U.D. 9 * 2º ESO FIGURAS SEMEJANTES π @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 9.5 * 2º ESO ESCALAS π @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO FIGURAS SEMEJANTES Dos figuras son semejantes si presentan la misma forma pero distinto tamaño. Ejemplos: Un árbol en la realidad y una fotografía impresa del mismo árbol. O un edificio y la maqueta de dicho edificio. Al reducir o ampliar una figura obtenemos otra figura semejante. Las dimensiones (largo, ancho y alto) de las figuras semejantes son proporcionales. La constante que permite pasar de las dimensiones de una figura a las dimensiones de la figura semejante se llama razón de semejanza (r) o escala (E). Para ampliar, la razón de semejanza es mayor que la unidad. Ejemplo: Al dibujar un virus o una bacteria visto por microscopio. Para reducir la razón de semejanza es menor que la unidad. Ejemplo: Al dibujar el plano callejero de mi ciudad. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Ejemplos de figuras semejantes Un plano callejero es semejante a la ciudad que representa. longitud en el dibujo 1 cm r=E=------------------------------- = ---------- = 1:10000 medida real 100 m La fotografía de un ácaro es semejante al visto por el microscopio. longitud en el dibujo 10 cm r=E=------------------------------- = ---------- = 10000:1 medida real 10 μm @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO FIGURAS SEMEJANTES Dos figuras son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y los lados correspondientes son proporcionales. Los lados y ángulos se llaman homólogos de la semejanza. C D’ A’ 2 cm √2 cm 2√2 cm √5 cm D 4 cm C’ 1 cm B A 2 cm 2√5 cm B’ La razón de proporcionalidad, en el ejemplo, es: A’B’ B’C’ C’D’ D’A’ 4 2√5 2√2 2 r = ------ = ------ = ------- = ------- ; r = ------ = ------ = ------- = ------- = 2 AB BC CD DA 2 √5 √2 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Razón de semejanza La constante de las parejas de lados homólogos en dos figuras semejantes se denomina razón de semejanza. Si dos figuras son semejantes, con razón de semejanza r, la razón de sus perímetros es también r. La razón de semejanza del ejemplo anterior es: A’B’ B’C’ C’D’ D’A’ 4 2√5 2√2 2 r = ------ = ------ = ------- = ------- ; r = ------ = ------ = ------- = ------- = 2 AB BC CD DA 2 √5 √2 1 Veamos la razón de los perímetros: A’B’+B’C’+C’D’+D’A’ 4+2√5+2√2+2 2.(2+√5+√2+1) r = ---------------------------- = -------------------- = ------------------------ = 2 AB+BC+CD+DA 2+√5+√2+1 (2+√5+√2+1) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO