Chi cuadrada y otras Pruebas no paramétricas Capítulo IV Chi cuadrada y otras Pruebas no paramétricas

Introducción Las pruebas estadística vistas en los capítulos anteriores, exigen bastante del investigador: Normalidad. Un nivel de medida por intervalos. Características propias de las pruebas paramétricas.

Introducción Las pruebas no paramétricas tienen exigencias menos estrictas y por lo tanto son pruebas menos potentes que sus contrapartes paramétricas. Los resultados de una prueba paramétrica cuyos requisitos han sido violados carecen de interpretación significativa. Bajo tales circunstancias, se prefiere el uso de las pruebas no paramétricas.

Las principales pruebas no paramétricas Chi Cuadrada = X2 que se usa para hacer comparaciones entre dos o más muestras. Se utiliza para hacer comparaciones entre frecuencias, más que entre puntajes medios. La prueba de la mediana. El análisis de varianza en una dirección de Kruskal-Wallis. En análisis de varianza en dos direcciones de Friedman.

La Chi cuadrada = X2 Ejemplo: La hipótesis nula: la frecuencia relativa de los liberales que no son rígidos, es la misma que la de los conservadores que son rígidos. La hipótesis de investigación: la frecuencia relativa de los liberales que no son rígidos no es la misma que la de los conservadores que son rígidos.

La Chi cuadrada = X2 Ejemplo: 5 de 20 liberales y 10 de 20 conservadores usaron métodos de crianza no rígidos. Para esta prueba, se emplearán los grados de libertad y la cantidad de renglones y columnas del arreglo. En las páginas 91 a 94, se muestra el procedimiento largo, para su cálculo. En la página 94, se muestra la fórmula 2 x 2, mucho más simple y directa.

Chi cuadrada, procedimiento largo 𝑋2= 𝑓𝑜−𝑓𝑒 2 𝐹𝑒 Métodos crianza de niños De los liberales Conservadores Rígidos 5 10 No rígidos 15 Total 20

Chi cuadrada, procedimiento largo Con esta información elaboramos una tabla 2 x 2. Donde: Fo= la frecuencia obtenida en cualquier casilla. Fe= la frecuencia esperada en cualquier casilla. X2= Chi cuadrada. Frecuencia obtenida De los liberales Conservadores Frecuencia esperada Rígidos 5 (7.5) 10 (7.5) 15 No rígidos 15 (12.5) 10 (12.5) 25 Un total marginal Total 20 N=40

Chi cuadrada, procedimiento largo Pero cómo se obtienen las frecuencias esperadas. Solo se aplica la fórmula: 𝑓𝑒= (𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑔𝑙ó𝑛) (𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎) 𝑁 𝑓𝑒= (15) (20) 40 = 300 40 =7.5 y así con lo demás… Frecuencia obtenida De los liberales Conservadores Frecuencia esperada Rígidos 5 (7.5) 10 (7.5) 15 No rígidos 15 (12.5) 10 (12.5) 25 Un total marginal Total 20 N=40

Chi cuadrada, procedimiento largo Aplicamos la fórmula: 𝑋2= 𝑓𝑜−𝑓𝑒 2 𝐹𝑒 𝑋2= 5−7.5 2 7.5 + 10−7.5 2 7.5 + 15−12.5 2 12.5 + 10−12.5 2 12.5 𝑋2= −2.5 2 7.5 + 2.5 2 7.5 + 2.5 2 12.5 + −2.5 2 12.5 𝑋2= 6.25 7.5 + 6.25 7.5 + 6.25 12.5 + 6.25 12.5 =0.83+0.83+0.50+0.50=𝟐.𝟔𝟔 Frecuencia obtenida De los liberales Conservadores Frecuencia esperada Rígidos 5 (7.5) 10 (7.5) 15 No rígidos 15 (12.5) 10 (12.5) 25 Un total marginal Total 20 N=40

Chi cuadrada, procedimiento largo Para interpretar este resultado (X2=2.66), se determinan los grados de libertad apropiados. 𝑔𝑙= 𝑟−1 𝑐−1 𝑔𝑙= 2−1 2−1 𝑔𝑙= 1 1 𝑔𝑙=1 Para ello se consulta la tabla E, al final de la antología para un nivel de confianza de 0.05. El resultado es de 3.841. Si el valor encontrado es igual o superior, se rechaza la hipótesis nula; de lo contrario se acepta. En este caso: X2 obtenida=2.66; X2 de tabla=3.841; Por lo tanto se acepta la hipótesis nula. (No hay diferencias).

La Chi cuadrada = X2 procedimiento sencillo Por fórmula: 𝑋 2 = 𝑁 (𝐴𝐷−𝐵𝐶)2 (𝐴+𝐵)(𝐶+𝐷)(𝐴+𝐶)(𝐵+𝐷) Donde: A= la frecuencia obtenida en la casilla superior izquierda. B= la frecuencia obtenida en la casilla superior derecha. C= la frecuencia obtenida en la casilla inferior izquierda. D= la frecuencia obtenida en la casilla inferior derecha. N= el número total en todas las casillas.

La Chi cuadrada = X2 y la correlación de Yates. Debido a que algunos valores de las frecuencias esperadas, son menores de 10 por casilla, se requiere aplicar la corrección de Yates. Por fórmula: 𝑋2= 𝑓𝑜−𝑓𝑒 −0.50 2 𝐹𝑒 Los datos de la fórmula pueden aplicarse mediante la construcción de una tabla.

La correlación de Yates. Fo Fe |fo-fe| |fo-fe|-0.50 (|fo-fe|-0.50)2 (|fo-fe|-0.50)2/fe 15 11.67 3.33 2.83 8.01 0.69 5 8.33 0.96 6 9.33 0.86 10 6.67 1.20 X2= 3.71 Por lo cual la corrección de Yates, produce un valor más pequeño de X2. Nuestra decisión de usarlo o no, si puede afectar el rechazo de la hipótesis nula o no.

La correlación de Yates. (fórmula corta) 𝑋 2 = 𝑁 ( 𝐴𝐷−𝐵𝐶 −𝑁/2)2 (𝐴+𝐵)(𝐶+𝐷)(𝐴+𝐶)(𝐵+𝐷) En vista de que tendrás que aplicarlo, resuelvan los ejercicios 4 y 5, organizados en equipos. Cabe decir que la correlación de Yates, solo se aplica a problemas 2 x 2.

Comparaciones múltiples La Chi cuadrada se ha usado hasta ahora en una configuración de 2 x 2; sin embargo, con el procedimiento descrito anteriormente, se puede usar para casi cualquier combinación de factores. Ejemplo: 3 x 3. Para ver el procedimiento completo. Págs. 99-102. Se organizan para resolver los problemas 6, 7 y 8, por equipos.

La prueba de la mediana La prueba de la mediana se usa para datos ordinales de dos muestras de medianas independientes que hayan sido tomadas al azar. Para ver el procedimiento completo, consulten las páginas 104-106. Revisen los requisitos para su aplicación. Realicen los ejercicios 9 y 10.

Análisis de varianza en dos direcciones por rangos de Friedman. Se trata de una variación de la razón t, que se puede usar para comparar la misma muestra medida dos veces (antes y después). Por fórmula 𝑋𝑟= 12 𝑁𝑅(𝑅+1) ( 𝑅𝑖)2−3𝑁(𝑅+1) Donde: R=el número de mediciones (representa usualmente las condiciones bajo las cuales se estudia a los entrevistados) N= el número total de entrevistados. 𝑅𝑖 =la suma de los rangos para una medición cualquiera (usualmente representa una condición cualquiera en estudio). Para ver una ilustración completa, consulten las páginas: 107-109. Resuelvan los problemas 11 y 12.

Análisis de varianza en una dirección por rangos de Kruskal-Wallis Esta prueba es una alternativa al razón f que puede usarse para comparar varas muestras independientes [3 o más muestras], pero con datos de nivel ordinal (rangos). Por fórmula: 𝐻= 12 𝑁(𝑁+1) ( 𝑅𝑖) 2 𝑛 −3(𝑛+1) Donde: N= el número total de casos o entrevistados. n= el número de casos en una muestra dada. 𝑅𝑖 = la suma de los rangos para cada muestra dada. Para ver el ejemplo completo: págs. 110-112. Resolver los ejercicios: 13 y 14.

Capítulo V: La Correlación La r de Pearson. (La media de los productos del puntaje z para las variables X y Y). Fórmula sencilla para calcular la r de Pearson. (pág. 124). Análisis de regresión. (Sirve para predecir los valores de una variable, conociendo los valores de la otra, a partir de la r de Pearson). Coeficiente de correlación para datos ordinales. (pág. 134). Coeficiente de correlación para Rangos ordenados [Rs]. (pág. 138-140). Cómo manejar los rangos empatados. La gamma de Goodman y Kruskal [G]. (Sirve para predecir los valores de una variable conociendo los valores de la otra con valores ordinales). Coeficiente Phi. (Coeficiente de correlación para datos nominales organizado en una tabla 2 x 2 [extensión de la prueba Chi cuadrada]). Para tablas mayores de 2 x 2.