ASIMETRÍA

Concepto La asimetría es la medida que indica la simetría de la distribución de una variable respecto a la media aritmética, sin necesidad de hacer la representación gráfica. Los coeficientes de asimetría indican si hay el mismo número de elementos a la izquierda y a la derecha de la media. Existen tres tipos de curva de distribución según su asimetría: Asimetría negativa: la cola de la distribución se alarga para valores inferiores a la media. Simétrica: hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media. En este caso, coinciden la media, la mediana y la moda. La distribución se adapta a la forma de la campana de Gauss, o distribución normal. Asimetría positiva: la cola de la distribución se alarga para valores superiores a la media.

Graficas y tipos

Formas de la distribución

Medida de Fisher Datos agrupados en intervalos n Datos sin agrupar Datos agrupados en distribución de frecuencias

Coeficiente de Fisher Si As < 0 ? la distribución será asimétrica negativa. Si As = 0 ? la distribución será simétrica. Si As > 0 ? la distribución será asimétrica positiva.

Coeficiente de Karl Pearson Donde: X = media aritmética. Md = Mediana. S = desviación típica o estándar. Si As > 0  la distribución será asimétrica positiva o a derechas (desplazada hacia la derecha). Si As < 0  la distribución será asimétrica negativa o a izquierdas (desplazada hacia la izquierda). Si As = 0  la distribución será simétrica. El coeficiente de Fisher varía entre 3 y -3

Coeficiente de Bowley La Medida de Bowley varía entre -1 y 1 Donde: = Cuartil uno;  = Cuartil dos = Mediana;  = Cuartil tres. La Medida de Bowley varía entre -1 y 1 Si As < 0 la distribución será asimétrica negativa. Si As = 0 la distribución será simétrica. Si As > 0 la distribución será asimétrica positiva.

CURTOSIS La curtosis (o apuntamiento) es una medida de forma que mide cuán escarpada o achatada está una curva o distribución. Este coeficiente indica la cantidad de datos que hay cercanos a la media, de manera que a mayor grado de curtosis, más escarpada (o apuntada) será la forma de la curva.

CURTOSIS La curtosis determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución. Así puede ser: Leptocúrtica.- Existe una gran concentración. Mesocúrtica.- Existe una concentración normal. Platicúrtica.- Existe una baja concentración. Patrón normal

CURTOSIS: CALCULO MEDIDA DE FISHER Por último suele considerarse el coeficiente de curtosis "relativizado" para permitir la comparación del apuntamiento de la distribución con el apuntamiento "patrón" que es el que tiene (el modelo Normal) la distribución Normal de probabilidad (campana de Gauss)

BOX PLOT O DIAGRAMA DE CAJA

Diagrama de caja Tukey ( citado por Hildebrand, 1997) introduce un criterio para fijar los extremos de los bigotes. Para esto calcula 4 barreras, dos interiores y dos exteriores: Barrera interior inferior=Primer cuartil – 1,5 . RIC Barrera interior superior=Tercer cuartil + 1,5 . RIC Barrera exterior inferior=Primer cuartil – 3 . RIC Barrera exterior superior=Tercer cuartil + 3 . RIC Recordemos que RIC (Recorrido Intercuartílico) es igual a la diferencia entre el Tercer cuartil y el Primero.

Diagrama de caja Si se consideran los valores de la variable comprendidos entre las dos barreras interiores, el valor mínimo de la variable y el valor máximo son los extremos de los bigotes. Si existen valores de la variable comprendidos entre las barreras interiores y exteriores se consideran valores atípicos y se indican con *. Si existieren valores fuera de las barreras exteriores se consideran valores todavía más atípicos y se indican con· .

Diagrama de caja También este gráfico nos proporciona información con respecto a la simetría o asimetría de la distribución. Se utilizan los siguientes criterios: si la mediana está en el centro de la caja o cerca de él, constituye un indicio de simetría de los datos, si la mediana está considerablemente más cerca del primer cuartil indica que los datos son positivamente asimétricos y si está más cerca del tercer cuartil, señala que los datos son negativamente asimétricos. Asimismo, la longitud relativa de los bigotes se puede emplear como un indicio de su asimetría.

Distribución conjunta de variables

Distribución conjunta de variables

Distribución conjunta de frecuencias absolutas

Distribución conjunta de frecuencias relativas

Distribuciones marginales