Mcd y mcm de expresiones algebraicas LICEO VILLA MACUL ACADEMIA “Compromiso-Innovación-Excelencia” Mcd y mcm de expresiones algebraicas Departamento de Matemática Prof. Lucy Vera V.

Calcular mcm y mcd de expresiones algebraicas. APRENDIZAJE ESPERADO Calcular mcm y mcd de expresiones algebraicas.

En tu libro… Encontrarás estos contenidos en las páginas 170 y 171 de tu texto.

Definición El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más expresiones algebraicas es la expresión de menor coeficiente numérico y menor grado que es múltiplo de ellas. El máximo común divisor (mcd) de dos o más expresiones algebraicas es la expresión de mayor coeficiente y mayor grado que es factor de ellas.

EJEMPLO En cursos anteriores has visto que, para calcular el mínimo común múltiplo (mcm) y el máximo común divisor (mcd) entre dos números naturales, primero los expresamos mediante su descomposición prima. Luego, el mcm y el mcd los calculamos seleccionando adecuadamente los factores. Por ejemplo, si consideramos los números 252 y 120, tenemos que:

• El mcm se compone de todos los factores que aparecen en las factorizaciones (2, 3, 5 y 7), con el mayor exponente con el que aparecen. En el ejemplo, se consideran y • El mcd se compone solo de los factores que se repiten en ambas factorizaciones (2 y 3), con el menor exponente con el que aparecen ( y , en el ejemplo).        

Conocer y aplicar métodos de factorización Aprendizaje esperado Conocer y aplicar métodos de factorización

Métodos de factorización Para expresiones algebraicas utilizaremos un procedimiento similar; para lo que necesitamos considerar los siguientes métodos de factorización:

En ocasiones será necesario utilizar sucesivamente más de un método para factorizar una expresión, por ejemplo:

Ejemplo Utilizaremos esto para calcular el mcm y el mcd de expresiones algebraicas mediante los siguientes pasos, tomando como ejemplo las expresiones:

Paso 1 Se factorizan ambas expresiones en sus factores primos.

Paso 2 Se calcula el mcm y el mcd de los coeficientes numéricos, que será el coeficiente del mcm y del mcd de las expresiones algebraicas.

Paso 3 Para los factores que son expresiones algebraicas, se utiliza la misma idea vista para el mcm y el mcd entre números naturales, como se muestra:

ACTIVIDADES Desarrolla las actividades de las páginas 172 y 173. Repaso: Práctica guiada: 4) a, b, d a, b, c 5) a, b, c a, c, h 6) a, c, d 3) a, b, c, f, k 7) a, e, f, l,n 8) a,b 9) a, b, c

NO OLVIDAR… Confecciona tus dos formularios Productos notables (cuadrado de binomio, binomios con un término común, suma por su diferencia y cubo de binomio) Métodos de factorización