U.D. 11 * 2º ESO ÁREAS Y VOLÚMENES @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

U.D. 11.3 * 2º ESO VOLUMEN DEL CILINDRO @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO ÁREAS DEL CILINDRO Área lateral Es el área del rectángulo resultante de su desarrollo. La base de dicho rectángulo es la longitud de la circunferencia de la base: Base = 2.π.r La altura de dicho rectángulo es la altura del cilindro. Altura = h Luego: Al = 2.π.r.h Área de la base Como es un círculo de radio r, tenemos Sb = π.r2 Área total Es la suma del área lateral y de las bases. At = 2.π.r.h + π.r2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos Ejemplo_1 La altura de un cilindro mide 5 cm y el radio de la base mide 3 cm. Hallar el área lateral y el área total. Área lateral: Al = 2.π.r.h = 2.π.3.5 = 30.π cm2 Área de las bases: Ab = 2. π.r2 = 2. π.32 = 18.π cm2 Área total: At = Al + 2.Ab = 30.π + 18.π = 48.π cm2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos Ejemplo_2 La altura de un cilindro mide 5 cm y el área de las bases vale igual que el área lateral. Hallar el radio de la base. El área de las bases será: Ab = 2.(π.r2) El área lateral del prisma será: Al = P.h = 2.π.r.5 = 10. π .r Según el enunciado: Al = 2.Ab 10. π .r = 2.(π.r2) Operando: 5.r = r2  5 = r  r = 5 cm @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO VOLUMEN DEL CILINDRO El volumen de un prisma hemos visto que es: V = l.a.h = Sb.h Es decir “Volumen = Superficie de la base por la altura” El cilindro se puede considerar como un prisma cuya base es un polígono de infinito número de lados. Por tanto podemos poner: V = Sb.h Y como la base es un círculo. V = π .r2.h h r @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos Ejemplo 1 Un cilindro recto presenta 10 cm de diámetro y 10 cm de altura. Hallar el volumen. El volumen del cilindro: V = Ab.h = π.r2.h Donde r = d/2 = 10/2 = 5 cm V = π.r2.h = π.52.10 = 250.π cm3 Ejemplo 2 Un cilindro recto tiene 3141,60 cm3 de volumen y el radio de la base mide igual que la altura. Hallar el radio y la altura. El volumen del cilindro: V = π.r2.h Donde 3141,6 = π.h2.h  1000 = h3  h =r = 10 cm @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos Ejemplo 3 Un prisma recto de base cuadrada presenta 5 cm por lado de la base y 10 cm por altura. Hallar las dimensiones de un cilindro de igual altura y volumen. El volumen del prima regular dado será: V = Ab.h = l 2 . h = 5 2 .10 = 250 cm2 En el cilindro: V = Ab.h = π.r2.h 250 = π.r2..10 de donde r2 = 250 / 31,41 = 8 r = √8 = 2.√2 cm @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO