Simulador modular secuencial basado en ecuaciones Integrantes: Grisel Rodríguez Fabiola Matheus Betzybel Ochoa

Simulación Global u orientada a ecuaciones Balance de materia Balance de energía Reacciones de equilibrio, estequiometria, o ecuación de velocidad Correlaciones para la transferencia de masa, calor o cantidad de movimiento Ecuación de conexión entre unidades del diagrama de flujo Correlaciones de propiedades físicas

Matriz de recurrencia o matriz estructural 𝑥 1 2 = 𝑥 1 −2 𝑋 3 + 𝑥 4 0= 𝑥 1 + 𝑥 2 2 +4 𝑥 1 𝑥 2 1= 𝑥 4 − 𝑐𝑜𝑠 2 ( 𝑥 1 𝑥 3 ) La matriz de recurrencia sería

Factorización de matrices dispersas Ax=b Ecuación lineal A= 𝑳 𝟏 𝑫 𝑼 𝟏 Factorización Donde 𝑳 𝟏 : Matriz triangular inferior D: Matriz triangular superior 𝑼 𝟏 : Matriz triangular superior

1. Método de factorización local: Criterio de Markowitz La técnica de Markowitz pretende reducir la cantidad de nuevos elementos diferentes de cero durante el proceso completo de eliminación de Gauss, reduciendo la cantidad de nuevos elementos de relleno que aparecen en cada una de las etapas del proceso.

1. Método de factorizacion local: Criterio de Markowitz Algoritmo Se considera cada entrada de la matriz como un posible candidato como elemento pivote

1. Método de factorizacion local: Criterio de Markowitz Se calcula el producto ( 𝒓 𝒊−𝟏 )( 𝒄 𝒊−𝟏 ) mínimo donde 𝒓 𝒊 es el número de elementos diferentes de cero en la fila i y 𝒄 𝒋 es el número de elementos diferentes de la colunma j

1. Método de factorizacion local: Criterio de Markowitz La fila i se intercambia con la fila 1 y la columna j se intercambia con la columna 1; para llevar el elemento seleccionado 𝒂 𝒊𝒋 a la posición (1,1)

2. Método de reordenación «a priori» de matrices dispersas Figura 1 Algunas reordenaciones convenientes de matrices.

2. Método de reordenación «a priori» de matrices dispersas Algoritmo Resolver el primer subsistema con 𝒏 𝟏 incógnitas. 𝑨 𝟏𝟏 𝒙 𝟏 = 𝒃 𝟏 , con 𝑨 𝟏𝟏 como matriz de coeficientes se obtendrá 𝒙 𝟏 1 Restar los vectores 𝑨 𝒋𝟏 𝒙 𝟏𝒋 =𝟐,…𝒏, obteniéndose una matriz triangular inferior en bloques de orden n-n1 2 Nota: Repetir el procedimiento hasta completar la solución

2. Método de reordenación «a priori» de matrices dispersas 2.1 Transversal completo. (Base de salida admisible) Algoritmo de Stewart Cada ecuación contiene exactamente un elemento de salida Cada variable aparece como elemento de salida exactamente de una ecuación

2. Método de reordenación «a priori» de matrices dispersas 2.2 Transformación a triangular inferior por bloques. Siguiendo el algoritmo de Tarjan La permutación P de la matriz A que nos proporciona un transversal completo, en la fase de la triangularización por bloques es encontrar una permutación, está vez simétrica, de tal manera que al aplicarla al resultado de la primera transformación se consiga la deseada estructura triangular en bloques.

2. Método de reordenación «a priori» de matrices dispersas 2.3 Matriz triangular bordeada. Siguiendo el algoritmo de SPK1 Una matriz con forma triangular de bordes se describen a través de varios algoritmos específicos, entre ellos están los métodos a priori, y otros métodos heurísticos. Dentro de estos aparecen todos aquellos que hemos visto para encontrar el número mínimo de corrientes de corte (recordar programación modular secuencial), las unidades que forman el borde son las corrientes de corte.

3. Método de fase numérica Muchos de los códigos para resolver sistemas dispersos de ecuaciones utilizan métodos basados en la eliminación de Gauss, orientadas a columnas (basados en el criterio de Markowitz) o eliminación orientadas a filas, para ellos se sigue el algoritmo RANKI

Características Necesita una mejor inicialización Cada equipo se representan por las ecuaciones que lo modelan Resolución simultánea del sistema de ecuaciones algebraicas resultante, mayor velocidad de convergencia Necesita una mejor inicialización A mayor complejidad, menor confiabilidad en los resultados y más problemas de convergencia

Ventajas Se incorporan las expresiones de restricción para definir problemas de optimización en forma directa Mejor velocidad de convergencia Resulta muy fácil añadir cualquier tipo de especificación adicional

Desventajas Convergencia del sistema difícil Requiere una buena inicialización Las soluciones no encontradas pueden ser no consistente En plantas químicas aparecen múltiples soluciones Mas difícil de usar por no especialista