Carrera: Ingenierías Componente Curricular: Matemática I Ciclo: I Nombre y número de la unidad: I unidad Algebra elemental Tiempo: 3 Docente: Lic. Pedro Pablo López Muñoz
CONTENIDOS A DESARROLLAR: Propiedades de los exponentes. Radicación.
Notación exponencial 𝑎 1 =𝑎 𝑎 2 =𝑎∗𝑎 𝑎 3 =𝑎∗𝑎∗𝑎 𝑎 6 =𝑎∗𝑎∗𝑎∗𝑎∗𝑎∗𝑎 Caso general 𝑎 𝑛 =𝑎∗𝑎∗𝑎∗𝑎…𝑎 Casos especiales: 𝑎 1 =𝑎 𝑎 2 =𝑎∗𝑎 𝑎 3 =𝑎∗𝑎∗𝑎 𝑎 6 =𝑎∗𝑎∗𝑎∗𝑎∗𝑎∗𝑎
Exponentes ceros y negativos Definición a ≠ 0 Ejemplos 𝑎 0 =1 𝑎 −𝑛 = 1 𝑎 𝑛 (−12) 0 =1 ; (4 3 ) 0 =1 4 −3 = 1 4 3 ; (−3) −5 = 1 (−3) 3
Leyes de los exponentes para números reales a, b y enteros m y n Ejemplos 𝑎 𝑚 ∗ 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑛 (𝑎 𝑚 ) 𝑛 = 𝑎 𝑚∗𝑛 (𝑎𝑏) 𝑛 = 𝑎 𝑛 ∗ 𝑏 𝑛 2 3 ∗ 2 5 = 2 3+5 = 2 8 (−2 3 ) 4 =( −2) 3∗4 = (−2 12 ) ( 2∗5) 3 = 2 3 ∗ 5 3 =8*125=1000
Leyes de los exponentes para números reales a, b y enteros m y n Ejemplos 𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛 2 7 3 = 2 3 7 3 = 8 329 3 5 3 3 = 3 5−3 = 3 2 =9
Ejercicios prácticos
Radicación Es la operación matemática que permite determinar un valor que multiplicado tantas veces como indica el índice, de la cantidad que se encuentra dentro del radical, que se llama cantidad sub radical o radicando. 𝑛 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑚 𝑛
Propiedades de la radicación Ejemplos 𝑎 1 𝑛 = 𝑛 𝑎 𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑛 𝑎 𝑚 𝑛 𝑎𝑏 = 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 2 1 3 = 3 2 2 7 3 = 3 2 7 3 3∗5 = 3 3 ∗ 3 5
Propiedades de la radicación Ejemplos 𝑛 𝑎 𝑏 = 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑚 𝑛 𝑎 = 𝑚∗𝑛 𝑎 3 5 2 = 3 5 3 2 3 5 2 = 3∗5 2 = 15 2
Ejercicios prácticos 3 729 4 𝑎 3 𝑎 2 4 81 4 𝑥 3 125 2 3 4 625
Bibliografía Matemáticas simplificadas segunda edición Sowokoski / Cole 12 edición