MATEMÁTICAS NM1 CONJUNTOS NUMÉRICOS

CONJUNTOS NUMÉRICOS 1 Matemáticas NM 1 Números Conjuntos Numéricos Números Naturales Números Enteros Regularidades numéricas Números Racionales Representación de Q en la recta numérica Números Irracionales Números Reales

CONJUNTOS NUMÉRICOS Matemáticas NM 1 Números1 Los conjuntos numéricos se van ampliando a medida que se necesitas resolver ciertas problemáticas de la vida diaria. Estos conjuntos numéricos reciben un nombre de acuerdo a los números que contienen.

Números Naturales (IN) Matemáticas NM 1 Números2 IN = {1, 2, 3, 4, 5...} Los números naturales son un conjunto de números de la forma: Si al conjunto IN se le une el número cero, este nuevo conjunto se denota IN 0, y sus elementos son llamados números cardinales. IN 0 = {0, 1, 2, 3...}

Matemáticas NM 1 Números3 Números Naturales (IN) Es posible establecer una correspondencia entre los números cardinales y los puntos de una recta numérica de la siguiente manera … Se selecciona un punto arbitrario de la recta para representar el cero (0). Ubicamos otro punto a la derecha del cero para representar el uno (1). Al segmento formado le llamamos segmento unidad. Luego dividimos toda la recta en segmentos que tengan la misma longitud que el segmento unidad.

Matemáticas NM 1 Números4 Números Naturales (IN) De IN y IN 0 se pueden formar variados subconjuntos, entre ellos se encuentran: El Conjunto de los números pares es un subconjunto de IN 0 donde: {x Є IN 0 / x=2n, n Є IN 0 } = {0, 2, 4, 6, 8, 10,....} El Conjunto de los números impares es un subconjunto de IN 0 donde: {x Є IN 0 / x=2n + 1, n Є INo } ={1,3,5,7,9,11,...} Observa que: estos dos conjuntos no tienen elementos en común y que si se unen ambos, forman el conjunto IN 0.

Matemáticas NM 1 Números5 Números Naturales (IN) Otros subconjuntos de IN son: El conjunto de los Múltiplos de un número n: {1n, 2n, 3n,4n, … }. El conjunto de los Divisores de un número: Llamamos divisores de un número, a todo el conjunto de números que lo divide exactamente. El conjunto de los Números Primos: El número natural p >1 es un número primo si sus únicos divisores son 1 y p.

Matemáticas NM 1 Números6 Números Enteros (Z) …… 3 Puntos simétricos El conjunto de los números enteros es la unión del conjunto de los números naturales, el cero y los números negativos. Este conjunto se denota por Z, donde: Z = { …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

Matemáticas NM 1 Números7 Números Enteros (Z) Cada número negativo es considerado el opuesto o inverso aditivo de su simétrico positivo y, cada número positivo, es el opuesto de su simétrico negativo. El valor absoluto de un número a es la distancia que existe entre el cero y el número y se expresará como |a|. El valor absoluto es siempre positivo. Inverso aditivo Valor Absoluto

Matemáticas NM 1 Números8 Son sucesiones de números que siguen cierta regla de formación. La sucesión la denotaremos por {a n }, con n Є IN donde a n es el término general de la sucesión. Regularidades Numéricas.

Matemáticas NM 1 Números 9 Regularidades Numéricas. El término general de una sucesión es una fórmula que permite conocer el valor de un determinado término si se conoce previamente el lugar que ocupa en la misma. Sucesión Sucesión

Matemáticas NM 1 Números 10 Regularidades Numéricas. Números Pentagonales puntospuntos La fórmula general es :

Matemáticas NM 1 Números 11 Regularidades Numéricas. Palitos de Fósforos En general, para la sucesión {a n } de número de palitos de fósforos se tienen: a n = 3n + 1, para n Є IN. 123

Matemáticas NM 1 Números 12 Números Racionales (Q) El conjunto de los números racionales lo denotaremos Q, y se define de la siguiente forma: Decimos que a es un número racional, si es posible expresarlo de la forma donde p, q Є Z y q ≠ 0.

Matemáticas NM 1 Números 13 Representación gráfica de Q en la recta numérica. Un número racional se puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir dos números enteros a y b, con b ≠ 0. En la recta numérica, b indicará el número de partes en que se divide la unidad y a indicará el número de partes que se toman de esta división … … 3 Números Racionales

Matemáticas NM 1 Números 14 Números Irracionales ( Q*) Un número irracional es un decimal infinito, cuya parte decimal no posee periodo, es decir, no puede ser representado como racional. Todas las raíces inexactas son números irracionales. Algunos irracionales son: …3…4

Matemáticas NM 1 Números 15 Números Reales (IR) El conjunto de los números reales se denota por la letra IR y está conformado por la unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales: