Probabilidad Condicional Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC
Probabilidad Condicional La probabilidad de que ocurra un evento B cuando se sabe que ya ocurrió algún evento A se llama probabilidad condicional y se denota con P(B|A). El símbolo P(B|A) por lo general se lee como “la probabilidad de que ocurra B, dado que ocurrió A”, o simplemente, “la probabilidad de B, dado A”.
Definición La probabilidad condicional de B, dado A, que se denota con P(B|A), se defi ne como 𝑃 𝐵 𝐴 = 𝑃(𝐴∩𝐵) 𝑃(𝐴) siempre que P(A) > 0.
Ejemplo 1 Suponga que tenemos un espacio muestral S constituido por la población de adultos de una pequeña ciudad que cumplen con los requisitos para obtener un titulo universitario. Debemos clasificarlos de acuerdo con su genero y situación laboral. Los datos se presentan en la tabla siguiente:
Ejemplo 1 EMPLEADO DESEMPLEADO TOTAL HOMBRE 460 40 500 MUJER 140 260 400 600 300 900 Determinar la probabilidad de que se escogido un hombre, dado que salió un empleado
Ejemplo 1 M: se elige a un hombre, E: el elegido tiene empleo. Solución 1: Si se utiliza el espacio muestra reducido se nota que: 𝑃 𝑀 𝐸 = 460 600
Ejemplo 1 Solución 2: 𝑃 𝑀 𝐸 = 𝑛(𝐸∩𝑀) 𝑛(𝑀) 𝑃 𝑀 𝐸 = 𝑛(𝐸∩𝑀)/𝑛(𝑆) 𝑛(𝑀)/𝑛(𝑆) 𝑃 𝑀 𝐸 = 𝑃(𝐸∩𝑀) 𝑃(𝑀)
Ejemplo 1 Solución 2: 𝑃 𝐸 = 600 900 = 2 3 𝑃 𝐸∩𝑀 = 460 900 = 23 45 𝑃 𝑀 𝐸 = 𝑃(𝐸∩𝑀) 𝑃(𝑀) = 23 45 2 3 = 23 30 E D T HOMBRE 460 40 500 MUJER 140 260 400 TOTAL 600 300 900
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