PROPORCIONALIDAD CONCEPTO DE RAZÓN ELEMENTOS COMCEPTO DE PROPORCIÓN IDENTIFICACIÓN PROPIEDAD FUDAMETAL APLICAIÓN DE LA PROPIEDAD FUDAMENTAL CÁLCULO DE ELEMETOS DE UA PROPRCIÓN

PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA Razón: es la comparación entre dos cantidades , se obtiene como el cociente entre las dos cantidades . Donde el primero de los números se llama “antecedente” y el segundo “consecuente” ( y este debe ser distinto de cero) Ejemplo1: la razón ente 3,6 y 1,2 es 3,6 1,2 =3 se lee 3,6 es a 1, 2 3,6 →𝑎𝑛𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 1,2→𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 3 →𝑟𝑎𝑧ó𝑛 Ejemplo2: la razón ente 0,15 y 0,3 es 0,15 0,3 = 1 2 0,15→𝑎𝑛𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 0,3→𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 1 2 →𝑟𝑎𝑧ó𝑛 La razón entre 𝑎 y 𝑏 ( con 𝑏≠0) es el cociente 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎:𝑏

RAZONES DE USO COTIDIANO Velocidad: es la razón o cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado Densidad de población La razón entre cantidad de habitantes y la superficie que ocupa Probabilidad: la razón entre la cantidad de casos favorables y la cantidad de casos posibles Peso específico: la razón entre el peso y el volumen de un elemento

Ejercicios Razón velocidad: v= Razón Densidad de población 𝐷𝑃= Escala= Une con la razón que representa dada situación 15 mantecoles por cada 20 invitados 18 botones por cada 3 camisas  2 autos nafteros por cada 20 autos  Completar la fórmula y calcular las razones de los ejemplos 15 20 = 3 4 1 10 18 3 =6 6 2 20 = 1 10 3 4 Razón velocidad: v= A razón de 51m por cada 30min ( dar en m/min) recorre 84km en 120min (dar en km/h) Razón Densidad de población 𝐷𝑃= En la provincia de Buenos aires 13 830 000 habitantes viven en 307 571m2 La provincia de Tucumán tiene 1 340 000 habitantes en 22 524m2 Escala= La altura del Obelisco es de 67,5m y en una foto está representado con 10cm. Determina cual es la escala La Tour Eiffel mide 300m de altura y en un plano se la representa con 20cm. Determina cual es la escala Razón peso específico Pe= El peso específico del Plomo El peso específico del Mercurio Razón probabilidades P(S)= La probabilidad de obtener un 5 tirano un dado La probabilidad de que salga la 1° docena en la ruleta distancia 𝑣= 51𝑚 30𝑚𝑖𝑚 =1,7 𝑚 𝑚𝑖𝑛 tiempo A CARGO DEL ALUMNO 𝐷𝑃= 13830000ℎ𝑎𝑏 307571 𝑚 2 𝐷𝑃≅45 hab por cada m2 Cat. habit superficie Medida Real A CARGO DEL ALUMNO Medida de la representación

Por lo tanto son PROPORCIONALES ELEJIENDO UN COFRE ¿Cuál es la probabilidad de que sacando sin mirar una monda, y que esta resulte se de oro? P(o)= 4 12 = 1 3 4 monedas de oro 8 monedas de bronce 12 TOTAL E MONEDAD Los dos cofres ofrecen la misma probabilidad de obtener una moneda de oro podemos decir que: 4 es a 12 como 7 es a 21 Por lo tanto son PROPORCIONALES 4 12 = 7 21 7 monedas de oro 14 monedas de bronce P(o)= 7 21 = 1 3 21 TOTAL E MONEDAD

PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA 𝒂 𝒃 = 𝒄 𝒅 donde Ejemplo : Razón 1,25 𝑦 2,5 = 1,25 2,5 = 1 2 y Razón 3/2 𝑦 3/4 = 3 2 3 4 = 1 2 → 1,25 2,5 3 2 𝑦 3 4 se dice que son proporcionales ya forman proporción 1,25 2,5 = 3 2 3 4 Y se lee : 1,2 𝐞𝐬 𝐚 2,5 𝐜𝐨𝐦𝐨 3 2 𝐞𝐬 𝐚 3 4 donde Proporción: se dice que cuatro números (no nulos) forman proporción si la razón ente los dos primeros es la igualdad a la razón entre los otros dos: 𝒂 y 𝒅 se denominan “extremos” 𝒃 y 𝒄 se denominan “medios” M E D I O S E X T R E M O S

Una experiencia de proporcionalidad El peso específico de un cuerpo o sustancia, es la relación que existe entre el peso y el volumen que ocupa una sustancia ya sea en estado solido, líquido o gaseoso. Es una constante en el sentido de que es un valor que no cambia para cada sustancia Pe = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑣𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 Esta constante tiene la importancia de ser una propiedad intensiva, ya que nos permitirá identificar a la sustancia Esto se refleja en la siguiente experiencia: Para identificar si una estatuilla encontrado es de oro puro se la pesa y sumergiéndola en agua se determina el volumen ( ya que un cuerpo que se lo sumerge e un liquido desplaza un volumen de liquido equivalente a del cuerpo sumergido) Pe(oro)= 154,64𝑔 8𝑐𝑚3 =19,33 𝑔 𝑐𝑚3 8cm3 289,15g 154,64g Las dos razones son iguales Por lo tanto forman proporción 154,64 8 = 289,15 115 115cm3 Pe(estatuilla)= 289,15𝑔 115𝑐𝑚3 =19,33 𝑔 𝑐𝑚3

PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA Propiedad fundamental: en toda proporción el producto de los extremo es igual al producto de los medios: “Si 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 entonce 𝑎 . 𝑑=𝑏 . 𝑐 “ Ejemplo1: 𝟏𝟐 𝟏𝟔 = 𝟏𝟓 𝟐𝟎 entonces Ejemplo2: 𝟒𝟐 𝟏𝟓 = 𝟏𝟒 𝟓 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝟏𝟐 . 𝟐𝟎=240 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜𝑠 𝟏𝟔 . 𝟏𝟓 = 240 𝟏𝟐 . 𝟐𝟎=𝟏𝟔 . 𝟏𝟓 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 = a𝑙 𝑝𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 = a𝑙 𝑝𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜𝑠 𝟏𝟐 . 𝟐𝟎= 𝟏𝟔 . 𝟏𝟓 𝟐𝟏𝟎= 𝟐𝟏𝟎

Aplica el teorema fundamental Indica si los números dados forman o no proporción Dados 4 números Producto de los extremos = ó≠ Producto de los medios En caso afirmativo plantear la proporción , escribe como se lee 2 ; 3 ; 6 ; 9 2 . 9 3 . 6 2 3 = 6 9 2 es a 3 como 6 es a 9 b) 20 ; 75 ; 4 ; 15 c) 36 ; 4,5 ; 2 ; 0,25 d) 2 3 ; 3 7 ; 28 3 ; 6 5 e) 5 4 ;2 ; 5 6 ; 4 3

Calculo de elementos de una proporción Propiedad fundamental 𝟏𝟓 . 𝒙=𝟖 . 𝟗     𝟏𝟐 . 𝟑=𝟐𝒙 . 𝟐𝒙   𝒙+𝟐 𝟑=𝟐. 𝟐𝒙−𝟏   Despeje  𝒙= 𝟖 , 𝟗 𝟏𝟓  𝟑𝟔=𝟒 𝒙 𝟐   𝟗 =𝐱𝟑𝟔:𝟒= 𝒙 𝟐 𝟑𝒙+𝟔=𝟒𝒙 −𝟐   𝟑𝒙−𝟒𝒙=−𝟐 −𝟔 2𝒙=−𝟖 Respuesta  𝒙=𝟒,𝟖  𝒙=𝟑 𝒙=−𝟐 Proporción Propiedad fundamental   Despeje Respuesta