Pruebas de hipótesis

Hipótesis nula y alternativa Componentes de una prueba de hipótesis formal Hipótesis nula y alternativa

Tipos de pruebas de hipótesis Prueba bilateral o de dos colas 4

Tipos de pruebas de hipótesis Prueba unilateral Cola a la derecha Cola a la izquierda 5

PASOS EN UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS Planteo de la hipótesis. Pruebas unilaterales Unilateral izquierda Unilateral derecha Prueba bilateral

Nivel de significación Prueba estadística: 0,05 0,10 0,01 Nivel de significación Prueba estadística: Simétrica Z y T Asimétrica 2 y F. Supuestos: Muestra(s) tomada(s) al azar. Poblacion(es) normalmente distribuida(s)

Unilateral izquierda o inferior 4. Regiones críticas y criterios de decisión. Zona de rechazo de H0. Zona de rechazo de H0. Zona de rechazo de H0. Unilateral izquierda o inferior Unilateral derecha o superior Bilateral

Cálculos: Mediante la estadística de prueba, determinar el valor calculado: Zc, tc, 2c, Fc. 6. Conclusiones.

Prueba de hipótesis para m Caso 1: s 2 conocida Unilateral izquierda Bilateral derecha H0: m ≥ m0 H0: m = m0 H0: m ≤ m0 H1: m < m0 H1: m ≠ m0 H1: m > m0 Estadístico de prueba:

Prueba de hipótesis para m Caso 2: s 2 desconocida Unilateral izquierda Bilateral derecha H0: m ≥ m0 H0: m = m0 H0: m ≤ m0 H1: m < m0 H1: m ≠ m0 H1: m > m0 Estadístico de prueba:

Prueba de hipótesis para p Unilateral izquierda Bilateral derecha H0: p ≥ p0 H0: p = p0 H0: p ≤ p0 H1: p < p0 H1: p ≠ p0 H1: p > p0 Estadístico de prueba:

Prueba de hipótesis para s 2 Unilateral izquierda Bilateral derecha H0: s 2 ≥ s 20 H0: s 2 = s 20 H0: s 2 ≤ s 20 H1: s 2 < s 20 H1: s 2 ≠ s 20 H1: s 2 > s 20 Estadístico de prueba:

Prueba de hipótesis para dos varianzas Unilateral izquierda Bilateral derecha H0: s 21 = s 22 H1: s 21 < s 22 H1: s 21 ≠ s 22 H1: s 21 > s 22 Estadístico de prueba: Supuestos: poblaciones normales, muestras indep. 15

Hipótesis para dos medias Caso 1: s 21 y s 22 conocidas Unilateral izquierda Bilateral derecha H0: m1 – m2 = k H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k H1: m1 – m2 > k Estadístico de prueba:

Hipótesis para dos medias Caso 2: s 21 = s 22 desconocidas Unilateral izquierda Bilateral derecha H0: m1 – m2 = k H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k H1: m1 – m2 > k Estadístico de prueba:

Hipótesis para dos medias Caso 2: s 21 = s 22 desconocidas donde: Supuestos: poblaciones normales, muestras indep.

Hipótesis para dos medias Caso 3: s 21 ≠ s 22 desconocidas Unilateral izquierda Bilateral derecha H0: m1 – m2 = k H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k H1: m1 – m2 > k Estadístico de prueba:

Hipótesis para dos medias Caso 3: s 21 ≠ s 22 desconocidas donde: Supuestos: poblaciones normales, muestras indep.

Prueba de hipótesis para dos proporciones Unilateral izquierda Bilateral derecha H0: p1 – p2 = 0 H1: p1 – p2 < 0 H1: p1 – p2 ≠ 0 H1: p1 – p2 > 0 Estadístico de prueba:

Prueba de hipótesis para dos proporciones donde: Supuestos: muestras independientes seleccionadas al azar (n1 ≥ 30 y n2 ≥ 30)

Prueba de hipótesis implicando observaciones apareadas Utilice la prueba siguiente cuando las muestras son dependientes: donde es la media de las diferencias. es la desviación estándar de las diferencias n es el número de los pares de observaciones.

Ejemplo 1 Bantam Books, una editorial muy famosa, decidirá publicar un nuevo libro de cocina, si logra probar, con un nivel de significación del 2%, de que el precio promedio que estarían dispuestos a pagar los clientes por libro, es más de US$ 35,00. Suponga que el precio de los libros de cocina se distribuyen normalmente con una desviación estándar de de US$ 10,00 ¿Esta afirmación se sustenta si una muestra de 25 libros de cocina tiene una media de US$ 37,97 y una desviación estándar de US$ 12,87? Asuma normalidad.

Ejemplo 2 La cantidad media de ingresos per cápita disponibles en Colorado es de $ 13 901dólares (basado en datos de la Oficina de Análisis Económicos de Estados unidos). Tom Phelps planea abrir un concesionario de automóviles Cadillac y quiere verificar esa cifra para una región específica de Colorado, ya que en el caso que el ingreso promedio per cápita es menor a $ 13 901 Phelps no abriría un concesionario. Phelps encuentra resultados de una encuesta reciente de 25 personas, con una media de $ 13 447 dólares y una desviación estándar de $ 4 883. Al nivel de significación del 5%, ¿usted que le aconseja a Tom Phelps? ¿Tendría razón Phelps para preocuparse respecto al nivel de ingresos en esta región?

Ejemplo 3 El administrador del restaurante “FINO” debe tomar varias decisiones (con α=0,05): “Colocar cinco mesas adicionales” si el monto promedio que gastan los clientes por mesa es superior a 100 soles. Para tomar la decisión selecciona al azar una muestra de 10 mesas de un total de 180 y anota el monto por mesa (en soles). Mesas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Monto 115 120 105 100 117 110 95 121 98 106

Ejemplo 4 El administrador del restaurante “FINO” debe tomar varias decisiones (con α =0,05): “Capacitar a su personal” si la desviación estándar del tiempo que permanece una mesa ocupada es mayor a cinco minutos. Por lo tanto selecciona 15 mesas al azar y encuentra que la desviación estándar del tiempo que permanece ocupada una mesa es 7,8 min. Suponiendo que el tiempo que permanece una mesa ocupada se distribuye normalmente. ¿Deberá capacitar al personal?

Ejemplo 5 El administrador del restaurante “FINO” debe tomar varias decisiones (con α =0,05): “Lanzar la promoción Comen cuatro y pagan tres” si la proporción de mesas ocupadas con más de tres personas es menor de 0,3. Se toma al azar 80 mesas y se encuentra que hay 22 mesas ocupadas con más de tres personas. ¿Se lanzará la promoción?

Ejemplo 6 Un inversionista está por decidir entre dos localidades A y B para abrir un centro comercial. Su decisión se basará en el mayor ingreso mensual promedio. Para tomar la decisión escogió una muestra aleatoria de cada lugar y obtuvo los siguientes datos de los ingresos mensuales en dólares: Datos muestrales Localidad A Localidad B Tamaño 50 Media 670 600 Desviación Estándar 150 100

Ejemplo 7 Una firma exportadora debe decidir exportar café de A: Chanchamayo o B: San Martín. Para tomar la decisión escogió dos muestras independientes, una de 11 sacos de A y la otra de 10 sacos de B, encontrando los siguientes porcentajes de granos con impurezas por saco de café de 50 kg.: A: 2,4,6,7,7,7,8,8,9,9,10 B: 2,2,3,3,3,4,4,5,6,8 Al nivel de significación del 5% y realizando los supuestos necesarios: a) ¿Cuál sería la decisión de la firma si el criterio de la selección es la menor variabilidad del porcentaje de impurezas por saco? Realice una prueba de hipótesis bilateral. b) ¿Cuál sería la decisión de la firma si el criterio de selección es el menor promedio de porcentajes de impurezas por saco? Realice una prueba de hipótesis unilateral.

Número de Delitos por Área Ejemplo 8 Se realizó un estudio sobre las zonas de alta delincuencia en Lima. Se registró el número de delitos en cada una de ocho aéreas de muestreo durante un periodo de un año. Después se aplicó un programa de vigilancia por parte de los vecinos. En la siguiente tabla se muestra el número de delitos ocurridos antes y después del programa. ¿Hubo una disminución en la cantidad de actos delictivos que se presentaron desde que se inició el programa?   Número de Delitos por Área A B C D E F G H Antes del Programa 14 7 4 5 17 12 8 9 Después del Programa 2 3 6 13

Actividad de Repaso: Resolver el siguiente problema de aplicación Para identificar los problemas que más aquejan a los usuarios, en una encuesta realizada a 250 usuarios de la estación Javier Prado y 200 de la estación Canaval y Moreyra, 190 y 140 usuarios respectivamente indicaron que el principal problema es que los buses pasan demasiado llenos, usando un nivel de significancia del 3%, se puede afirmar que la proporción de usuarios que opinan que el principal problema es que los buses pasan muy llenos de la estación de Javier Prado es mayor a la de los usuarios que tienen este tipo problema de la estación Canaval y Moreyra. Estación Javier Prado Estación Canaval y Moreyra Estadística Inferencial

Actividad de Repaso: Resolver el siguiente problema de aplicación Una empresa fabrica polos deportivos y compra los hilos de dos proveedores (Proveedor 1 y Proveedor 2). Para verificar que no existe diferencias en las resistencias promedio de los hilos adquiridos de estos proveedores, se toman muestras de piezas de cada clase de hilo y se registra la resistencia en condiciones similares. Los datos en kilogramos, se muestran a continuación: Proveedor 1 Proveedor 2 59 84 75 83 82 86 74 79 64 58 87 69 70 85 Usando un nivel de significación del 5% ¿se puede decidir por el proveedor 2?

Actividad de Repaso: Resolver el siguiente problema de aplicación

Actividad de Repaso: Resolver el siguiente problema de aplicación

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Actividad de Repaso: Resolver el siguiente problema de aplicación

Actividad de Repaso: Resolver el siguiente problema de aplicación

Actividad de Repaso: Resolver el siguiente problema de aplicación Se llevó a cabo una encuesta entre los miembros del Club del libro del mes, para determinar si pasan más tiempo viendo televisión que leyendo. Suponga que en una muestra de 12 encuestados se obtuvieron las horas semanales que se dedican a ver televisión y las que se dedican a la lectura. ¿se puede llegar a la conclusión de que los miembros del club del libro del mes pasan más tiempo, en promedio, viendo televisión que leyendo? Asuma Normalidad. Use α = 0,05. Encuestado 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TV 19 16 14 15 18 Lectura

Actividad de Repaso: Resolver el siguiente problema de aplicación Con la finalidad de evaluar el nivel de afluencia en las estaciones del metropolitano, después de haberse modificado la ruta A, se desea saber si el cambio de ruta ayudó a reducir el número promedio de usuarios que esperan en las estaciones. Usando un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que el cambio de ruta logró reducir el número promedio de usuarios que esperan en las estaciones. Número de usuarios que esperan en las estaciones Estación Antes Después del cambio de ruta Honorio Delgado 25 35 UNI 42 45 Caquetá 15 43 Dos de Mayo 40 44 Quilca 23 España 48