Tema 10 Las curvas de costes

Introducción En este tema vamos a estudiar las curvas de costes Hablaremos de costes variables, costes medios y costes marginales Veremos las relaciones entre todos ellos y la distinción entre curvas de costes a corto y a largo plazo

Costes fijos Los costes fijos de una empresa, F, son los costes totales de sus factores fijos en el corto plazo La empresa debe pagar los costes fijos independientemente de la cantidad que produzca Ejemplo: alquiler de los edificios

Costes variables Los costes variables, cv(y), son los costes que cambian en función de la cantidad producida Ejemplo: los salarios, el coste de las materias primas, etc Los costes totales de la empresa c(y) son la suma de costes variables y fijos: c(y) = cv(y) + F

Costes variables La función de coste medio mide el coste por unidad producida De la misma forma definimos la función de coste variable medio y la de coste fijo medio

Costes fijos medios La curva de coste fijo medio, CFMe(y) es muy fácil de construir Cuando la producción y es baja, los costes fijos medios son elevados A medida que aumenta la producción y, los costes fijos medios decrecen

Costes fijos medios CFMe(y) y

Costes variables medios Si pasamos de y = 0 a y = 1, los costes variables medios son simplemente los costes de producir esa primera unidad A medida que y aumenta, es posible que los CVMe disminuyan, si podemos organizar la producción de forma más eficiente

Costes variables medios Para niveles de producción elevados, no obstante, los CVMe serán crecientes La razón es la existencia de factores fijos que acaban limitando la capacidad de crecimiento La forma típica de los CVMe es una función creciente

Costes variables medios CVMe(y) y

Costes medios La curva de costes medios CMe(y) es la suma de las curvas CFMe(y) y CVMe(y) Por lo tanto, la curva CMe(y) primero decrece debido a que los CFMe(y) son decrecientes A partir de cierto punto, se vuelve creciente por efecto de los CVMe(y) Tiene forma de U

Costes medios CMe(y) y

Costes marginales El coste marginal mide el cambio en los costes cuando cambia la producción En concreto: Para obtener los costes marginales, podíamos haber usado los costes variables

Costes marginales La razón es que si varía la producción sólo cambian los costes variables Si la función de costes es derivable, los costes marginales se calculan: CM(y) = c(y)/y Para representar los costes marginales, primero vemos que CM(1) = CVMe(1)

Costes marginales Si producimos una cantidad para la que los CVMe son decrecientes, debe ocurrir que CM < CVMe La razón es que si los CVMe son decrecientes, los costes de cada unidad adicional deben ser menores que la media anterior a ese punto

Costes marginales Lo vemos con un ejemplo. Supongamos que CM(1) = CVMe(1) = 10 euros Como los CVMe son decrecientes, supongamos que CVMe(2) = 9 Esto quiere decir que CV(2) = 18 y, por lo tanto, CM(2) = 8 Vemos que CM(2) < CVMe(2)

Costes marginales De la misma forma, si los CVMe son crecientes, entonces CM > CVMe En total, en la parte decreciente de CVMe, los CM están por debajo de los CVMe y en la parte creciente de los CVMe los CM están por encima Por lo tanto, los CM cortan a los CVMe en su punto mínimo

Curvas de Coste CM CVMe y

Curvas de Coste CMe CM CVMe y

Costes marginales y variables Vamos a ver que el área debajo de la curva de CM hasta y representa el coste variable de producir y El CM mide el coste de una unidad adicional. Si sumamos todos esos costes acabamos obteniendo el coste total de producir, excepto los costes fijos

Costes marginales y variables Podemos escribir: cv(y) = [cv(y) - cv(y-1)] + [cv(y-1) - cv(y-2)] +…+ [cv(1) - cv(0)] Como cv(0) = 0: cv(y) = CM(y-1) + CM(y-2) +..+ CM(0) Cada término es un rectángulo de base 1 y de altura CM(y)

Costes marginales y variables CM(y) Costes variables y

Un ejemplo La función de costes es c(y) = y2+1 Entonces, cv(y) = y2, cf(y) = 1 Además: CVMe(y) = y2/y = y CFMe(y) = 1/y CMe(y) = y2+1 /y = y+ 1/y CM(y) = 2y

Representación CM CMe CVMe 2 1

Ejemplo: dos fábricas Tenemos dos fábricas con costes de producción diferentes, c1(y1) y c2(y2) Si queremos producir y, ¿cuánto deberíamos producir en cada una? El problema es elegir y1 e y2 tal que: Min c1(y1) + c2(y2) sujeto a y1+y2=y

Dos fábricas La solución es producir de forma que el coste marginal sea el mismo en ambas Supongamos que CM1(y1) = 10y1 y que CM2(y2) = 20y2. Si queremos producir y=15, lo óptimo es (y1=10, y2=5) ya que CM1(10) = CM2(5) = 100 Imaginemos qué ocurre si elegimos (y1’=14, y2’=1)

Dos fábricas Vemos que CM1(14) = 140 que es mayor que CM2(1) = 20 Si pasamos una unidad de la planta 1 a la planta 2, en la primera el coste se reduce en 140 mientras que en la segunda sólo aumenta en 20 No era una solución óptima

Dos fábricas CM1 CM2 c y1* y2*

Costes a largo plazo A largo plazo la empresa puede ajustar las cantidades de todos los factores Puede haber aún costes casi fijos, ya que quizá tenga que pagar algunos costes para producir No obstante, la empresa siempre puede decidir no producir con lo que sus costes serían cero

Costes a largo plazo Imaginemos que el factor fijo a corto plazo es el tamaño de la planta, al que llamamos k El coste a corto plazo es cs(y, k). Además llamamos k(y) al tamaño de planta óptimo cuando queremos producir la cantidad y La función de costes a largo plazo es cs(y, k(y))

Costes a largo plazo La razón es que los costes a largo plazo nos dicen cuáles son los costes de producción cuando la empresa elige de forma óptima el tamaño de planta De otra forma, los costes a largo plazo c(y) se pueden escribir: c(y) = cs(y, k(y))

Costes a largo plazo Para el nivel de producción y* el tamaño de planta óptima es k* = k(y*) La función de costes a C/P es cs(y, k*) y la de L/P es c(y) = cs(y, k(y)) Siempre se cumple que el coste a C/P de producir y debe ser al menos tan grande como a L/P. Es decir: cs(y, k(y))  c(y)

Costes a largo plazo Además, para un nivel concreto de producción y*: cs(y, k*) = c(y*) Esto es porque para producir y* el tamaño de planta óptimo es k* La relación entre costes totales a C/P y a L/P también nos determinan la relación entre costes medios a C/P y a L/P

Costes medios a largo plazo En concreto: CMes(y, k*)  CMe(y) CMes(y*, k*) = CMe(y*) Por tanto, la curva de coste medio a corto plazo está siempre por encima de la de largo plazo, excepto en y* donde ambas son tangentes

Costes medios a largo plazo CMes(y,k*) CMeL(y) y* y

Costes medios a largo plazo De la misma forma, para cualquier otro nivel de producción y1, y2,…, yn podemos construir un gráfico similar Obtenemos una curva de coste total medio a largo plazo que es la envolvente de las curvas de coste total medio a corto plazo

Costes medios a largo plazo CMeS CMeL y

Costes marginales a largo plazo El coste marginal a largo plazo para un nivel de producción y es igual al coste marginal a corto plazo correspondiente al tamaño de planta óptimo para producir y Para cada nivel de y primero buscamos la curva de CMe a corto plazo y después localizamos el CM correspondiente

Costes marginales a largo plazo CMs CMeL y

Costes marginales a largo plazo CML CMs CMeL y