ASIGNATURA: GEOESTADISTICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS ASIGNATURA: GEOESTADISTICA Cajamarca Abril del 2015 Docente : Ing. María López Becerra

Los Métodos Tradicionales de Estimación de Recursos Mineros La estimación de recursos mineros se puede dividir en dos partes: a) Estimación global: interesa estimar la ley media y el tonelaje de todo el yacimiento (o de una zona grande S dentro del depósito o yacimiento) . Zona a estimar e información disponible. ¿Cuál es la ley media y el tonelaje de S? .

b) Estimación local: interesa estimar la ley media de unidades o bloques dentro de S, con el fin de localizar las zonas ricas y pobres dentro de esta zona S. Estimación local con bloque unitario o unidad básica de cálculo. Modelo de bloques La estimación global y local están relacionadas porque se pueden obtener valores globales al componer los valores locales de los bloques vi.

LA MEDIA ARITMÉTICA El método de la media aritmética se basa en lo siguiente: para estimar la ley media de un conjunto S se promedian las leyes de los datos que están dentro de S. Ejemplo: consideremos el caso de un cuadrado con 7 muestras interiores: FORMULA GENERAL

VARIABLES REGIONALIZADAS Miden ciertas propiedades o atributos relacionados con fenómenos. Por ejemplo: La ley de un mineral, la potencia de una veta, la densidad de la roca o la recuperación metalúrgica, describen un fenómeno de mineralización. La porosidad y la permeabilidad de la roca en un reservorio de petróleo o en un acuífero. La concentración de un elemento contaminante en la atmósfera o en el suelo; la altitud topográfica en un punto del espacio geográfico. La conductividad eléctrica, el pH y la concentración en nutrientes medidas sobre una muestra de suelo.

Se dice que en geoestadística se utiliza la notación condensada: Un punto del espacio se representa por la letra x. Por ejemplo la ley en el punto x se representa por z(x). Por consiguiente, z(x) puede significar: z(x) si el problema es unidimensional (1-D) z(x1; x2) si el problema es bidimensional (2-D) z(x1; x2; x3) si el problema es tridimencional (3 - D) Se acostumbra a designar una variable regionalizada con la letra z, lo cual coincide con la notación utilizada para la cota o elevación.

Ejemplos de variables regionalizadas. Ejemplo 1: En el espacio de una dimensión, sea z(x) = Ley de Cu a lo largo de una galería: Canaletas en una galería Galería reconocida entre los puntos A y A’

Las leyes de las canaletas se pueden graficar: Leyes de canaletas entre A y A’

Ejemplo 2.- En el espacio de dos dimensiones, sea z(x1 ; y1) = z(x) = potencia mineralizada en un yacimiento de nitratos: Depósito de nitratos-yodo: La zona mineralizada, de color rojo en la figura

Ejemplo 3: en el espacio de tres dimensiones sea z(x1 ; x2; x3) = z(x) = ley de Cu en el punto x dentro de un depósito masivo. Caso típico de depósito de óxidos - sulfuros. La capa superior corresponde a grava o coluvio

Ejemplo 4: En el espacio de tres dimensiones, sea z(x1; x2, x3) = z(x) = densidad de la roca en un punto x dentro de un depósito minero: Densidades superficiales en ton/m3 en la mina Chuquicamata. La falla (llamada falla oeste) la cual delimita mineral de estéril queda representada por el cambio de densidades. Valores interpolados. La densidad in situ, medida en toneladas / m3 es una variable importante para cubicar los recursos de un depósito minero.

CAMPO Y SOPORTE Se llama campo a la zona en la cual se estudia la variable regionalizada. Para definir bien el campo (por ejemplo los límites) es necesario utilizar un modelo geológico adecuado, por ejemplo, en la figura siguiente se podrían distinguir dos campos, los cuales se pueden tratar de manera independiente y corresponden a unidades geológicas: Unidad óxidos y unidad sulfuros.

Entonces en un mismo depósito minero D pueden haber varios campos o unidades D1; D2 ; D3;………….Dk en general disjuntos, cuya reunión es el conjunto D. Unidades D1; D2; D3; D4 en una sección del depósito de cobre porfídico de Inca de Oro. Las unidades corresponden a una interpretación geológica a partir de los sondajes.

Un testigo. Tiene un cierto largo l y un cierto diámetro d. El soporte: es el volumen de la muestra que define la variable regionalizada. A menudo el soporte es un cilindro llamado testigo: Un testigo. Tiene un cierto largo l y un cierto diámetro d. z(x) será entonces la ley del volumen de muestra localizado en el punto x. En general, en el estudio de una variable regionalizada no es conveniente mezclar soportes de tamaños diferentes. En el caso en que los testigos que constituyen el sondaje son de tamaño irregular, es necesario hacer una operación la cual consiste en regularizar el sondaje, es decir disponer de datos de longitud constante.

La fig. muestra una sección transversal en un depósito de óxidos de cobre. Las líneas representan los sondajes de exploración. Los puntos rojos se denomina collar del sondaje. El collar está caracterizado por las coordenadas x0, y0, z0 y por dos ángulos: (θ,φ ) Azimuth e inclinación. Sección en el depósito de cobre de RT. Se observan las unidades grava ( estéril), lixiviado, óxidos y sulfuros. Un compósito está caracterizado por sus coordenadas x, y, z, las leyes de cobre total, de cobre soluble, un código que indica la unidad, además del nombre del sondaje que contiene al compósito.

EL VARIOGRAMA El variograma es la herramienta geoestadística básica. Permite la cuantificación de los parámetros geológicos y expresa la correlación espacial entre los valores muestreados. El variograma es una función que constituye la herramienta fundamental de la geoestadística. Sean x y x + h dos puntos en el espacio: Dos puntos a la distancia vectorial h.

Sin embargo, en la práctica siempre se utiliza el algoritmo siguiente: La definición teórica de la función variograma γ(h) es la siguiente fórmula: Sin embargo, en la práctica siempre se utiliza el algoritmo siguiente: Esta ecuación es la que hay que adaptar en cada situación práctica (mallas regulares e irregulares en el espacio de n dimensiones, n = 1, 2, 3). Las propiedades de γ(h), que se deducen fácilmente de la definición son:

La última relación proviene del hecho que si dos leyes z1 y z2 están a la distancia h, entonces (z1 -z2)2 = (z2 - z1)2 La función gama de h es par.

a) Cálculo del variograma para una línea muestreada regularmente Sean N datos z1, z2, . . . , zN y sea b la equidistancia entre ellos: Línea recta con muestras regulares.

a) Sea h = b: Según el algoritmo de cálculo se tiene: b) Sea h = 2b: c) Sea h = 3b:

Sea en general h = kb (k = 0, 1, 2, . . . , N-1): Luego estos valores γ(b), γ(2b), γ(3b), γ(4b)……. se lleva a un gráfico . Un variograma experimental.

Representación gráfica Caso A CONSTRUCCIÓN DEL VARIOGRAMA h=1; γ(b),= 1/2x8 [(1-2)2+(2-3)2+(3-4)2+(4-5)2+(5-4)2+(4-3)2+(3-2)2+(2-1)2]= 0,5 Representación gráfica

CONSTRUCCIÓN DEL VARIOGRAMA CASO B CONSTRUCCIÓN DEL VARIOGRAMA h=1;γh= 1/2x8 [(5-1)2+(1-3)2+(3-1)2+(1-4)2+(4-2)2+(2-2)2+(2-4)2+(4-3)2]= 2,62 Representación gráfica

Desde el punto de vista estadístico, son idénticos valores, corresponden a iguales resultados y desde el punto de vista los fenómenos observados no muestran ninguna diferencia; sin embargo en el caso A existe una estructura simétrica, en cambio en el caso B existe una estructura demostrativa de gran irregularidad. Los métodos estadísticos clásicos no introducen este aspecto estructural, y ello porque su objeto es el estudio de variables de carácter puramente aleatorio.