Dependencias Funcionales

DEPENDENCIAS FUNCIONALES La dependencia funcional es una extensión del concepto de función para n dominios. Informalmente, una dependencia funcional ocurre cuando el valor de una tupla sobre un conjunto de atributos X determina unívocamente el valor de otro conjunto de atributos Y . Esto significa que, si existen dos tuplas que coincidan en los valores para X, entonces deben coincidir en los valores para Y . Definición: Sea R un esquema de relación, y sean X, Y ⊆ R. Decimos que X determina funcionalmente a Y o que Y depende funcionalmente de X y lo denotamos con X → Y , si y solo si para cualquier instancia r no existen dos tuplas que coincidan en X y no coincidan en Y.

DEPENDENCIAS FUNCIONALES Ejemplos: En el esquema R={ RUT, Nombre, Categoría, Sueldo}, donde el atributo Sueldo representa el sueldo básico, se cumple la dependencia Categoría → Sueldo, dado que todos los empleados de la misma categoría tiene el mismo sueldo básico. Por lo tanto, si existen dos tuplas que coincidan en el valor del atributo Categoría, también deben coincidir en el valor del atributo Sueldo. Si suponemos que un empleado no puede tener cargos en distintas categorías, en este esquema también se cumple que RUT →Nombre, Categoría, Sueldo dado que no pueden existir dos empleados distintos con el mismo RUT.

DEPENDENCIAS FUNCIONALES Es sumamente importante notar que no podemos deducir a partir de una instancia r que dependencias funcionales se cumplen en R. Las dependencias funcionales representan restricciones de la realidad. Por consiguiente, la única manera de determinar las dependencias funcionales que se cumplen en un esquema R es analizando cuidadosamente las restricciones de la realidad que estamos representando. Las dependencias funcionales son afirmaciones del ”mundo real" que nos dicen que instancias son validas para un esquema R. No pueden ser probadas pero deben ser forzadas por el DBMS.

DEPENDENCIAS FUNCIONALES Puede suceder que en R no se cumpla una dependencia X → Y , pero que en alguna instancia valida sı se verifique. Por ejemplo, si tenemos el esquema: Empleados={ RUT, Nombre, Categorıa, Sueldo } y la siguiente instancia: RUT NOMBRE CATEGORIA SUELDO 19852145-8 Alan Brito A $1.500.000 15748562-K Zoila Toro B $890.000 9814268-8 Laura Cea $1.251.000

DEPENDENCIAS FUNCIONALES Sea A, B, y C subconjuntos de atributos de una relación R, los axiomas de Armstrong son: 1. Reflexivilidad Si B es un subconjunto de A, entonces A → B 2. Aumentatividad Si A → B, entonces A,C → Β,C 3. Transitividad Si A → B y B → C, entonces A → C Estas reglas son completas, es decir, que un conjunto dado S de DF, absolutamente todas las DF derivadas de S pueden ser inferidas a través de esta tres reglas. También son profundas en el sentido que ninguna otra DF derivada de S puede ser obtenida.

DEPENDENCIAS FUNCIONALES 4. Auto determinación: A → A. 5. Descomposición: Si A → BC, entonces A → B y A → C. 6. Unión si A → B y A → C, entonces A → BC. 7. Composición: Si A → B y C → D, entonces AC → BD. 8. Pseudotransitividad: Si A → B y CB → D, entonces AC → D.

Dependencias funcionales Clausura de un conjunto de Atributos Una superclave de una relación R es un conjunto de atributos que incluye al menos una llave candidata de R. Si K es un subconjunto de atributos de una relación R la clausura de atributos de K, K+ son todos los atributos de R que dependen funcionalmente de K.