Papi 2010 Sobre la Construcción del Concepto de Inducción Alejandro Chmiel Educación Media Tecnológica Orientación Informática UTU Sylvia da Rosa Instituto.

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1 Papi 2010 Sobre la Construcción del Concepto de Inducción Alejandro Chmiel Educación Media Tecnológica Orientación Informática UTU Sylvia da Rosa Instituto de Computación Facultad de Ingeniería UDELAR

2 Papi 2010 Indice ● Introducción – Antecedentes, Contexto y Objetivos – Fundamentación teórica ● Experimento con estudiantes – Descripción: metodología y diseño – Análisis (en curso) – Ejemplos – Conclusiones y trabajo futuro

3 Papi 2010 Introducción ● Antecedentes – estructuras inductivas, algoritmos recursivos y pruebas por inducción – Epistemología Genética de Jean Piaget ● Contexto Educativo – enseñanza media (características de los estudiantes) ● Objetivos – detección de niveles en la construcción del concepto

4 Papi 2010 Fundamentación teórica ● El diseño del experimento se basa en: – etapa instrumental de la construcción del concepto de inducción ● Obstáculos esperados – estructuras modus ponens, modus tollens, transitividad de la implicación – El problema del “elemento cualquiera” – Clasificación (“vicarianza y combinatoria”)

5 Papi 2010 Metodología ● Se plantea un problema y se hacen preguntas buscando que el estudiante pueda derivar enunciados correspondientes a las reglas inductivas. Responden por escrito. ● Se realizan dos encuentros de alrededor de 2hs de duración. ● En el segundo trabajan sobre lo que respondieron anteriormente.

6 Papi 2010 Criterios de análisis ● Se definen los distintos niveles en la construcción del concepto. ● Se analiza lo que los estudiantes responden con la finalidad de obtener información acerca del nivel de construcción del concepto. ● Se analizan las posibles dificultades en el pasaje de un nivel a otro.

7 Papi 2010 Descripción del experimento ● Se da a los estudiantes algunos elementos de un conjunto ● {AAGCTAA, GCT, AAAGCTAAA, AGCTA,...} ● Se pregunta, entre otras: – ¿cuál es el elemento inicial?... es el elemento inicial del Grupo 1 – Dado un elemento cualquiera ¿se puede construir otro a partir de él?, ¿cómo? – Dado un elemento cualquiera... del conjunto, se cumple que... es elemento del conjunto – ¿Cuál es el elemento anterior a...?

8 Papi 2010 Descripción del experimento ● Otras preguntas: – Verifique que todas las cadenas del grupo 1 han sido construidas aplicando los enunciados que usted escribió anteriormente. Escriba otra elemento del grupo 1 que no se encuentre entre los ya dados. – Escriba alguna cadena que no se pueda construir con dichos enunciados. – Propiedades: ● ¿podría haber alguna cadena que no termine en A? ● ¿toda cadena tiene la misma cantidad de letras A a la izquierda de CGT que a la derecha?

9 Papi 2010 Niveles de dificultad ● Algunas dificultades observadas: – Referir a un elemento cualquiera – La comprensión de la estructura condicional si A entonces B – Determinación del anterior y siguiente de un elemento en GCT -> AGCTA -> AAGCTAA ->... -> elemAnt -> elem

10 Papi 2010 Niveles de dificultad ● Se definen niveles para las dos primeras dificultades: – Manejar correctamente ambas dificultades. – Manejar la estructura condicional pero no referir correctamente a un elemento cualquiera. ● Para la tercera: – Manejar bien la relación entre dos elementos, pero no en la totalidad.

11 Papi 2010 Dificultades con la clausura ● El estudiante cree que el conjunto es un subconjunto de un conjunto mayor que tiene cadenas que eventualmente pueden tener otra estructura: – Por ejemplo, considera cadenas obtenidas permutando los elementos. ● Luego de llegar a escribir correctamente los enunciados, el estudiante no se restringe a construir cadenas solo por la aplicación de los mismos (a pesar de que se dice explícitamente)

12 Papi 2010 Dificultades con la clausura ● Para determinar niveles se plantea explorar la aproximación a la definición de estructuras inductivas con conjuntos finitos, para luego aproximarse de otra forma a las dificultades de la clausura del conjunto. ● Observamos que suele haber dificultades con la cláusula de clausura en la introducción formal del concepto (no en este experimento).

13 Papi 2010 Propiedades sobre las cadenas ● En las preguntas sobre propiedades, por ejemplo: – ¿toda cadena tiene la misma cantidad de letras 'A' a la izquierda que a la derecha? ● En relación al problema de la clausura, algunos responden que no, ya que creen que hay otros elementos en el conjunto.

14 Papi 2010 Conclusiones y trabajo futuro ● Profundizar en el análisis de los obstáculos encontrados. – Determinar qué factores influyen en el pasaje de un nivel a otro superior. Material bibliográfico básico (J. Piaget et. al.) – La Formation des Raisonnements Récurrentiels – Psicogénesis e Historia de la Ciencia – Epistemología Matemática y Psicología