MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE ÍNDICE CARACTERÍSTICAS DEL M.A.S. ECUACIÓN DE UN M.A.S. CÁLCULO DE LA FASE DE UN M.A.S. USO INDISTINTO DE LAS FUNCIONES COSENO Y SENO EJEMPLOS EN DIFERENTES POSICIONES VELOCIDAD Y ACELERACIÓN CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD CARACTERÍSTICAS DE LA ACELERACIÓN VALORES MÁXIMOS ESTUDIO DINÁMICO DEL M.A.S. - MUELLES RELACIÓN ENTRE LAS MAGNITUDES DEL M.A.S. ESTUDIO ENERGÉTICO DEL M.A.S. GRÁFICAMENTE POSICIONES IMPORTANTES EL PÉNDULO FÍSICO – OTRO EJEMPLO DE M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

¿QUÉ ES UN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE? MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

ECUACIÓN DE UN M.A.S. -TERMINOLOGÍA Posición de equilibrio – Punto donde no actúan las fuerzas restauradoras. Se suele tomar como origen del sistema de coordenadas Elongación – Separación con respecto a la posición de equilibrio de la partícula en cualquier instante del tiempo. (Puede ser positiva o negativa) Amplitud – Valor máximo de separación de la partícula con respecto a la posición de equilibrio (+) Amplitud  Elongación x(t) = A cos (wt+δ) x(t) = A sen(wt+δ) ECUACIÓN DE UN M.A.S. --> x(t)Elongación POSICIÓN DE EQUILIBRIO AAMPLITUD x=-A x=0 x=A x(t) MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE A-Amplitud (m) w – Pulsación ó frecuencia angular (rad/s) MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S.(II) MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE x=-A x=0 x=A x(t) v=0 v=MAX(+-) v=0 a=MAX(+) a=0 a=MAX(-) MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

VELOCIDAD EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE El movimiento de un oscilador armónico se ajusta a la siguiente ecuación: x = 6sen(πt/2) (en metros). a) ¿Cuánto valen la amplitud, el período? b) ¿Dónde está y cuál es su velocidad y aceleración para t = 1seg? ¿Dónde está y cuál es su velocidad y aceleración para t = 1,4seg? c) Si la masa de la partícula que oscila es de 2kg ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza que provoca este movimiento? d) Realiza una descripción del movimiento. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 8

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE x = 6sen(πt/2) MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

El movimiento de un oscilador armónico se ajusta a la siguiente ecuación: x = 4sen(πt + π) (en metros). a) ¿Cuánto valen la a amplitud, el período y el desfase? b) ¿Dónde está y cuál es su velocidad y aceleración para t = 0,5seg? c) Si la masa de la partícula que es oscila es de 2kg ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza que provoca este movimiento? d) Realiza una descripción del movimiento. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 10 10

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE x = 4sen(πt + π) MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE El movimiento de un oscilador armónico se ajusta a la siguiente ecuación: x = 3cos( 3πt + π/3) (en metros). a) ¿Cuánto valen la a amplitud, el período y el desfase? b) ¿Dónde está y cuál su velocidad y aceleración para t = 3 seg? c) Si la masa de la partícula que es oscila es de 4kg ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza que provoca este movimiento? d) Realiza una descripción del movimiento. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Una partícula que oscila con M.A.S. describe un movimiento de amplitud de 10 cm y periodo 2 s. Cuando se encuentra 3 cm del origen tiene dos velocidades, Una mientras va hacia un extremo y otra cuando regresa. a) Calcula estas velocidades. b) Escribe la ecuación de la posición con un desfase, suponiendo que empezamos a contar el tiempo cuando está en ese punto (3cm). MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Una partícula se mueve a lo largo de una recta con m.a.s. En el punto x = 3 cm lleva una velocidad de 9 cm/s y en el punto x = 6 cm lleva una velocidad de 4 cm/s. Determina: a) la frecuencia y la velocidad angular, b) el período del movimiento, c) la amplitud de la vibración. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Un movimiento armónico simple tiene una amplitud de 0,20 m; su aceleración vale 0,40 m/s2 en un punto cuya elongación es -0,10 m. Determinar: a) las ecuaciones del movimiento suponiendo nula la fase inicial, b) el período de la oscilación, c) los instantes en que V y a se hacen máximas. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

CÁLCULO DE LA FASE INICIAL DEL M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE x(t) x=-A x=0 x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE x(t) x=-A x=0 x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE x(t) x=-A x=0 x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE x(t) x=-A x=0 x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE x(t) x=-A x=0 x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE x(t) x=-A x=0 x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE x(t) x=-A x=0 x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE CARACTERÍSTICAS: SE PRODUCE SOBRE LA MISMA TRAYECTORIA OSCILANDO ALREDEDOR DE UNA POSICIÓN DE EQUILIBRIO ES PERIÓDICO (T) ESTÁ SOMETIDO A FUERZAS RESTAURADORAS QUE INTENTAN HACER VOLVER AL CUERPO A SU POSICIÓN DE EQUILIBRIO. LAS FUERZAS RESTAURADORAS SON PROPORCIONALES A LA SEPARACIÓN CON RESPECTO A LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE SE PUEDE EXPRESAR INDISTINTAMENTE EN FUNCIÓN DEL COSENO O DEL SENO LA DIFERENCIA ESTÁ EN LA FASE A AÑADIR EXISTE SIEMPRE ENTRE ELLOS UNA DIFERENCIA DE FASE DE PI/2 LA FASE DEPENDE DE LA POSICIÓN INICIAL Y DEL SENTIDO DEL MOVIMIENTO(VELOCIDAD) LA FASE PUEDE SUMARSE O RESTARSE, NORMALMENTE SE USAN FASES MENORES A PI LA FASE TIENE QUE GARANTIZAR QUE PARA t=0 LA PARTÍCULA SE ENCUENTRE EN LA POSICIÓN INICIAL, Y SE CALCULA DE LA SIGUIENTE FORMA: MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

ACELERACIÓN EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

VALORES MÁXIMOS DE LAS MAGNITUDES MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE CUADRO RESUMEN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE DINÁMICA DE UN M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 28

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE DINÁMICA DE UN M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

RELACIÓN ENTRE MAGNITUDES Y SUS UNIDADES MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Se hace oscilar verticalmente un cuerpo de masa 80 g que está colgado de un muelle en hélice de constante elástica 2 N/m. Si la amplitud de la oscilación es de 10 cm, ¿cuál será la expresión de su elongación en función del tiempo? MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Al suspender un cuerpo de masa 300 g del extremo de un muelle que está colgado verticalmente, éste se alarga 20 cm. Si se tira del cuerpo 5 cm hacia abajo y se suelta, comienza a oscilar. Calcular el período del movimiento. ¿Cuál será la máxima velocidad que alcanzará? MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Un cuerpo colgado de un muelle helicoidal realiza un movimiento armónico simple barriendo un espacio de 0.5 m. En una oscilación completa invierte 3.0 s. Calcula: La velocidad máxima del cuerpo. La velocidad del cuerpo 1.0 s después de pasar por el punto más bajo de su trayectoria. La aceleración máxima del cuerpo. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Un oscilador consta de un bloque de 512 g de masa unido a un resorte. En t = 0, se estira 34,7 cm respecto a la posición de equilibrio y se observa que repite su movimiento cada 0,484 segundos. Halla: a) el período, b) la frecuencia, c) la frecuencia angular, d) la constante de fuerza, e) la velocidad máxima, f) la fuerza máxima ejercida sobre el bloque, y g) la ecuación de movimiento (asumiendo que v(0) =0). MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE ENERGÍA EN UN M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

ENERGÍA EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

ENERGÍA MECÁNICA DE UN M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

RESUMEN DE LA ENERGÍA DE UN M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE CUADRO RESUMEN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

GRÁFICA ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE -A ¿? -A/2 0 A/2 ¿? A x(t) Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

GRÁFICA ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S.(II) MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE -A ¿? -A/2 0 A/2 ¿? A x(t) Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Un bloque de 5 kg se cuelga de un resorte y éste se estira 18 cm. Más tarde el sistema se coloca en horizontal y se estira 7.5 cm y se suelta. Averigua: la constante elástica del muelle.la amplitud del movimiento. el período del movimiento.la energía potencial elástica del muelle en el instante en que se deja el bloque en libertad. Ecuaciones del movimiento. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

EL PÉNDULO FÍSICO - EJEMPLO DE M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE  L x MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Un péndulo simple está constituido por una masa de 0.5 kg que cuelga de un hilo de 1.5 m de longitud. Si oscila con una amplitud de 8º en un lugar con g = 9.8 m/s2, determina: período, ecuaciones del movimiento, su energía potencial máxima, su velocidad máxima.  L x MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE La longitud de un péndulo es de 0.248 m y tarda 1 s en efectuar una oscilación completa de  = 18º. Determina: g en ese punto, la velocidad máxima, la fuerza máxima de recuperación siendo m = 5 g. ¿Cuál sería el período de oscilación de este péndulo si lo llevamos a la Luna? gL =g/6  L x MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE El péndulo de un reloj tiene un periodo de 2 s cuando g=9.8 m/s2. Si la longitud del péndulo, L, se incrementa en un milímetro ¿cuánto se atrasará el reloj en 24 horas? MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE