DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE UNA MEDIA

POBLACIÓN Técnicas de muestreo MUESTRA Toma de decisión Estadística inferencial

MUESTRA Es una parte o subconjunto de la población o universo, convenientemente seleccionada Aplicaciones Cuando el universo es infinito o muy grande. Cuando la población es suficientemente uniforme. Ventajas Ahorra tiempo, dinero y trabajo. Permite cierta exactitud en el estudio. Desventajas La única desventaja son los errores muestrales

NOTACIÓN PARA MUESTRAS Y POBLACIONES Estadísticamente, las características de la población son: Media, desviación estándar y varianza poblacional Estadísticamente, las características de la muestra son: Media, desviación estándar y varianza de la muestra MEDIDAS POBLACIÓN MUESTRA Número de observaciones N n Media μ Desviación estándar o típica σ s Varianza σ 2 s2 parámetros Estadísticos

Es el proceso de extracción de una muestra. El objeto de muestreo es seleccionar una muestra que represente a la población entera, ya que a partir de la muestra se estimará las características de la población que no se conoce.

MUESTREO Es el proceso de selección de una muestra de n elementos de la población. MUESTREO ALEATORIO Proceso que asegure que todos y cada uno de los elementos que integran la población, tienen la misma probabilidad (distinta de cero) de ser incluidos o salir elegidos en la muestra. Cuando un elemento que integra la población tiene mayor probabilidad de salir elegido en la muestra, se dice que la muestra es SESGADA O VICIADA

Probabilísticos (muestreo aleatorias) TIPOS DE MUESTREO Probabilísticos (muestreo aleatorias) AZAR SIMPLE AZAR SISTEMÁTICO ESTRATIFICADO CONGLOMERADO (POR GRUPOS) No probabilísticos

INFERENCIA ESTADÍSTICA Consiste en inferir resultados a la población a partir de la muestra. La confiabilidad de las conclusiones extraídas concernientes a una población depende de sí la muestra se ha escogido apropiadamente de manera que represente bien a la población

Distribución muestrales Generalmente la mayor parte de las aplicaciones estadísticas incluyen elementos de una muestra de la población sometida a estudio. Como el muestreo es algo común en la mayoría de las organizaciones, es importante conocer cómo determinar y medir los errores posibles inherentes a este proceso Es una distribución de probabilidad de la variable aleatoria Si conocemos la distribución muestral podemos hacer inferencia.

Distribución muestral de medias De una población grande es posible extraer y estudiar muestra tras muestra Por ejemplo. Suponiendo que se desea estudiar una población grande que corresponde al peso de niños. Para ello extraemos una muestra de 20 niños. Con los pesos medidos en kilogramos de los 20 niños, se calcula la media y la desviación estándar. A continuación se extrae otra muestra de tamaño 20 y se calcula también la media y la desviación estándar; y así sucesivamente extraemos 100 muestras de tamaño 20, lo que quiere decir que obtendremos 100 medias y 100 desviaciones estándar. La distribución de las 100 medias se conoce con el nombre de distribución muestral de medias. A partir de las 100 medias obtenidas se calcula una media única ( ) que toma el nombre de media de la distribución muestral de medias. Asimismo, se calcula una desviación estándar llamada desviación estándar de la distribución muestral de medias o error típico de la media y su cálculo depende del tipo de población.

Cuando la población es finita La media de la distribución muestral de medias (μx) es exactamente igual a la medida de la población, es decir μx = μ La desviación estándar de la distribución muestral de medias (σx) llamada también error típico de la media. Cuando la población es infinita La media de la distribución muestral de medias (μx) es exactamente igual a la medida de la población, es decir μx = μ La desviación estándar de la distribución muestral de medias ( ) llamada también error típico de la media.

TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE Z = Distribución normal X = Distribución de medias muestrales μ = Media σ = desviación estándar o típica = Desviación de la media n = Tamaño de la muestra

TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE Si se toman muchos muestras aleatorias de tamaño n de alguna variable que sigue cualquier distribución y se registra la distribución de las muestras de cada muestra, entonces 1. La distribución de las medias se aproximará a una distribución normal, si se tienen muestras de tamaño grande. 2. La media de las distribuciones de medias se aproximará a la media de la población (μ), para muestras de tamaño grande 3. La desviación estándar de una distribución de medias se aproximará a en muestras de tamaño grande, donde σ es la desviación estándar de la población.

TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE El teorema central de límite nos permite usar estadísticos para hacer inferencias sin conocer la forma de distribución. El teorema central de límite establece que cuanto más grande sea el tamaño de la muestra la distribución de muestreo se aproxima a la de distribución normal A medida que n es grande la variabilidad disminuye y eso hace que la distribución de la medias muestrales se halle más concentrado en la media

TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE El tamaño de la muestra es suficiente grande si “n” es mayor o igual a 30 o si la distribución es normal (simétrica) La media de la distribución de las medias muestrales coincide con la media de la población. Asimismo, la varianza de las medias muestrales está relacionado con la varianza de la población. Aplicaciones: Intervalos de confianza Contratación de hipótesis Estimación de tamaños de muestra

IMPORTANTE La varianza de la media ( ) es válida, si El muestreo es con o sin reemplazo en una población infinita, (o es con reemplazo en una población finita de tamaño N) Si el muestreo es sin reemplazo en una población finita de tamaño N, entonces, la varianza de la distribución de X es: