MEDIDA DE LONGITUDES U. D. 8 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

LONGITUDES CON PITÁGORAS U. D. 8.2 * 4º ESO E. AP. LONGITUDES CON PITÁGORAS @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

PARALELOGRAMOS Un paralelogramo es un cuadrilátero que tiene los lados opuestos paralelos dos a dos. Los paralelogramos tienen los lados opuestos iguales. Los paralelogramos tienen los ángulos opuestos iguales. Las diagonales se cortan en su punto medio. Las diagonales de un cuadrado son iguales y perpendiculares. Las diagonales de un rectángulo son iguales. Las diagonales de un rombo son perpendiculares. Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

CUADRADO Ejemplo_1 La diagonal de un cuadrado mide 3 cm más que el lado. Hallar su perímetro y su área. P = 4.l  Necesitamos el lado. A = l2  Necesitamos el lado. Por Pitágoras: d = l.√2 l + 3 = l.√2  3 = l.√2 – l 3 = l.(√2 – 1) l = 3 / 0,4142 = 7,24 P = 4.l = 4.7,24 = 28,96 cm A = l2 = 7,24.7,24 = 52,42 cm2. Ejemplo_2 Hallar el área de un cuadrado en función de su diagonal. d = l.√2  l = d / √2 A = l2 A = l2 = (d / √2 )2 = = d2 / √22 = d2 / 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

RECTÁNGULO P = 2.b+2.h A = b.h b Ejemplo_3 En un rectángulo un lado es 5 cm mayor que el otro y la diagonal mide 10 cm. Hallar la base y la altura del rectángulo. Pongamos h = b+5 Por Pitágoras: d = √( b2 + (b+5)2 ) 102 = b2 + b2 + 10.b + 25 2.b2 + 10.b + 25 – 100 = 0 2.b2 + 10.b – 75 = 0 Resolviendo la ecuación: -10 + √(100+600) b = ---------------------- = 4,11 cm 4 h = b + 5 = 9,11 cm d h d’ h b P = 2.b+2.h A = b.h @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

ROMBOIDE Ejemplo_1 En un romboide la altura mide 2 cm menos que la base, y sabemos además que el área vale 12 cm2. Hallar la altura, la base y el lado oblicuo. b Resolución: h = b – 2 (1) A = b.h  8 = b.h (2) Sustituyendo el valor de h de la (1) en la (2): 8 = b.(b – 2 )  8 = b2 – 2.b  b2 – 2.b – 8 = 0 2 +/- 6 Resolviendo la ecuación: b = ----------- = 4 y - 2  b = 4 cm 2 Luego h = b – 2 = 4 – 2 = 2 cm y l = indeterminado l h l b @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

ROMBO Ejemplo 6 En un rombo la diagonal mayor es 4 cm mayor que la diagonal menor, y el lado del rombo mide 10 cm. Hallar el área del rombo. En el triángulo rectángulo resaltado, por Pitágoras: l = √ [ (D/2)2 + (d/2)2 ] 10 = √ [ ((d+4)/2)2 + (d/2)2 ] 100 = (d2 + 8d + 16) / 4 + d2 / 4 400 = d2 + 8d + 16 + d2 2.d2 + 8d – 384 = 0 Ecuación de 2º grado. Resolviendo la ecuación: d = 12 Luego D = 12+4 = 16 y A = D.d / 2 = 96 cm2 l l d D l l @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

TRAPECIO EJEMPLO_1 En un trapecio isósceles las bases miden 11 y 5 cm y el área vale 48 cm2. Hallar la altura, los lados oblicuos y dibujarlo. b=5 l l h h Sabemos que: A = [(B+b) / 2].h Luego 48 = [(11+5)/2].h  48 =(16/2).h  48 = 8.h  h = 6 cm Además a ambos lados se forma un triángulo rectángulo: Cateto mayor = altura , cateto menor = (B – b) / 2 , hipotenusa = lado l Luego por Pitágoras: l = √ (h2 + [(B – b)/2]2) = √ (62 + [(11 – 5)/2]2) = √ (36 + 9) = √45 cm B = 7 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

TRAPECIO EJEMPLO_2 En un trapecio rectángulo las bases miden 11 y 5 cm y la altura es 2 cm menor que el lado oblicuo.. Hallar el área y dibujarlo. b=5 l l h h Sabemos que: A = [(B+b) / 2].h Luego A = [(11+5)/2].h  A = 8.h Por Pitágoras: l2 = (11 – 5)2 + h2 l2 = (11 – 5)2 + (l – 2)2  l2 = 36 + l2 – 4·l + 4  4·l = 40  l = 10 cm  h = l – 2 = 10 – 2 = 8 El área será A = 8.h = 8.8 = 64 cm2 B = 11 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

EXÁGONO Ejercicio_1 En un exágono el perímetro vale 54 cm. Hallar el área. PERÍMETRO: P = 6.l 54 = 6.l  l = 54 / 6 = 9 cm ÁREA: A = P. apo / 2 Por Pitágoras: l2 = apo2 + (l /2)2 l2 = apo2 + l2 / 4 4·l2 = 4·apo2 + l2 3·l2 = 4·apo2 √3·l = 2·apo apo = l. √3 /2  apo = 9·√3 / 2 A = 54. 4,5. √3 / 2 = 121,5.√3 cm2 l l apo l @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.