitalización de los residuos y redondeo de las amortizaciones teóricas. Página 236

2. Empréstitos. Financiación no bancaria 2.3. Empréstito normal o puro Confecciona el cuadro de amortización de un empréstito emitido por Gamesa de 10 000 obligaciones de 50 € de nominal, emitidas y amortizadas a la par. Anualidades constantes y pospagables en cinco años, con sorteos anuales. El tipo de interés nominal es del 7% anual. A. Método de capitalización de residuos Necesitamos un número de títulos enteros, por lo que restaremos a la anualidad la cantidad justa para que Nk sea un número exacto, sumando a la anualidad siguiente la cantidad justa (residuo) que mantenga la equivalencia financiera. Para ello se debe sumar a la anualidad siguiente la cantidad restada a la anterior cuota capitalizada un periodo. Página 236

2. Empréstitos. Financiación no bancaria 2.3. Empréstito normal o puro Página 236

2. Empréstitos. Financiación no bancaria 2.3. Empréstito normal o puro Para el cálculo de los valores de las variables de los siguientes periodos o años debemos utilizar el mismo procedimiento realizado en el periodo 2. Página 236

B. Método de redondeo de las amortizaciones teóricas 2. Empréstitos. Financiación no bancaria 2.3. Empréstito normal o puro B. Método de redondeo de las amortizaciones teóricas Página 236

2. Empréstitos. Financiación no bancaria 2.3. Empréstito normal o puro Página 236

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ENTRA EN INTERNET Entra en el portal de Bankinter en el simulador de leasing para ver cuadros de amortización: https://empresas.bankinter.com/www/es-es/cgi/empresas+cuentas+leasing+simulador También puedes visitar el portal de Abanfin para ver cuadros de amortización de leasing: www.abanfin.com/?tit=calculo-de-leasing-cuota-y-cuadro-de-amortizacion-con-este- simulador-de-leasing&name=Simuladores&fid=cfcbaaa Página 14