CUERPOS DE REVOLUCIÓN nivel- 2º ESO Ángela Lupiáñez Morillas 1º Bachillerato F (curso 07/08)

Índice Definición de los cuerpos de revolución Cilindro Desarrollo del cilindro recto Volumen del cilindro Cilindro oblicuo Cono Volumen del cono Desarrollo del cono Tronco de cono Esfera Propiedades en la esfera Superficie y volumen de la esfera

Definición Se llaman cuerpos de revolución a los que se obtienen al girar una figura plana, alrededor de un eje. Cada uno de los infinitos planos que contienen al eje divide en dos partes simétricas a la figura. Por eso se llaman planos de simetría.

Cilindro Es el cuerpo que se obtiene al girar una vuelta completa (360º) un rectángulo sobre uno de sus lados. radio generatriz altura RADIO GENERATRIZ EJE GIRO

Desarrollo de un cilindro recto El desarrollo de un cilindro recto es: Un rectángulo de lados la altura del cilindro y la longitud de la circunferencia de la base. Dos círculos de radio el de la base.

Volumen del cilindro El volumen, V, de un cilindro con una base de radio r, y altura o generatriz, h, es el área de la base (un círculo) por la altura, es decir:

El cilindro oblicuo Si se corta un cilindro recto por planos paralelos no perpendiculares al eje, se obtiene un cilindro oblicuo La base de un cilindro oblicuo no es un círculo, es una elipse.

Cono Es el cuerpo de revolución que se obtiene al girar un triángulo rectángulo sobre uno de sus catetos. altura radio generatriz eje giro EJE GIRO GENERATRIZ RADIO BASE

Volumen del cono El volumen V del cono de radio r y altura h es 1/3 del volumen del cilindro con las mismas dimensiones:

Desarrollo del cono Un segmento de circunferencia Está formado por : Un segmento de circunferencia Una circunferencia coincidente con el segmento ( la longitud del segmento circular ha de ser la misma que la longitud de la circunferencia)

Tronco de cono   Es el cuerpo geométrico que se obtiene al cortar un cono por un plano paralelo a la base. También se obtiene un tronco de cono al girar un trapecio rectángulo alrededor del lado adyacente a los ángulos rectos. Donde...

Desarrollo del tronco de cono Está formado por: Un trapecio simétrico (isósceles) Dos circunferencias Donde...                                     

Esfera Si hacemos girar un semicírculo alrededor de su diámetro se genera una esfera. La esfera queda definida por el valor de su radio. diámetro eje giro GENERATRIZ CENTRO RADIO EJE DE GIRO

Propiedades en la esfera La intersección de una esfera con un plano, es un círculo. El radio de la esfera, el radio del círculo intersección y la distancia del centro de la esfera al plano forman un triángulo rectángulo. El triángulo rectángulo formado cumple el tª de Pitágoras (h2= C2+ c2)

Superficie y Volumen de la esfera La superficie de una esfera de radio, r, es: El volumen que contiene una esfera de radio, r, es: