Solución Control 1 Ejercicio 1. Dos estimaciones distintas para la raíz de 3: 1 2
1 Ahora : 2 Finalmente El valor exacto es ~ 0.2756 Las dos aproximaciones dan origen a dos estimaciones 2 1 2 Exacto Sin 15 0.25 0.25694 0.258819 Cos 15 0.96875 0.965925 Finalmente El valor exacto es ~ 0.2756
q Solución Control 1 Ejercicio 2. Con respecto a la línea recta, la trayectoria se desvía en h: R q h Pero el ángulo es igual a el círculo completo dividido por segundos en un año:
Notemos que el resultado exacto es: Ahora evaluamos dichos números para el caso de la Tierra: 1 año = 365 días x 24 horas x 60 minutos x 60 segundos 1000 100 2 x 100 2 x 100 3 4 3 3 Notemos que el resultado exacto es: ¡31536000 segundos! 1 UA = 300000 km/s x 8 minutos x 60 segundos (Respuesta exacta es 144 x 109)
Un cálculo exacto de todas las magnitudes usando una Tenemos h ~ 3 mm. Un cálculo exacto de todas las magnitudes usando una calculadora entrega h ~ 2.8 mm. Para los demás planetas podemos hacer el mismo cálculo, pero podemos aprovechar el cálculo ya hecho: para un planeta cualquiera a distancia y con periodo dados por
Resultado exacto 1.88 htierra= 5.26 mm Resultado exacto 0.36 htierra= 0.1035 mm
Podemos verificar la ley de los recíprocos cuadrados verificando directamente: Pero otra vez es más fácil usar como base, los cálculos en la tierra: Y nuestro problema se reduce a verificar que: Venus: Jupiter Valor exacto: 0.98 Valor exacto: 1.001