METODOLOGÍA DE BOX - JENKINS UNA SERIE DE TIEMPO ES UNA SECUENCIA DE OBSERVACIONES NUMÉRICAS ORDENADAS EN EL TIEMPO DE MANERA NATURAL: 1. COTIZACIÓN DIARIA DE LAS ACCIONES DE IBM AL CIERRE DE LA BOLSA. 2. PRODUCCIÓN SEMANAL DE AUTOS EN LA DIVISIÓN PONTIAC DE GENERAL MOTORS. 3. UN ELECTROCARDIOGRAMA.

COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPO 1. LA TENDENCIA ES EL COMPONENTE DE LARGO PLAZO QUE REPRESENTA EL CRECIMIENTO O DISMINUCIÓN EN LA SERIE DE TIEMPO SOBRE UN PERIODO AMPLIO. CAUSADA POR FACTORES COMO: EL CRECIMIENTO DE LA POBLACIÓN, LA INFLACIÓN DE PRECIOS, EL CAMBIO TECNOLÓGICO Y LOS INCREMENTOS EN PRODUCTIVIDAD

COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPO 2. COMPONENTE CÍCLICO: ES LA VARIACIÓN EN FORMA DE ONDA ALREDEDOR DE LA TENDENCIA. AFECTADA POR LAS CONDICIONES ECONÓMICAS GENERALES (EXPANSIÓN O CONTRACCIÓN DE LA ECONOMÍA). ESTE PATRÓN TIENDE A REPETIRSE EN LOS DATOS CADA DOS, TRES O MÁS AÑOS

COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPO 3. COMPONENTE ESTACIONAL: ES UN PATRÓN DE CAMBIO QUE SE REPITE A SÍ MISMO AÑO TRAS AÑO. EXISTE UN ELEMENTO ESTACIONAL PARA CADA PERIODO EN QUE SE DIVIDA LA SERIE DE TIEMPO (MESES, TRIMESTRES, ETC.) CAUSADO POR FACTORES COMO DÍAS FESTIVOS, CONDICIONES DE CLIMA, ETC.

COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPO 4. COMPONENTE ALEATORIO: ES LA VARIABILIDAD RESIDUAL EN LA SERIE DE TIEMPO, UNA VEZ QUE SE HAN CANCELADO LOS EFECTOS DE LOS OTROS COMPONENTES. CAUSADA POR FACTORES IMPREVISTOS Y NO RECURRENTES COMO HUELGAS, INUNDACIONES, ELECCIONES, CONFLICTOS ARMADOS, LA APROBACIÓN DE INICIATIVAS DE LEY, ETC.

1. ¿MUESTRAN LOS DATOS UN PATRÓN PERCEPTIBLE? 2. ¿ES POSIBLE APROVECHAR ESTE PATRÓN PARA HACER PRONÓSTICOS SIGNIFICATIVOS?

EN MUCHAS SITUACIONES DEL MUNDO REAL NO SE CONOCEN LOS FACTORES DETERMINANTES DE LA VARIABLE QUE HAY QUE PREDECIR, O BIEN NO SE DISPONE DE LOS DATOS RELATIVOS A ESAS VARIABLES.

BOX - JENKINS TOMA SOLAMENTE EN CUENTA EL PATRÓN DE LA SERIE DE TIEMPO EN EL PASADO, IGNORANDO CUALQUIER TIPO DE INFORMACIÓN QUE PUDIERA INCLUIRSE EN UN MODELO DE REGRESIÓN. EN SU LUGAR, UTILIZA LA OBSERVACIÓN MÁS RECIENTE COMO VALOR INICIAL Y ANALIZA A CONTINUACIÓN LOS ERRORES RECIENTES DE PRONÓSTICO A FIN DE SELECCIONAR EL AJUSTE MÁS APROPIADO PARA FUTUROS PERIODOS DE TIEMPO.

VENTAJAS 1. EXTRAE MUCHA INFORMACIÓN DE LA SERIE DE TIEMPO UTILIZANDO PARA ELLO UN NÚMERO REDUCIDO DE PARÁMETROS. 2. PERMITE UNA MAYOR FLEXIBILIDAD EN LA ELECCIÓN DEL MÉTODO CORRECTO (IDENTIFICACIÓN). 3. INCLUYE UN PROCESO QUE PERMITE EXAMINAR UNA GRAN VARIEDAD DE MODELOS EN LA BÚSQUEDA DEL MÁS ADECUADO.

LA FILOSOFÍA DE BOX - JENKINS CAJA NEGRA ——» SERIE DE TIEMPO OBSERVADA SUPONGAMOS QUE UNA SERIE DE TIEMPO SE GENERA MEDIANTE UNA “CAJA NEGRA” CAJA NEGRA ——» SERIE DE TIEMPO OBSERVADA

¿ QUÉ SE HACE EN EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN ? EL PROCESO DE LA CAJA NEGRA SE APROXIMA EN LA REALIDAD MEDIANTE REGRESIÓN LINEAL: VARIABLES CAJA NEGRA SERIE ——» (APROX. MEDIANTE ——» DE EXPLICATIVAS REGRESIÓN LINEAL) TIEMPO

¿ QUÉ SE HACE EN LA METODOLOGÍA DE BOX - JENKINS? NO SE PARTE DE NINGUNA VARIABLE EXPLICATIVA, SINO DE LA PROPIA SERIE DE TIEMPO OBSERVADA; LO QUE SE PRETENDE DISCERNIR ES LA CAJA NEGRA “CORRECTA” QUE PUDO HABER PRODUCIDO DICHA SERIE A PARTIR DE ALGÚN RUIDO BLANCO: RUIDO ——» CAJA NEGRA ——» SERIE DE TIEMPO BLANCO OBSERVADA

AL NO UTILIZAR NINGUNA VARIABLE EXPLICATIVA SE SUPONE QUE LA SERIE DE TIEMPO EMPEZÓ COMO RUIDO BLANCO Y SE TRANSFORMÓ, MEDIANTE EL PROCESO DE LA CAJA NEGRA, EN LA SERIE QUE ESTAMOS TRATANDO DE PRONOSTICAR

RUIDO BLANCO ES EN ESENCIA UNA SERIE PURAMENTE ALEATORIA DE NÚMEROS.

CARACTERÍSTICAS DEL RUIDO BLANCO 1. NO EXISTE RELACIÓN ALGUNA ENTRE VALORES OBSERVADOS CONSECUTIVAMENTE 2. LOS VALORES DEL PASADO NO AYUDAN A PREDECIR LOS VALORES FUTUROS (EL PROCESO DE RUIDO BLANCO NO TIENE MEMORIA)

PASOS DE LA METODOLOGÍA DE BOX - JENKINS 1. COMIENCE CON LA SERIE DE TIEMPO OBSERVADA. 2. HAGA PASAR POR UNA CAJA NEGRA LA SERIE DE TIEMPO OBSERVADA. 3. EXAMINE LA SERIE DE TIEMPO QUE RESULTA DEL PASO POR LA CAJA NEGRA. 4. SI LA CAJA NEGRA SE HA ESPECIFICADO CORRECTAMENTE, DEBERÍA QUEDAR SOLAMENTE RUIDO BLANCO. 5. SI LA SERIE QUE HA QUEDADO NO ES RUIDO BLANCO, PRUEBE OTRA CAJA NEGRA.

ETAPAS DE LA METODOLOGÍA DE BOX - JENKINS 1. IDENTIFICACIÓN DEL MODELO A) DETERMINAR SI LA SERIE DE TIEMPO ES ESTACIONARIA. SI NO LO ES, CONVERTIRLA EN ESTACIONARIA MEDIANTE EL MÉTODO DE DIFERENCIACIÓN. B) IDENTIFICAR LA FORMA DEL MODELO A UTILIZAR. SE USAN LOS COEFICIENTES DE AUTOCORRELACIÓN Y DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL DE LOS DATOS A AJUSTAR.

ETAPAS DE LA METODOLOGÍA DE BOX - JENKINS 2. ESTIMACIÓN DEL MODELO Y PRUEBA DE SU ADECUACIÓN. A) ESTIMAR LOS PARÁMETROS DEL MODELO TENTATIVO. B) VERIFICAR SI EL MODELO ES ADECUADO. B.1) REVISANDO SI LOS ERRORES SON ALEATORIOS B.2) ESTADÍSTICA Q DE BOX-PIERCE

ETAPAS DE LA METODOLOGÍA DE BOX - JENKINS N = LONGITUD DE LA SERIE DE TIEMPO k = PRIMERAS k AUTOCORRELACIONES QUE SE VERIFICAN m = NÚMERO MÁXIMO DE RETRASOS VERIFICADOS rk = FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN DE LA MUESTRA DEL k-ÉSIMO TÉRMINO DE RESIDUO d = GRADO DE DIFERENCIACIÓN PARA OBTENER UNA SERIE ESTACIONARIA

ETAPAS DE LA METODOLOGÍA DE BOX - JENKINS SI EL VALOR CALCULADO DE Q ES MAYOR QUE LA CHI CUADRADA PARA k - p - q, GRADOS DE LIBERTAD ENTONCES SE DEBE CONSIDERAR QUE EL MODELO ES INADECUADO

ETAPAS DE LA METODOLOGÍA DE BOX - JENKINS 3. PRONÓSTICO CON EL MODELO A) REALIZAR LOS PRONÓSTICOS PARA UNO O MÁS PERIODOS EN EL FUTURO. B) SI LA SERIE PARECE CAMBIAR A TRAVÉS DEL TIEMPO, PUDIERA SER NECESARIO RECALCULAR LOS PARÁMETROS, O INCLUSO DESARROLLAR UN MODELO NUEVO POR COMPLETO.

ALTERNATIVAS DE SELECCIÓN DE LA CAJA NEGRA 1. MODELOS DE MEDIAS MÓVILES ( MM ) Ó ( MA ) 2. MODELOS AUTORREGRESIVOS ( AR ) 3. MODELOS MIXTOS: MEDIA MÓVIL-AUTORREGRESIVO INTEGRADO ( ARIMA )

¿EN BASE A QUÉ SE SELECCIONA LA CAJA NEGRA? SE PUEDE EFECTUAR LA SELECCIÓN DEL MODELO APROPIADO COMPARANDO LA DISTRIBUCIÓN DE LOS COEFICIENTES DE AUTOCORRELACIÓN Y DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL DE LA SERIE DE TIEMPO QUE SE ESTÁ AJUSTANDO, CON LAS DISTRIBUCIONES TEÓRICAS PARA LOS DISTINTOS MODELOS.

MODELOS DE MEDIAS MÓVILES ( MA ) Yt = et + W1 e t -1 + W2 e t -2 + … + Wq e t - q et = VALOR EN EL PERIODO t DE LA SERIE DE RUIDO BLANCO Yt = SERIE DE TIEMPO DE MEDIAS MÓVILES GENERADA A PARTIR DE LA SERIE DE RUIDO BLANCO W1, 2, … , q = COEFICIENTES (O PESOS) e t - 1, t - 2, … , t - q = VALORES ANTERIORES DE LA SERIE DE RUIDO BLANCO

e t = SERIE DE RUIDO BLANCO MODELOS AUTORREGRESIVOS ( AR ) Yt = A1 Yt - 1 + A2 Yt - 2 + … + AP Yt - P + e t Yt = SERIE DE TIEMPO GENERADA A PARTIR DE VALORES PREVIOS A1, A2, … , AP = COEFICIENTES Yt - 1, Yt - 2, … , Yt - P = VALORES DESFASADOS DE LA SERIE DE TIEMPO e t = SERIE DE RUIDO BLANCO

MODELOS MIXTOS: MEDIA MÓVIL-AUTORREGRESIVO INTEGRADO ( ARIMA ) Yt = A1 Yt - 1 + A2 Yt - 2 + … + AP Yt - P + e t + W1 e t - 1 + W2 e t -2 + … + Wq e t - q

COMPORTAMIENTO DE LOS COEFICIENTES DE AUTOCORRELACIÓN Y DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL

ESTACIONARIDAD SI LA SERIE QUE EXAMINAMOS ES NO ESTACIONARIA, LAS AUTOCORRELACIONES AL PRINCIPIO SUELEN DIFERIR SIGNIFICATIVAMENTE DE CERO PARA DESCENDER DESPUÉS GRADUALMENTE HASTA CERO.

ESTACIONARIDAD SI LA SERIE QUE EXAMINAMOS ES ESTACIONARIA, LAS AUTOCORRELACIONES SUELEN NO DIFERIR SIGNIFICATIVAMENTE DE CERO PARA LOS PRIMEROS PERIODOS.

CAUSAS DE LA NO ESTACIONARIDAD 1. LA PRESENCIA DE UNA TENDENCIA EN LA SERIE DE TIEMPO. 2. UN CAMBIO EN LA VARIABILIDAD DE LA SERIE DE TIEMPO ( ES DECIR, CUANDO EXISTE UNA TENDENCIA EN LA VARIANZA).

MANEJO DE LA NO ESTACIONARIDAD DEBIDA A UNA TENDENCIA 1. CALCULO DE LAS PRIMERAS DIFERENCIAS : RESTAR DE CADA OBSERVACIÓN DE LA SERIE DE TIEMPO, LA OBSERVACIÓN QUE LE PRECEDE. Y’t = Yt - Yt - 1 Y’t = PRIMERA DIFERENCIA EN EL PERIODO t Yt = OBSERVACIÓN DE LA SERIE EN EL PERIODO t Yt - 1 = OBSERVACIÓN DE LA SERIE EN EL PERIODO t - 1

MANEJO DE LA NO ESTACIONARIDAD DEBIDA A UNA TENDENCIA 2. CALCULO DE LAS SEGUNDAS DIFERENCIAS: Y’’t = Y’t - Y’t - 1 Y’’t = SEGUNDA DIFERENCIA PARA EL PERIODO t Y’t = PRIMERA DIFERENCIA EN PERIODO t Y’t - 1 = PRIMERA DIFERENCIA EN PERIODO t - 1

MANEJO DE LA NO ESTACIONARIDAD DEBIDA A UN CAMBIO EN LA VARIABILIDAD DE LA SERIE 1. CALCULAR LOGARITMOS DE LA SERIE DE TIEMPO ORIGINAL. CON ESTO SE TRANSFIERE LA TENDENCIA EN LA VARIANZA A UNA TENDENCIA EN LA MEDIA. 2. LA TENDENCIA EN LA MEDIA PUEDE SER ELIMINADA APLICANDO EL MÉTODO DE PRIMERAS O SEGUNDAS DIFERENCIAS.

COEFICIENTES DE AUTOCORRELACIÓN

COEFICIENTES DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL SI k = 1 SI k = 2, 3, ...