POLINOMIOS U. D. 5 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS U. D. 5.1 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Expresión algebraica Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras unidas por los signos de las operaciones aritméticas. Las letras se llaman variables (en polinomios), incógnitas (en ecuaciones) o indeterminadas (en general). EJEMPLOS a) 4.x2 b) a.b c) y - 4 + x2 d) ( x + y ) / 3 e) x2 - y2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Valor numérico VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA Es el número que se obtiene al sustituir las letras por números dados y realizar las operaciones indicadas. EJEMPLOS a) 4.x2  Para x = 5  4.52 = 4. 25 = 100 b) a.b  Para a = 3 y b = - 4  3.(-4) = - 12 c) ( x + y ) / 3  Para x = 13 y b = - 4  ( 13 - 4) / 3 = 9 / 3 = 3 e) 2.π.r  Para r = 10  2.3,1416. 10 = 62,832 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Expresión algebraica EJEMPLOS PRÁCTICOS El área de un rectángulo, sean cual sean el valor de sus dimensiones. A = b.h El volumen de un prisma, sean cual sean el valor de sus dimensiones. V = l.a.h La longitud de una circunferencia, sea cual sea el valor del radio. L = 2.π.r El importe del IVA, sea cual sea el valor del objeto que compremos. IVA = 0,16 x PVP El impuesto (IRPF) a pagar según lo que se gane, sea cual sea su valor. IRPF = 0,18 x S @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

MONOMIO Un MONOMIO es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que afectan a las letras son la MULTIPLICACIÓN y la POTENCIACIÓN DE EXPONENTE NATURAL. EJEMPLO 4.a.x3 El 4 es el coeficiente numérico. La a es el coeficiente no numérico. La letra x es la variable. El 3 es el exponente de la variable, que se llama GRADO del monomio. CONTRAEJEMPLOS - 3.x - 2 no es un monomio. 5.(x / y) no es un monomio 3 ----- no es un monomio. - 3.x.√y 2.x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

POLINOMIO Un POLINOMIO es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de monomios. Cada monomio que forma el polinomio se le llama TÉRMINO, Aquel monomio que no contenga parte literal, sólo números, se le llama TÉRMINO INDEPENDIENTE. EJEMPLOS P(x) = 4.x3 + 7.x2 - 5.x P(x, y) = x3 + 7.y2 - 5.x.y P(x) = 5.x2 - 7.x + a @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

TIPO DE POLINOMIO TIPOS DE POLINOMIOS REDUCIDOS Tiene sumados los términos semejantes NO REDUCIDOS Contiene dos o más términos semejantes. COMPLETOS Sus términos tienen todos los grados, desde el del polinomio a cero. INCOMPLETOS Falta algún término de grado menor que el del polinomio. ORDENADOS Sus términos están ordenados por el grado de la variable. NO ORDENADOS Sus términos están desordenados según el grado de los mismos. Es muy importante que un polinomio esté REDUCIDO y ORDENADO DECRECIENTEMENTE para poder operar correctamente con él. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Ejemplos prácticos P(x) = 20.x3 + 31.x2 + 4.x – 6 REDUCIDOS P(x) = 20.x3 + 31.x2 + 4.x – 6 NO REDUCIDOS P(x) = 2.x3 + 7.x - 31.x2 + 4.x – 6 COMPLETOS P(x) = x3 + 3.x2 + 4.x – 6 INCOMPLETOS P(x) = 3.x3 + 4.x – 6  Falta término en x2 ORDENADOS P(x) = x3 - 3.x2 – 6  Ordenado de forma decreciente. NO ORDENADOS P(x) = 7.x - 3.x3 + 6.x2 – 6 Un polinomio debe estar reducido y ordenado decrecientemente. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.