MATEMÁTICA BÁSICA PARA LA PSICOLOGÍA PORCENTAJES I

LOGRO DE LA SESIÓN Al finalizar la sesión de aprendizaje el alumno resuelve problemas con autonomía y seguridad, cuya solución requiera del uso de porcentajes y sus aplicaciones.  

ESQUEMA DE LA UNIDAD REGLA DE TRES PORCENTAJES

PORCENTAJES El porcentaje es un número asociado a una razón, que representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa «de cada cien unidades». 

PORCENTAJES Las m partes tomadas equivalen al m por 100 del total o al m por ciento del total, es decir: 100% <> 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 < > 1

PORCENTAJES Cómo conseguimos el equivalente en tanto por ciento de un número positivo cualquiera. Por ejemplo, ¿a qué tanto por ciento equivale 2/5? 2 5 <> 2 5 𝑥100%<>40% Otro ejemplo, ¿a qué tanto por ciento equivale 3/4? 3 4 <> 3 4 𝑥100%<>75%

PORCENTAJES RELACIÓN PARTE – TODO APLICADO AL TANTO POR CIENTO la relación parte-todo es una comparación de una cantidad (al cual le llamamos parte) respecto de otra cantidad (al cual le llamamos todo). Ahora para expresar el resultado de esa comparación en tanto por ciento solo debemos multiplicar por el 100%.

PORCENTAJES Ejemplos: 1. ¿Qué tanto por ciento es 10 respecto de 40? Sol.: 10 40 𝑥 100%=25% 2. ¿Qué tanto por ciento es 50 respecto de 500? Sol.: 50 500 𝑥 100%=10%

PORCENTAJES Observación: Sabemos que toda cantidad representa el 100% de sí misma, entonces: Si a una cantidad le quitamos o le restamos por ejemplo el 20%, nos quedará el 80% de la cantidad O por otro lado, si a una cantidad le agregamos o le sumamos el 30% de sí misma, entonces ahora tendremos el 130%de la cantidad.

PORCENTAJES Ejemplo: Gasto Queda 35% 65% ………. ………. Ejemplo: Si gano Tendré 25% 125% ………. ……….

PORCENTAJES Un ejemplo: ¿A qué aumento único equivalen dos aumentos sucesivos del 25% y 20%? Valor inicial: 100% 𝑉 Valor final: 125% 120% 𝑉= 125 100 𝑥120%= 5 4 𝑥120%=150%𝑉 Por lo tanto: El aumento único sería: 150%𝑉−100%𝑉=50%𝑉

PORCENTAJES Una aplicación: DESCUENTOS Y AUMENTOS SUCESIVOS: Rosa va a una tienda comercial a comprar un DVD cuyo precio es de $150 dólares, pero el vendedor le ofrece dos descuentos sucesivos del 10% y 20%, siempre y cuando lo compre ahora. Si Rosa decide comprarlo ¿cuánto debería pagar?

PORCENTAJES Otra aplicación EN ASUNTOS COMERCIALES: Se compra un artículo en 𝑃 𝑐 para luego venderlo en 𝑃 𝑣 , entonces: 𝐼. 𝑺𝒊 𝑷 𝒗 > 𝑷 𝒄 , ℎ𝑎𝑦 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑦 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒: 𝑷 𝒗 = 𝑷 𝒄 +𝑮 𝐼𝐼. 𝑺𝒊 𝑷 𝒄 > 𝑷 𝒗 , ℎ𝑎𝑦 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑦 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒: 𝑷 𝒗 = 𝑷 𝒄 −𝑷

PORCENTAJES Ejemplo: Un artículo se vende con una ganancia del 25% del precio de costo más el 25% del precio de venta. Al final se gana S/.200, ¿cuánto es el precio de venta? Sol.: 𝐺=25% 𝑃 𝑐 +25% 𝑃 𝑣 200= 1 4 𝑃 𝑐 + 1 4 𝑃 𝑣 𝟖𝟎𝟎= 𝑷 𝒄 + 𝑷 𝒗 …(𝒊) 𝑆𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒:𝐺= 𝑃 𝑣 − 𝑃 𝑐 Y por el dato: 𝟐𝟎𝟎= 𝑷 𝒗 − 𝑷 𝒄 …(𝒊𝒊) Entonces: 𝑆𝑖 𝑖 + 𝑖𝑖 , 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝑃 𝑣 =500

EJERCICIOS EXPLICATIVOS El 3% de estudiantes de un colegio se alimenta sanamente en los recreos. ¿Cómo se puede interpretar este porcentaje? A) 30 de cada 100 estudiantes se alimenta sanamente. B) 3 de cada 10 estudiantes se alimenta sanamente. C) 3 de cada 100 estudiantes se alimenta sanamente. D) 3 de cada 1 000 estudiantes se alimenta sanamente. 2. ¿Qué porcentaje de 4500 representa 1500?

EJERCICIOS EXPLICATIVOS 3. Calcular el 20% del 10% del 15% de 12 000 4. ¿A qué descuento único equivalen dos descuentos del 10% y 30%? 5. Una herencia se reparte entre dos hermanos, si el mayor ha recibido S/. 2 800, lo cual representa el 70% de la herencia. ¿Cuánto ha recibido el menor de los hermanos?

¡Ahora todos a practicar!

EJERCICIO RETO ¿El 20% de qué número es 230? Rpta.: 1150