CIENCIA DE LOS MATERIALES CÉSAR E. RIOS HERNANDEZ FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DEL ÁREA ANDINA

3. ARREGLOS ATÓMICOS E IÓNICOS Preguntas: ¿Qué es el silicio amorfo y en que difiere del silicio con que se hacen los chips de computadora? ¿Cómo funcionan los sensores de oxígeno en los automóviles? ¿Qué son los cristales líquidos? Si usted fuera a empacar una caja cubica con esferas de tamaño uniforme, ¿Cuál es el empacamiento máximo posible? ¿Cómo se puede calcular la densidad de diversos materiales?

3. ARREGLOS ATÓMICOS E IÓNICOS Muchos materiales muestran un arreglo periódico de átomos e iones. Ej. Sensor de oxígeno hecho de zirconia 𝑍𝑟𝑂 2 . Este material exhibe distintas estructuras cristalinas. Es capaz de conducir la electricidad por los movimientos de los iones en la estructura cristalina.

3. ARREGLOS ATÓMICOS E IÓNICOS En este capitulo, examinaremos las estructuras cristalinas de diversos materiales diseñados. Los arreglos de los átomos y de los iones desempeñan un papel importante en la determinación de la microestructura y las propiedades de un material. Los principales objetivos de este capitulo son: a) Explicar la clasificación de los materiales con base en los arreglos atómicos e iónicos y b) Describir los arreglos en los solidos cristalinos de acuerdo con las estructuras de red, base y cristalina.

3. ARREGLOS ATÓMICOS E IÓNICOS Para los solidos cristalinos, ilustraremos los conceptos de redes de Bravais, celdas unitarias y direcciones y planos cristalográficos, examinando los arreglos de los átomos o los iones en muchos materiales con importancia tecnológica. Entre ellos están los metales (como Cu, Al, Fe, W, Mg, etc.), semiconductores (como Si, Ge, GaAs, etc.), cerámicos avanzados (como 𝑍𝑟𝑂 2 , 𝐴𝑙 2 𝑂 3 , etc.), superconductores cerámicos, diamante y otros materiales. Desarrollaremos la nomenclatura necesaria para caracterizar los arreglos atómicos o iónicos en los materiales cristalinos.

3. ARREGLOS ATÓMICOS E IÓNICOS Se examinara el uso de la difracción de rayos X, la microscopia electrónica de transmisión y difracción de electrones. Se presenta una perspectiva de los distintos tipos de materiales amorfos, como el silicio amorfo, los vidrios metálicos, polímeros y los vidrios inorgánicos. Se destaca la influencia de los arreglos atómicos e iónicos sobre las propiedades de los materiales diseñados. En particular, nos concentraremos en lo que son los arreglos “perfectos” de los átomos o los iones.

3. ARREGLOS ATÓMICOS E IÓNICOS Con estos conceptos quedaremos preparados para la forma en que las desviaciones respecto a esos arreglos perfectos en los materiales cristalinos originan lo que se describe como defectos a nivel atómico. El termino defecto, en este contexto, indica una falta de perfección en el orden atómico o iónico del material cristalino, y no indica imperfección o mala calidad de un material diseñado.

ESTRUCTURAS MOLECULARES ARREGLAMIENTO ATÓMICO DE LOS MATERIALES EJEMPLO: molécula de argón (gas) Sin Orden EJEMPLO: - Molécula de agua (estado gaseoso) - Est. Tetraédrica de la SiO2 (enlac. Covalentes entre el S y el O) Corto alcance Largo alcance EJEMPLO: - Metales, semiconductores, algunos cerámicos y polímeros (corto alcance+largo alcance) - El arreglo atómico se extiende por todo el material.

a) Los gases inertes no tienen un orden regular en sus átomos b) Vapor de agua y vidrio: orden a cortas distancias c) Metales y otros sólidos: ordenamiento que se extiende por todo el material

3.1 Orden de corto alcance versus orden de largo alcance Sin orden En los gases monoatómicos como el Ar o el plasma que se forma en un tubo de luz fluorescente, los átomos o los iones no tienen arreglo ordenado. Estos materiales llenan todo el espacio disponible que tienen.

3.1 Orden de corto alcance versus orden de largo alcance Orden de corto alcance (SRO) Un material tiene orden de corto alcance (SRO, short-range order) si el arreglo especial de los átomos sólo se extiende a su vecindad inmediata. Ej. Cada molécula de agua en el vapor tienen un orden de corto alcance debido a los enlaces covalentes entre los átomos de hidrogeno y los de oxigeno; esto es, cada átomo de oxigeno esta unido a dos átomos de hidrogeno formando 104.5° entre los enlaces.

3.1 Orden de corto alcance versus orden de largo alcance

3.1 Orden de corto alcance versus orden de largo alcance Situación parecida sucede en los materiales llamados vidrios inorgánicos, estructura tetraédrica de la sílice, que satisface el requisito de que cuatro iones de oxígeno estén unidos a cada ion de silicio.

3.1 Orden de corto alcance versus orden de largo alcance Estos tetraedros pueden compartir vértices, aristas o caras. Así, más allá de la unidad básica de un tetraedro de (𝑆𝑖𝑂 4 ) 4− , no hay periodicidad en los arreglos de los átomos. En contraste, en el cuarzo o en otras formas de sílice cristalina, los tetraedros (𝑆𝑖𝑂 4 ) 4− si se conectan y forman distintos arreglos periódicos.

3.1 Orden de corto alcance versus orden de largo alcance

3.1 Orden de corto alcance versus orden de largo alcance Muchos polímeros muestran también arreglos atómicos de corto alcance que se parecen mucho a la estructura del vidrio de silicato. El polietileno está formado por cadena de átomos de hidrogeno fijos a cada uno de los carbonos. Como el carbono tiene valencia cuatro y los átomos de carbono e hidrogeno están unidos con enlaces covalentes, de nuevo se produce una estructura tetraédrica.

3.1 Orden de corto alcance versus orden de largo alcance

Orden de Largo alcance Los átomos forman un patrón repetitivo regular en forma de rejilla o de red RED: Conjunto de puntos conocidos como PUNTOS DE RED, organizados siguiendo un patrón. LA ESTRUCTURA CRISTALINA SE REFIERE AL TAMAÑO, FORMA Y ORGANIZACIÓN ATÓMICA DENTRO DE LA RED

3.1 Orden de corto alcance versus orden de largo alcance Orden de largo alcance (LRO) La mayoría de los metales y aleaciones, los semiconductores, los cerámicos y algunos polímeros tienen una estructura cristalina donde los átomos o iones muestran orden de largo alcance (LRO, long – range order). Los átomos o los iones en esos materiales forman un patrón regular y repetitivo, semejante a una red en tres dimensiones. A esos materiales se les llama materiales cristalinos. Si un material cristalino está formado por un solo cristal grande, se le llama material monocristalino o monocristal. Los monocristales se usan en muchas aplicaciones electrónicas y ópticas. Por ej., los chips de computadora se fabrican con monocristales grandes de Si (hasta de 30 cm de diámetro).

3.1 Orden de corto alcance versus orden de largo alcance

3.1 Orden de corto alcance versus orden de largo alcance Muchos de los dispositivos electroópticos útiles se fabrican a partir de cristales de niobato de litio, 𝐿𝑖𝑁𝑏𝑂 3 . También se pueden procesar los monocristales en forma de películas delgadas, que se usan en muchas aplicaciones electrónicas. Un material policristalino esta formado por muchos cristales pequeños con diversas orientaciones en el espacio. Estos cristales más pequeños se llaman granos. Los bordes entre los cristales diminutos, donde los cristales están desalineados entre sí, se llaman límites de grano.

3.1 Orden de corto alcance versus orden de largo alcance

3.1 Orden de corto alcance versus orden de largo alcance Muchos materiales cristalinos que se manejan en aplicaciones técnicas son policristalinos (como los aceros que se usan en la construcción, las aleaciones de aluminios para aviones, etc.). El orden de largo alcance en los materiales cristalinos se puede detectar y medir con técnicas como la difracción de rayos X o la difracción de electrones.

3.1 Orden de corto alcance versus orden de largo alcance Cristales Líquidos Son materiales poliméricos que tienen un orden especial. En cierto estado los polímeros de cristal líquido se comportan como materiales amorfos (semejantes a los líquidos). Sin embargo, cuando se les aplica un estimulo externo (como un campo eléctrico o un cambio de temperatura) algunas moléculas de polímeros se alinean y forman pequeñas regiones que son cristalinas; de ahí el nombre de “cristales líquidos”. Estos materiales tienen muchas aplicaciones en la tecnología de pantallas de cristal líquido (LCD).

3.1 Orden de corto alcance versus orden de largo alcance

3.1 Orden de corto alcance versus orden de largo alcance Clasificación de los materiales con base en el tipo de orden atómico. A: Gases monoatómicos B: Materiales amorfos C: Cristales líquidos D: Materiales cristalinos Sin oren. Ej. Ar gaseoso. Sin orden de largo alcance. Solo orden de corto alcance. Ej., Si amorfo, vidrios, plásticos. Orden de corto alcance y de largo alcance en pequeños volúmenes. Ej. Polímeros en pantallas de cristal líquido. Orden de corto y de largo alcances Monocristales Policristalinos Ej. Si, GaAs Ej. Metales, aleaciones y la mayoría de los cerámicos

3.2 Materiales amorfos: Principios y aplicaciones tecnológicas Todo material que solo muestre ordenamiento de átomos o iones de corto alcance es un material amorfo, es decir, un material no cristalino. La mayoría de los materiales tienden a formar arreglos periódicos, ya que esto maximiza su estabilidad termodinámica. Los materiales amorfos tienden a formarse cuando, por una u otra razón, la cinética del proceso de obtención de los mismos no permitió la formación de arreglos periódicos. Ejemplo de materiales amorfos: los vidrios, algunas clases de geles poliméricos o coloidales.

3.2 Materiales amorfos: Principios y aplicaciones tecnológicas Los materiales amorfos ofrecen, con frecuencia, una mezcla única e inusual de propiedades, porque los átomos o los iones no están acomodados en sus arreglos “regulares” y periódicos. Para caracterizar el orden de corto alcance en los materiales amorfos, los científicos usan la dispersión de neutrones. Un ej. Común de un material amorfo es un vidrio de silicato.

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas Red, es una colección de puntos, llamados puntos de red, ordenados en un patrón periódico de tal modo que los alrededores de cada punto de la red son idénticos. Una red puede ser uni, bi o tridimensional. Se usa el concepto de “red” para describir los arreglos de los átomos o de los iones. Base, motivo o motif, es un grupo de uno o más átomos ubicados en forma determinada entre sí, y asociados con cada punto de red. Estructura cristalina, se obtiene sumando la red y la base; es decir: estructura cristalina = red + base.

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas Celda unitaria, es la subdivisión de una red que sigue conservando las características generales de toda la red. Al apilar celdas unitarias idénticas se puede construir toda la red. Hay siete (7) arreglos únicos, llamados sistemas cristalinos, que llenan el espacio tridimensional. Los sistemas son: Cúbico, tetragonal, ortorrómbico, romboédrico (trigonal), hexagonal, monoclínico y triclínico. Estos siete (7) sistemas cristalinos, dan origen a 14 arreglos distintos de puntos de red, los cuales son arreglos únicos llamados redes de Bravais, en honor al francés Auguste Bravais (1811 – 1863), uno de los primeros cristalógrafos.

Existen 14 tipos de celdas unitarias o REDES DE BRAVAIS, agrupadas en 7 SISTEMAS CRISTALINOS. Los puntos de red se encuentran en las esquinas de las celdas, en las caras o en el centro

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas Los puntos de red están en las esquinas de las celdas unitarias y, en algunos casos, en las caras o en el centro de la celda unitaria. Para el sistema cristalino cúbico existen redes de Bravais cúbica simple (SC simple cubic), cubica centrada en las caras (FCC, face-centered cubic) y cúbica centrada en el cuerpo (BCC, body-centered cubic). Para el sistema cristalino tetragonal existen las redes tetragonales simples y tetragonales centradas en el cuerpo.

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas Hay que tener en cuenta que aunque solo hay 14 redes de Bravais, se pueden obtener muchas bases más. Como la estructura cristalina se obtiene sumando red y base, se tienen cientos de estructuras cristalinas distintas. Muchos materiales distintos pueden tener la misma estructura cristalina.

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas Por ej., el Cu y el Ni tienen la estructura cristalina cúbica centrada en las caras. Para simplificar, supondremos que cada punto de red tiene solamente un átomo –es decir, que la base es uno-, a menos que se mencione otra cosa. Esta hipótesis permite decir red y estructura cristalina en forma equivalente.

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas Tabla 3-1 Características de los siete sistemas cristalinos Estructura Ejes Ángulos entre ejes Volumen de la celda unitaria Cúbica a=b=c Todos los ángulos iguales a 90° a³ Tetragonal a=b≠c a²c Ortorrómbica a≠b≠c abc Hexagonal Dos ángulos de 90°, un ángulo de 120° 0.866a²c Romboédrica o trigonal Todos los ángulos son iguales y ninguno es de 90° 𝑎³ 1−3𝑐𝑜 𝑠 2 ∝+𝑐𝑜𝑠³∝ Monoclínica Dos ángulos de 90°, un ángulo (ᵦ) no es igual a 90° abcsenᵦ Triclínica Todos los ángulos son distintos y ningún ángulo es igual a 90° 𝑎𝑏𝑐 1−𝑐𝑜 𝑠 2 ∝−𝑐𝑜 𝑠 2 ᵦ−𝑐𝑜 𝑠 2 ᵞ+2𝑐𝑜𝑠∝𝑐𝑜𝑠ᵦ𝑐𝑜𝑠ᵞ

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas Parámetros de red. Describen el tamaño y la forma de la celda unitaria, incluyen las dimensiones de las aristas de la celda unitaria y los ángulos entre estas. En un sistema cristalino cúbico, solo se necesita la longitud de uno de los lados del cubo para describir en forma completa la celda (se suponen ángulos de 90°, a menos que se diga otra cosa). Esta longitud es el parámetro de red a. La longitud se expresa en nanómetros (nm) o en unidades angstrom (Å), donde: 1 nanómetro (nm) = 10 −9 𝑚 = 10 −7 𝑐𝑚 = 10 Å 1 angstrom (Å) = 0.1 nm = 10 −10 𝑚 = 10 −8 𝑐𝑚

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas Se requieren varios parámetros de red para definir el tamaño y la forma de celdas unitarias complicadas. Para una celda unitaria ortorrómbica se deben especificar las dimensiones de sus tres lados: a, b y c. Las celdas unitarias hexagonales requieren dos dimensiones, a y c y el ángulo de 120° entre los ejes a. La celda más complicada es la triclínica, que se describe con tres longitudes y tres ángulos.

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas Cantidad de átomos por celda unitaria. Cada una de las celdas unitarias se define con una cantidad específica de red. Por ej., los vértices de las celdas se identifican con facilidad, así como las posiciones centradas en el cuerpo (centro de la celda) y centrada en las caras (centro de los seis lados de la celda). Cuando se cuenta la cantidad de puntos de red que pertenece a cada celda, se debe tener en cuenta que esos puntos de red pueden estar compartidos por más de una celda unitaria.

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas Un punto de red en un vértice de una celda unitaria está compartido con siete celdas unitarias adyacentes –y, en consecuencia, compartido por un total de ocho celdas-; sólo un octavo de cada vértice pertenece a determinada celda unitaria. Así, la cantidad de puntos de red de todas las posiciones en vértices de una celda unitaria es: ( 1 8 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 )(8 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 ) = 1 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas El átomo que esta en un punto de red se considera compartido entre celdas unitarias. Los vértices equivalen a ⅛ de un punto, las caras a ½ y las posiciones centradas en el cuerpo contribuyen con un punto completo.

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas La cantidad de átomos por celda unitaria es igual al producto de la cantidad de átomos por punto de red por la cantidad de puntos de red por celda unitaria: 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 =( 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑 )( 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 ) En la mayoría de los metales hay un átomo ubicado en cada punto de red. Las estructuras de las celdas unitarias SC, BCC y FCC tienen un átomo ubicado en cada punto de red.

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas En materiales poliméricos y cerámicos forman celdas unitarias muy complicadas.

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas En las siguientes figuras, se observa que cada átomo en la estructura: SC tiene un número de coordinación = 6 BCC cada átomo tiene = 8 vecinos más próximos FCC tiene un número de coordinación = 12 que es el máximo.

DESCRIPCIÓN DE ESTRUCTURAS CRISTALINAS Número de coordinación: 6 Número de átomos por celda 1 Dirección mas compacta: Arista del cubo Factor de empaquetamiento atómico: 52% Estructura Cúbica Simple (SC)

Estructura Cúbica Centrada en el cuerpo (BCC) Número de coordinación: 8 Número de átomos por celda: 2 Dirección mas compacta: Diagonal del cubo Factor de empaquetamiento atómico: 68%

Estructura BCC

Estructura Cúbica Centrada en las caras (FCC) Número de coordinación: 12 Número de átomos por celda: 4 Dirección mas compacta: Diagonal de la cara Factor de empaquetamiento atómico: 74%

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas EJEMPLO 3-1 Determinación de la cantidad de puntos de red en sistemas cristalinos cúbicos. Radio atómico versus parámetros de red En la celda unitaria, las direcciones a lo largo de las cuales los átomos están en contacto continuo son direcciones de empaquetamiento compacto o “direcciones compactas”. Al determinar geométricamente la longitud de la dirección con base en los parámetros de red, y a continuación incluyendo el número de radios atómicos a lo largo de esta dirección, se puede determinar la relación que desee.

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas EJEMPLO 3-2 Determinación de la relación entre el radio atómico y los parámetros de red. Número de coordinación El número de coordinación es la cantidad de átomos que tocan a determinado átomo, o sea la cantidad de vecinos más cercanos a ese átomo en particular. Es una medida de que tan compacto y eficiente es el empaquetamiento de los átomos.

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas Para los solidos iónicos, el número de coordinación de los cationes se define como la cantidad de aniones más cercanos. El número de coordinación de los aniones es la cantidad de los cationes más cercanos. En las estructuras cubicas que solo contienen un átomo por punto de red, los átomos tienen un número de coordinación que se relaciona con la estructura de la red.

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas Factor de empaquetamiento El factor de empaquetamiento es la fracción del espacio ocupada por átomos suponiendo que son esferas duras que tocan a su vecino más cercano. La ecuación general del factor de empaquetamiento es: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑝𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜= ( 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 )(𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠) 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 EJEMPLO 3-3 Cálculo del factor de empaquetamiento

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas El arreglo FCC representa una estructura con empaquetamiento compacto; es decir, la fracción de empaquetamiento es la máxima posible con átomos de un tamaño. Las estructuras SC y BCC son relativamente abiertas. Los metales con enlaces metálicos únicamente se empacan con la máxima eficiencia posible. Los que tienen enlaces mezclados, como el hierro, pueden tener celdas unitarias con un factor de empaquetamiento menor que el máximo.

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas Ninguno de los metales o aleaciones comunes diseñados tienen la estructura SC, pero esta estructura si se encuentra en los materiales cerámicos. Densidad La densidad teórica de un material se puede calcular con las propiedades cristalinas. 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝜌= ( 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 )(𝑚𝑎𝑠𝑎 á𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎) (𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎)(𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐴𝑏𝑜𝑔𝑎𝑑𝑟𝑜)

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas Si un material es iónico y tiene distintas clases de átomos o iones habrá que modificar esta formula para reflejar esas diferencias. EJEMPLO 3-4 Determinación de la densidad del hierro BCC La estructura hexagonal compacta (HCP) En la estructura hexagonal compacta los átomos ocupan los vértices de un prisma hexagonal regular, los centros de las bases y los centros de los triángulos alternos en que puede descomponerse la sección intermedia del prisma.

Estructura Hexagonal compacta (HCP) Número de coordinación: 12 Número de átomos por celda: 6 Dirección mas compacta: Plano basal Relación c-a ideal = 1.633 Factor de empaquetamiento atómico: 74% Estructura Hexagonal compacta (HCP)

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas Las longitudes axiales de esta estructura son la arista de la base, a, y la altura del prisma, c.

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas La estructura hexagonal compacta se construye a partir de la red de Bravais denominada hexagonal simple, pero asociando a cada nudo de la red no un único átomo —la estructura obtenida en ese caso no aprovecharía bien el espacio— sino una pareja de átomos, situados en las posiciones y , siendo la posición de cualquier nudo de la red HS.

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas De esta estructura pueden destacarse las siguientes características: - Átomos por celdilla El número total de átomos por celdilla es de 6: 1 2 𝑥2 (en el centro de las bases) + 1x3 (en la capa intermedia) + 1 6 𝑥12 (en los vértices del prisma). No obstante, se nos plantea una duda, porque en la capa intermedia se cuentan seis porciones de átomos (y antes contamos sólo 3).

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas Nótese, que sólo tres de dichas porciones tienen sus centros dentro de la celdilla; las tres restantes lo tienen en celdillas contiguas. Y adviértase, además, que el volumen que les falta a las porciones atómicas que tienen su centro en el interior de la celdilla, es, precisamente, el que aportan las porciones que tienen su centro fuera, y que, por lo tanto, son tres los átomos con que contribuye el plano intermedio.

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas - Número de Coordinación El número de coordinación de la estructura HCP es 12, como puede comprobarse fácilmente haciendo recuento del número de vecinos del átomo del centro de una base. - Direcciones de mayor concentración atómica Los átomos están en contacto a lo largo de las aristas de las bases del prisma (son direcciones de máxima compacidad), por lo que a = 2 r.

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas Por otro lado, los tres átomos intermedios junto con cada uno de los átomos del centro de las bases, forman un tetraedro perfectamente regular. A partir de ello, puede obtenerse la relación: 𝑐= 2√6 3 𝑎 - Fracción de Empaquetamiento Al igual que ocurre en la FCC. La fracción de empaquetamiento resulta ser del 74%. Es también, por tanto, una estructura de máxima fracción de empaquetamiento.

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas -Planos de mayor concentración atómica (compacidad) Los planos de máxima compacidad son los paralelos a las bases del prisma hexagonal. - Intersticios Hay un total de 6 intersticios octaédricos y 12 intersticios tetraédricos por celdilla. Dejamos al lector el ejercicio de identificarlos.

3.3 Redes, celdas unitarias, bases y estructuras cristalinas

3-4 Transformaciones alotrópicas o polimorfas Son los materiales que pueden tener más de una estructura cristalina, ej. el Fe a bajas temperaturas tiene la estructura BCC, pero a mayores temperaturas se transforma en una estructura FCC. Estas transformaciones dan como resultado cambio en las propiedades de los materiales y son la base del tratamiento térmico de los aceros y de muchas otras aleaciones. Muchos materiales cerámicos, como la sílice (𝑆𝑖 𝑂 2 ) y la zirconia (𝑍𝑟 𝑂 2 ) también son polimórficos.

3-4 Transformaciones alotrópicas o polimorfas Durante su calentamiento o enfriamiento, la transformación puede acompañarse de un cambio de volumen; si no se controla en forma adecuada, este cambio de volumen hace que el material cerámico, que es frágil se agriete y fracture. El polimorfismo también tiene importancia central en otras aplicaciones. Por ej., las propiedades dieléctricas de materiales como PZT (zirconato-titanato de plomo) y 𝐵𝑎𝑇𝑖 𝑂 3 (titanato de bario) dependen de la forma polimórfica de que se trate.

3-4 Transformaciones alotrópicas o polimorfas EJEMPLO 3-5 Cálculo de cambio de volumen en polimorfos de zirconia EJEMPLO 3-6 Diseño de un sensor para medir cambio de volumen

3-5 Puntos, direcciones y planos en la celda unitaria Coordenadas de puntos Se pueden localizar ciertos puntos en la red o celda unitaria, como por ej. las posiciones de los átomos, definiendo el sistema de coordenadas de mano derecha de la figura.

3-5 Puntos, direcciones y planos en la celda unitaria La distancia se mide en términos de la cantidad de parámetros de red que hay que recorrer en cada una de las direcciones x, y y z para ir del origen al punto en cuestión. Las coordenadas se escriben como las tres distancias, y los números se separan con comas. Direcciones en la celda unitaria Los índices de Miller de las direcciones son la notación abreviada para describir las direcciones en la celda unitaria. El procedimiento para determinar los índices de Miller de las direcciones es el siguiente:

3-5 Puntos, direcciones y planos en la celda unitaria Usar un sistema coordenado de mano derecha y determinar las coordenadas de dos puntos que estén en la dirección. Restar las coordenadas del punto “cola” de las coordenadas de las del punto “cabeza” para obtener la cantidad de parámetros de red recorridos en la dirección de cada eje del sistema de coordenadas. Eliminar las fracciones y/o reducir los resultados obtenidos de la resta, hasta los enteros mínimos. Encerrar los números entre corchetes [ ]. Si se produce un signo negativo, representarlo con una barra o raya sobre el número.

3-5 Puntos, direcciones y planos en la celda unitaria EJEMPLO 3-7 Determinación de índices de Miller de direcciones

3-5 Puntos, direcciones y planos en la celda unitaria Se deben resaltar algunos puntos acerca del uso de índices de Miller para direcciones: Como las direcciones son vectores, una dirección y su negativa no son idénticas; [100] no es igual que [ī00]; representan la misma línea, pero en direcciones opuestas. Una dirección y su múltiplo son idénticos; [100] es igual que [200].

3-5 Puntos, direcciones y planos en la celda unitaria Importancia de las direcciones cristalográficas Las direcciones cristalográficas se usan para indicar determinada orientación de un solo cristal o de un material policristalino. Por ej.: Los materiales se deforman con más facilidad en direcciones a lo largo de las cuales los átomos están en contacto más estrecho. La dependencia de las propiedades magnéticas del Fe y de otros materiales magnéticos respecto a las direcciones cristalográficas.

3-5 Puntos, direcciones y planos en la celda unitaria Es mucho más fácil magnetizar el Fe en la dirección [100] que en las direcciones [111] o [110]. Los materiales magnéticos que se usan para medios de grabación, se debe estar seguro de que los granos estén alineados en determinada dirección cristalográfica, de tal modo que la información almacenada no se borre con facilidad. Los cristales con las que se fabrican las aspas o álabes de turbinas están alineadas en ciertas direcciones para aprovechar sus propiedades mecánicas.