FUNCIONES ELEMENTALES U.D. 6 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT FUNCIONES RADICALES U.D. 6.7 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT FUNCIÓN RADICAL Una función f se llama radical o irracional si la variable independiente aparece bajo un signo radical. Sea f(x) = √x Asigna a cada imagen la raíz cuadrada del valor del origen. Dom f(x) = R+ Img f(x) = R+ Simetría: No hay S. PAR ni S. IMPAR Mínimo y Máximos: No hay. Monotonía: Extrictamente creciente en R si x2>x1  f(x2)>f(x1 ) Tabla de valores: 3 2 1 x - 2 - 1 0 1 4 9 16 25 0 1 4 9 y --- --- 0 1 2 3 4 5 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT FUNCIONES RADICALES n Sea g(x) = √f(x) Asigna a cada imagen la raíz de índice n del valor de f(x) Se puede decir que es función de función o función compuesta. Dom g(x) = R si n es impar. Dom g(x) = {V x / f(x) ≥ 0 } si n es par. Img f(x) = R si n es impar Img f(x) = R+ si n es par Simetría: Puede haber simetría PAR si n es par. Puede haber simetría IMPAR si n es impar. Creciente en un entorno de xi, si para x2 > x1  f(x2) > f(x1) Decreciente en un entorno de xi, si para x2 > x1  f(x2) < f(x1) Tabla de valores: Es imprescindible. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT EJEMPLO 1 Sea f(x) = √ (4 – x) Dom f(x) = 4 – x ≥ 0 , 4 ≥ x Dom f(x) = (-oo, 4] Img f(x) = R+ Simetría: No hay Es decreciente en (-oo,4) pues si x2 > x1  f(x2) < f(x1 ) Corte con el eje Y: x = 0  y = 2  Pc(0,2) Corte con el eje X: y = 0  x = 4  Pc(4,0) Tabla de valores: f(x) 3 2 1 -5 0 1 2 3 4 5 x x - 12 - 5 0 3 4 5 6 y 4 3 2 1 0 --- --- @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT EJEMPLO 2 Sea f(x) = √ x2 - 4 Dom f(x) = x2 - 4 ≥ 0 , x2 ≥ 4 Dom f(x) = { Vx c (-oo, -2] U [2, +oo) } Img f(x) = R+ Simetría: f(x) = f(-x)  Hay S. PAR Es decreciente en (-oo,-2) pues si x2 > x1  f(x2) < f(x1 ) Es creciente en (2, +oo) pues si x2 > x1  f(x2) > f(x1 ) Corte con el eje Y: x = 0  y = NO Corte con el eje X: y = 0  x = -2 , x = 2  Pc(-2,0) , Pc(2,0) Tabla de valores: f(x) 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x - 4 - 3 -2 2 3 4 y 2√3 √ 5 0 0 √5 2√3 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT EJEMPLO 3 3 Sea f(x) = √ (x – 8) Dom f(x) = R , al ser n impar Img f(x) = R+ Simetría: f(x) = f(-x)  No hay S. PAR Simetría: f(x) = -f(-x)  No hay S. IMPAR Es creciente en R, pues si x2 > x1  f(x2) > f(x1 ) Corte con el eje Y: x = 0  y = - 2  Pc(0, - 2) Corte con el eje X: y = 0  x = 8  Pc(8, 0) Tabla de valores: f(x) 2 1 -19 -16 - 8 0 8 9 16 x - 2 x - 19 0 7 8 9 16 y - 3 - 2 - 1 0 1 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT EJEMPLO 4 Sea f(x) = √ x4 / (4 – x2) Dominio x4 ≥ 0 4 – x2 >0  x =R ,, x2 < 4  x =R ,, -2 < x < 2 Solución 1: - 2 < x < 2 x4 ≤ 0 4 – x2 <0  x = 0 ,, x2 > 4  x = 0 ,, (-oo,-2]U[2,+oo) Solución 2: No hay Dom f(x) = { x c R: (- 2, 2) } Img f(x) = R+ Es creciente en (0, 2) pues si x2 > x1  f(x2) > f(x1 ) 1 > 0  f(1) > f(0 ) , pues √(1/3) > 0 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

Apuntes 1º Bachillerato CT … EJEMPLO 4 Sea f(x) = √ x4 / (4 – x2) Asíntotas Verticales: x = - 2 y x = 2 Horizontales: y = lim f(x)= √ oo = oo No hay xoo Oblicuas: m = lim f(x) / x = lim √ x4 / (4 – x2) : x xoo xoo m = lim √ x4 / (4x2 – x4) = √ – 1 No hay Img f(x) = R+ Simetría: f(x)=f(-x)  Presenta simetría Par. Tabla de valores: f(x) 0,17 0,13 x -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 x - 2 -1 0 1 2 y -- √1/3 0 √1/3 --- @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT