2.5 LEYES DE BERNOULLI

DINÁMICA DE FLUIDOS Y.. ¿los aviones?

DINÁMICA DE FLUIDOS ¡El papel se levanta y los globos se juntan! Señalar otros fenómenos del mismo estilo.

DINÁMICA DE FLUIDOS SI SOBRE AMBAS JERINGAS SE EJERCEN FUERZAS IGUALES, ¿POR QUÉ ES MAYOR EL ALCANCE DEL LÍQUIDO CONTENIDO EN LA SEGUNDA JERINGA? NM3

DINÁMICA DE FLUIDOS SUPONGA QUE DESDE ARRIBA SE OBSERVAN LOS MOVIMIENTOS DE DOS BALONES DE FÚTBOL A TRAVÉS DEL AIRE. EL PRIMER BALÓN NO ROTA Y SIGUE UNA TRAYECTORIA RECTILÍNEA EL SEGUNDO BALÓN VA ROTANDO EN EL SENTIDO QUE SE INDICA Y SU TRAYECTORIA SE CURVA HACIA LA DERECHA. EXPLIQUE A QUÉ SE DEBE LA DIFERENCIA NM3

¿CÓMO SE EXPLICA EL FUNCIONAMIENTO DE ESTE ATOMIZADOR CASERO? DINÁMICA DE FLUIDOS ¿CÓMO SE EXPLICA EL FUNCIONAMIENTO DE ESTE ATOMIZADOR CASERO? NM3

¿CÓMO Y POR QUÉ DEBIERA VARIAR LA MEDIDA INDICADA POR EL DINAMÓMETRO? DINÁMICA DE FLUIDOS ¿CÓMO Y POR QUÉ DEBIERA VARIAR LA MEDIDA INDICADA POR EL DINAMÓMETRO? NM3

TIENE MÚLTIPLES APLICACIONES EN EL ÁMBITO DE LA INGENIERÍA DINÁMICA DE FLUIDOS RAMA DE LA MECÁNICA QUE ESTUDIA DINÁMICAMENTE EL COMPORTAMIENTO DE FLUIDOS EN MOVIMIENTO RELATIVO TIENE MÚLTIPLES APLICACIONES EN EL ÁMBITO DE LA INGENIERÍA NM3

FLUIDOS EN MOVIMIENTO RELATIVO CORRIENTES DE AGUA EL VIENTO AGUA POR LA QUE SE MUEVE UN BARCO AIRE EN CONTACTO CON AVIÓN EN VUELO NM3

HIDRODINAMICA: FLUJO A TRAVÉS DE UN TUBO Pequeños orificios de una ducha:  Al conectar una ducha a una manguera se puede observar como los chorritos de cada orificio tienen mayor alcance que el chorro completo. Cambio de la sección transversal de una manguera:  Se puede observar que al obstruir parcialmente el orificio de salida del agua, el chorro tiene un alcance mayor. Esto se debe al aumento de velocidad de líquido por la disminución del área transversal de la manguera. NM3

HIDRODINAMICA: análisis de una situación Una manguera conectada a la llave del agua: Si se sostiene formando cierto ángulo, el agua que sale por ella alcanza una determinada distancia horizontal. Si se necesita regar una planta que se encuentra a mayor distancia, sin abrir más la llave ni cambiar la posición de la manguera, ¿qué se puede hacer?. La experiencia nos indica que se debe reducir el área por donde sale el agua, colocando un dedo en el extremo de la manguera. De esta manera el agua sale con mayor velocidad y puede lograr un alcance mayor. Lo anterior nos permite concluir que cuando el fluido se desplaza por el interior de un tubo cuya sección cambia, su velocidad (v) varía en forma inversamente proporcional al área (A) de dicha sección. NM3

HIDRODINAMICA A v = CONSTANTE Donde: ENTONCES, EN ESTE CASO: A v = CONSTANTE ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Donde: A, es el Área de la sección transversal de la manguera. v, velocidad de las moléculas del agua. NM3

PARA SU ESTUDIO SE PLANTEAN LAS SIGUIENTES HIPÓTESIS: HIDRODINÁMICA CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO DE FLUIDOS: Las leyes que rigen estos movimientos son muy complejas y sólo se pueden expresar en forma relativamente sencilla si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. PARA SU ESTUDIO SE PLANTEAN LAS SIGUIENTES HIPÓTESIS: Los fluidos verifican las siguientes leyes: - Conservación de la Masa. - Conservación de la Energía. 2. Hipótesis del Medio Continuo: Se considera que el fluido es continuo a lo largo del espacio que ocupa, ignorando por tanto su estructura molecular y las discontinuidades asociadas a ésta. NM3

CONCEPTOS GENERALES PARTÍCULA FLUIDA: Masa elemental de fluido que en un instante determinado se encuentra en un punto del espacio.. LÍNEA DE FLUIDO O DE CORRIENTE: Línea continua o trayectoria seguida por la Partícula Fluida, cuya tangente en cualquier punto coincide con la dirección de la velocidad del fluido en ese punto. NM3

CONCEPTOS GENERALES TUBO DE FLUJO O DE CORRIENTE: Conducto hecho con el conjunto de líneas de corriente que se apoyan sobre un área. Los límites del TUBO están formados por líneas de corriente y siempre son paralelos a la velocidad de las partículas del fluido. Por consiguiente, nada de fluido puede cruzar los límites de un tubo de flujo y el tubo se comporta, en cierta manera, como si fuera una tubería sólida de la misma forma. El fluido que entra por un extremo del TUBO debe salir por el otro, en virtud del Principio de Conservación de la Masa. NM3

CONCEPTOS GENERALES FLUJO DE MASA: Cantidad de fluido que pasa a través de una superficie perpendicular a la dirección del movimiento del fluido, en cada unidad de tiempo. Se expresa en [Kg/s] FLUJO MÁSICO = m/ t FLUJO DE VOLUMEN = GASTO = CAUDAL VOLUMÉTRICO = RAPIDEZ DE FLUJO (Q ): Volumen de fluido que pasa a través de una superficie perpendicular a la dirección del movimiento del fluido, en cada unidad de tiempo Se expresa en [m3/s] CAUDAL= V/ t NM3

MOVIMIENTO DE UN FLUIDO En un fluido en movimiento, cada una de sus partículas o moléculas describe una trayectoria, en general, diferente de las de las otras moléculas. LÍNEAS DE CORRIENTE: Muestran la trayectoria que siguen las moléculas en el interior del fluido LA VELOCIDAD DE UNA PARTÍCULA O MOLÉCULA ES TANGENTE EN UN PUNTO A LA CORRESPONDIENTE LÍNEA DE CORRIENTE NM3

CLASIFICACIONES DE FLUJO DE RÉGIMEN ESTABLE / INESTABLE: 1. El Flujo es de Régimen Estable o Flujo Estacionario o Laminar cuando la velocidad v, en un punto dado cualquiera, es constante (en valor y en dirección) al transcurrir el tiempo: Toda partícula que pase por este punto tendrá siempre la misma velocidad, aunque en otro punto la velocidad de la misma partícula sea diferente. Estas condiciones se pueden conseguir cuando la velocidad del fluido es reducida; por ej., en una corriente que fluye suavemente. 2. En el Flujo es de Régimen Inestable la velocidad v es una función del tiempo. - La configuración de las líneas de corriente varía de un instante a otro, debido a los cambios de dirección del vector velocidad. - Puede derivar en un Flujo Turbulento si el movimiento del fluido se da en forma caótica, como ocurre en las cascadas y en los “rápidos” de una corriente. NM3

CLASIFICACIONES DE FLUJO ROTACIONAL/ IRROTACIONAL: Es Rotacional si la Partícula Fluida en cada punto tiene una velocidad angular neta con respecto a dicho punto. - Incluye el movimiento de Vórtice, como cuando se forman remolinos. - Incluye también el movimiento en que el vector velocidad varía en dirección transversal. 2. Es Irrotacional, si la Partícula Fluida en cada punto no tiene una velocidad angular neta con respecto a dicho punto. En este caso, el momentum angular no interviene, simplificando su análisis.  NM3

CLASIFICACIONES DE FLUJO COMPRESIBLE / INCOMPRESIBLE: Es Compresible cuando la densidad del fluido () es variable. 2. Es Incompresible cuando la densidad del fluido permanece constante. Ordinariamente se puede considerar que los líquidos tienen un flujo incompresible. Pero hasta gases altamente compresibles, algunas veces experimentan cambios de densidad muy pequeños; por lo que su flujo es incompresible. Esto ocurre, por ejemplo, cuando un avión vuela a velocidades mucho menores que la velocidad del sonido, el movimiento del aire con relación a las alas es de flujo prácticamente incompresible. NM3

CLASIFICACIONES DE FLUJO VISCOSO / NO VISCOSO: 1. Viscoso : Flujo real 2. No Viscoso : Flujo Ideal - La viscosidad, en el movimiento de los fluidos, es el fenómeno análogo al roce en el movimiento de los sólidos. - La viscosidad introduce fuerzas tangenciales entre las capas de fluido en movimiento relativo dando lugar a pérdida de energía mecánica. - Los fluidos de alta viscosidad presentan cierta resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad. NM3

INCOMPRESIBLE NO VISCOSO IRROTACIONAL FLUJO A ESTUDIAR: DE RÉGIMEN ESTABLE o ESTACIONARIO INCOMPRESIBLE NO VISCOSO IRROTACIONAL NM3

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD ECUACIÓN DE BERNOULLI ECUACIONES FUNDAMENTALES: LEYES DE BERNOULLI ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Conservación de la Masa ECUACIÓN DE BERNOULLI Conservación de la Energía NM3

Hacia la ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Si mientras usted riega con una manguera, disminuye el área de la sección transversal del extremo por el cual sale el agua, ¿ qué ocurre con velocidad con que sale el agua? La velocidad de salida del agua aumenta ¿Qué relación existirá entre el Área de la Sección Transversal y la Velocidad? NM3

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD En un Flujo Incompresible, de Régimen Estable, la Velocidad del fluido es inversamente proporcional al Area de la sección transversal. Q = A  v = cte. Q: RAPIDEZ DE FLUJO = GASTO = CAUDAL VOLUMÉTRICO, etc. v1 A1 = v2 A2 Q1 = Q2 El Caudal que entra es igual al Caudal que sale. NM3

EC.DE CONTINUIDAD: Aplicación 1. Si el extremo de una manguera de 12 (cm2) de área de la sección transversal se conecta a un tubo cuya sección es de apenas 2 (cm2), ¿qué valor tendrá la velocidad del agua en éste si en la manguera se movía a 1 (m/s)? 6(m/s) 2. Una tubería horizontal tiene una sección uniforme de 3 (cm) de radio. Si la velocidad del agua es 4(m/s): ¿ Qué volumen de agua pasa por cualquier sección de la tubería en cada minuto? ¿A cuántos litros equivale? 680 litros 0,68(m3) NM3

EC.DE CONTINUIDAD: Aplicación 3.Una tubería horizontal tiene un tramo con una sección de 4(cm) de radio y un segundo tramo cuya sección es de 4 (cm2). Si la velocidad del agua en el primer tramo es de 2 (m/s), ¿qué valor tendrá su velocidad en el segundo tramo? 8(m/s) 4. La sección A2 = 0,25 m2 y la velocidad v2= 0,2(m/s). Si r1 = 10 cm; ¿qué valor debe tener v1? 1,59(m/s) NM3

EC.DE CONTINUIDAD: Aplicación 5. En el tubo de la figura, en 1 el diámetro interno es de 12 cm; mientras que en 2 es solamente 4 cm. Si la velocidad de flujo en 1 es de 0,3 m/s; cuál será su valor en 2? 2,7 (m/s) NM3

EC.DE CONTINUIDAD: Aplicación 6. Un Fluido se mueve regularmente a través de una cañería de cobre horizontal, manteniendo constante el flujo de volumen o Gasto. ¿Qué ocurriría con la velocidad del flujo si el diámetro de la cañería: a) aumentara al doble? b) disminuyera a la mitad? c) se triplicara?   7. Con una bomba se vacía un tanque de agua de 0,8 m3. La manguera utilizada tiene un diámetro de 2 cm y el agua sale con una rapidez constante de 3 m/s. ¿Cuánto demora en vaciarse el tanque? NM3

HACIA LA ECUACIÓN DE BERNOULLI Un fluido va por un tubo de flujo desde una posición inicial 1 hasta una posición final 2. En 1 el tubo tiene una sección transversal A1, es horizontal y está a una altura y1=h1 sobre el nivel de referencia. Luego el tubo se ensancha y se levanta; de modo que en 2 su sección A2 es mayor y su altura es y2=h2; mayor que la anterior. NM3

HACIA LA ECUACIÓN DE BERNOULLI Sea “sistema”: la porción de fluido de la zona oscura de la posición inicial. Para trasladar el sistema hasta la posición final, representada en el segundo esquema, se debe hacer un Trabajo: W = E = K + U NM3

P + 1/2 ( v2) +  g h = constante ECUACIÓN DE BERNOULLI El análisis de la situación antes descrita conduce a Bernoulli a establecer la llamada ECUACIÓN DE BERNOULLI, que es una Ecuación de Conservación : "La energía total por unidad de volumen de un fluido incompresible de régimen estable es constante": P + 1/2 ( v2) +  g h = constante 1/2 ( v2) = K/V (Energía cinética del fluido por unidad de Volumen)  g h = U/V (Energía Potencial gravitatoria por unidad de Volumen) NM3

Luego: P + 1/2 ( v2) = constante ECUACIÓN DE BERNOULLI Si en la situación analizada el tubo se mantiene horizontalmente, sin elevarse: h = 0 Luego: P + 1/2 ( v2) = constante De lo anterior se concluye que: “Si la velocidad del fluido aumenta, la Presión disminuye; y viceversa” NM3

EJERCICIOS 1. Un flujo de agua en régimen estacionario circula por una tubería horizontal de sección transversal variable. En los puntos donde el radio de la sección transversal es de 4 cm, la presión del fluido alcanza 4,0 x 105 Pa y su rapidez es de 0,6 m/s. Determinar la presión ejercida por el agua en una zona del tubo donde el radio es de: a)8 cm b) 3 cm c) 5 cm d) 2 cm va=0,15 m/s vb=1,06 m/s vc=0,38 m/s vd= 2,4 m/s 400.169 Pa 399.618 Pa 400.108 Pa 397.300 Pa 2. Un gran tanque de almacenamiento se llena de agua. ¿Con qué rapidez saldría el agua por un estrecho agujero ubicado por el costado del tanque a una distancia bajo la superficie del agua de: a) 2 m b) 3 m c) 5 m  NM3

APLICACIONES DE LEYES DE BERNOULLI 1. PERFIL ALAR 2. VELOCIDAD DE SALIDA DE UN FLUIDO POR UN ORIFICIO NM3

APLICACIONES DE LEYES DE BERNOULLI 3. TUBO DE VENTURI NM3

¿POR QUÉ VUELAN LOS AVIONES? EL PERFIL ALAR ES LA SECCIÓN TRANSVERSAL DEL ALA, DISEÑADA PARA OBTENER LAS MEJORES CARACTERÍSTICAS AERODINÁMICAS R S  R: Borde de ataque S: Borde de salida RS: Línea de cuerda : Ángulo de ataque NM3

¿POR QUÉ VUELAN LOS AVIONES? 1. La línea de cuerda: Línea recta que une el borde de ataque y el borde de salida. 2. La cuerda es la longitud de la línea anterior. Todas las dimensiones de los perfiles se miden en términos de la cuerda. 3. La línea de curvatura media es la línea media entre el extradós (superficie superior) y el intradós (superficie inferior). NM3

¿POR QUÉ VUELAN LOS AVIONES? 4. Curvatura máxima: Distancia máxima entre la línea de curvatura media y la línea de cuerda. Su posición es importante en la determinación de las características aerodinámicas de un perfil. 5. Espesor máximo: Distancia máxima entre el extradós y el intradós. 6. Radio del borde de ataque: Medida del afilamiento del borde de ataque. Puede variar desde 0, para perfiles supersónicos, hasta un 2 por 100 (de la cuerda) para perfiles más bien achatados. NM3

¿POR QUÉ VUELAN LOS AVIONES? EL AIRE QUE FLUYE POR ENCIMA DEL ALA DEBE RECORRER UNA DISTANCIA MAYOR POR LO QUE SE MUEVE CON MAYOR VELOCIDAD MENOR PRESIÓN PA PB PB  PA NM3

¿POR QUÉ VUELAN LOS AVIONES? PB  PA ESTA P GENERA UNA FUERZA VERTICAL HACIA ARRIBA LLAMADA FUERZA DE SUSTENTACIÓN (F) F = P x A NM3

¿POR QUÉ VUELAN LOS AVIONES? Para que las alas cumplan adecuadamente con su función deben poseer la forma más conveniente y el ángulo de ataque debe ser el preciso. NM3

¿POR QUÉ VUELAN LOS AVIONES? Si el ángulo de ataque es muy elevado, el aire de la parte superior se aleja del ala no siguiendo la curvatura de ésta, por lo que no produce la diferencia de presión y , por consiguiente, no genera una fuerza de sustentación. Además puede generarse un “flujo turbulento”, como muestran las líneas rojas. NM3

VELOCIDAD DE SALIDA DE UN FLUIDO Si el estanque es lo suficientemente grande y el orificio es muy pequeño, la velocidad con que desciende la superficie superior es despreciable: V1=0 Por otra parte, para h relativamente pequeña, la presión atmosférica es igual en los puntos 1 y 3. NM3

VELOCIDAD DE SALIDA DE UN FLUIDO: APLICACIÓN ECUACION BERNOULLI NM3

VELOCIDAD DE SALIDA DE UN FLUIDO Aplicando la Ecuación de Bernoulli, finalmente se obtiene la velocidad de salida v: V = Donde h es la diferencia de nivel inicial del fluido (h1 – h2) NM3

EFECTO VENTURI EFECTO VENTURI CUANDO UN FLUIDO FLUYE A TRAVÉS DE UNA SECCIÓN REDUCIDA DE UN TUBO, DISMINUYE LA PRESIÓN AL AUMENTAR SU VELOCIDAD Dibujar flechas en el fluido que indiquen más velocidad en la sección más angosta. EFECTO VENTURI

TUBO DE VENTURI Un tubo de Venturi es un dispositivo usado para medir la velocidad de flujo de un fluido. La diferencia de alturas h del líquido en el tubo en U permite medir la presión en ambos puntos y consecuentemente la velocidad. Estos modelos se utilizan en numerosos dispositivos en los que la velocidad de un fluido es importante y constituyen la base de aparatos como el carburador. NM3

Explicar las fórmulas que llevan a estas deducciones.

EFECTO MAGNUS (EFECTO CHANFLE) Técnica de golpear el balón de tal manera que éste describa una trayectoria curva o “comba”. En fútbol, es el efecto puesto sobre el balón que lo hace rotar cuando es golpeado. Este efecto se aplica golpeando el balón tangencialmente con la parte interna o externa del botín dependiendo en qué dirección se desea que se produzca la comba. NM3

AERODINÁMICA DE PELOTA EN MOVIMIENTO

AERODINÁMICA DE PELOTA EN MOVIMIENTO La pelota es desviada de la zona de alta presión a la zona de baja presión La trayectoria se curva hacia la derecha NM3