Clase 91
Estudio individual de la clase anterior El diámetro de una circunferencia es la base de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 8,0 cm; si el ángulo principal mide 500, calcula la longitud de la circunferencia. Resp. 21 cm
luego coincide con la bisectriz del C una vía AC = BC = 8,0 cm C C = 500 OC : hAB luego coincide con la bisectriz del C entonces ACO = 250 AO = AC sen 250 A B O = 8 0,423 = 3,38 cm L = πd = 2πr = 2 3,14 3,38 = 21,2264 = 21 cm
otra vía AC = BC = 8,0 cm C C = 500 2 A + C = 1800 A = 650 por la ley de los senos BC sen A sen C AB = A B O AB = 6,76 cm L = πd = 3,14 6,76 = 21,2264 ≈ 21 cm
La ley de los cosenos
Ley de los cosenos En todo triángulo, el cuadrado de la longitud de un lado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados menos el doble producto de las longitudes de estos dos lados por el coseno del ángulo que forman. L.T. Décimo grado, pág. 260
a2 = b2 + c2 – 2b·c·cos A B C a b c = ? b2 + c2 – a2 2bc cos = A B C a b c b2 = a2 + c2 – 2a·c·cos ? = a2 + c2 – b2 2ac cos = A B C a b c c2 = a2 + b2 – 2a·b·cos a2 + b2 – c2 2ab cos = = ?
Ejemplo En el ABC, sabiendo que: = 600; b = 12u y c = 10u. Calcula el lado a. por la ley de los cosenos A B C a2 = b2 + c2 – 2b·c·cos b = 12 u a = ? c = 10u
a2 = b2 + c2 – 2b·c·cos a2 =122+102 – 2(12)(10)cos 600 a2 =144 +100 – 240 · 0,5 a2 = 244 – 120 a2 = 124 a = 124 11,1u 11u
AC = BC = 8,0 cm C = 500 C a b c A B O c ≈ 6,76 cm c2 = a2+ b2 – 2ab cos C c2 = 2a2 – 2a2 cos C a c2 = 2a2 (1 – cos C ) b c2 = 2(64) (1 – cos 500) c c2 = 128 (1 – 0,643) A B c2 = 128 (0,357) O c2 = 45,696 ≈ 45,7 c ≈ 6,76 cm
Para el estudio individual El rombo MNPQ tiene 6,0 cm de lado, P = 600 , E: punto medio de NP. Calcula ME, MP y EMP M N P Q E 1. Resp. 7,9 cm; 10,4 cm y 10,90 2. Demuestra que si cos(+) =0, entonces sen (+2) = sen