DISCUSIÓN DE LA FORMA FUNCIONAL La ecuación que hemos analizado en el curso, el gasto depende del ingreso es decir  Y = 1 + 2X+u Significa que la relación entre Y y las betas es lineal ya que  Una unidad de incremento en X genera un incremento en Y de 2 unidades  El hecho de que 2 sea constante significa que el cambio en Y es el mismo o sea 2  Para analizar en que porcentaje cambia Y cuando cambia X es necesario calcular la elasticidad que por definición es:   de aquí

Base hprice2 regress price crime nox proptax Calcular elasticidades summarize display -177.4746*( 3.611536/ 22511.51) Un aumento del 10% en el crimen baja el precio de la casa en 0.28%

MODELO NO LINEAL EN LOS PARÁMETROS Consideremos la función de producción con un solo insumo Y = x  De la teoría económica sabemos que el cambio en el producto debido a una cambio en el insumo (producto marginal) es positivo pero decreciente a medida que se aumenta el insumo.  Producto marginal se calcula que se puede escribir de aquí se deduce que para que el producto marginal sea positivo >0

MODELO NO LINEAL EN LOS PARÁMETROS Una función de producción con un insumo a estimar es Yt =  Xt2 exp(ut)  Se puede escribir =  ln Yt = ln  + 2 ln Xt + ut  o bien   ln Yt = 1 + 2 ln Xt + ut  Así la no linealidad en los parámetros se transformó en una relación lineal.

MODELO NO LINEAL EN LOS PARÁMETROS La derivada del modelo es  La elasticidad es igual a

regress lprice lcrime lnox lproptax Efecto marginal display -.0412414*(22511.51/3.611536) La elasticidad es el coeficiente

FORMA SEMILOGARÍTMICA En algunas ocasiones es necesario describir la relación entre la variable dependiente Y y las independientes con logaritmos sólo de un lado de la ecuación. Por ejemplo supongamos que la cantidad demandada y depende los logaritmo del precio x es decir Y = 1 + 2lnX +u El modelo a estimar es el siguiente

FORMA SEMILOGARÍTMICA Exp(Yt) = exp(1 ) Xt 2 exp(ut) Se puede escribir Yt = 1 +2 ln Xt +et El efecto marginal es Este resultado muestra que entre mayor sea el precio menor será el impacto en la cantidad demanda y la elasticidad

regress price lcrime lnox lproptax Efecto marginal display -299.8632 * .27 Elasticidad display -299.8632*.00004442

FORMA EXPONENCIAL Yt = exp(1 +2 Xt + ut ) Se puede escribir LnYt = 1 +2 Xt + ut El efecto marginal es La elasticidad es

regress lprice crime nox proptax Efecto marginal display -.0139935 *22511.51 Elasticidad display -.0139935* 3.611536

OTRAS FORMAS FUNCIONALES Considérese la siguiente forma funcional Asumiendo que 1 >0 y 2<0 La ecuación significa que Yt se acerca a 1 cuando aumenta xt . 2 es negativa para que la derivada sea positiva ya que la derivada es igual a: La presencia de x en el denominador significa que los aumentos en Y debido a incrementos en x son cada vez menores a medida que x aumenta para grandes X los cambios en Y son casi cero.

DISCUSIÓN DE LA FORMA FUNCIONAL La elasticidad es igual : La forma funcional indica que a medida que X aumenta Y se incrementa a una tasa decreciente hasta llegar al límite de 1 Este es un modelo que no es lineal en términos de las variables pero es lineal en los parámetros.

Elasticidad (=dY/dX X/d) Modelo Ecuación Pendiente (=dY/dX) Elasticidad (=dY/dX X/d) Lineal Y = b1 + b2 X b2 b2 (X/Y) * Log-lineal o log-log In Y = b1 + b2 In X b2 (Y/X) Log-lin In Y = b1 + b2 X b2 (Y) b2 (X) * Lin-log Y = b1 + b2 X In X b2 (1/X) b2 (1/Y) * Recíproco Y = b1 - b2 (1/X) - b2 (1/X2) b2 (1/XY) * Log recíproco In Y = b1 - b2 (1/X) b2 (Y/X2) b2 (1/X) *

Como hacer tablas con distintas regresiones regress price crime nox proptax estimates store lineal regress lprice lcrime lnox lproptax estimates store loglog regress price lcrime lnox lproptax estimates store semilog regress lprice crime nox proptax estimates store exponencial estimates table lineal loglog semilog exponencial, se p stats( N r2 F) estimates table reg1 reg2, stats( N r2 F) star

Tarea Calcular los efectos marginales y las elasticidades de las otras formas funcionales con la base de los salarios Construir un cuadro con los efectos marginales y elasticidades de todas las formas funcionales