TRIGONOMETRÍA U. D. 7 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

PROBLEMAS CON TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS U.D. 7.7 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Todo polígono se puede descomponer en triángulos. Si además estos triángulos son rectángulos podemos aplicar el Teorema de Pitágoras para hallar distancias: a2 = b2 + c2 . Y además, gracias a la Trigonometría, no será necesario conocer dos lados para hallar el tercero si conocemos algún ángulo interior agudo. Sabemos que: sen C = c / a  c = a. sen C cos C = b / a  b = a. cos C tag C = c / b  c = b. tan C B Hipotenusa B c a A=90º C A b C Igualmente tenemos: sen B = b / a  b = a. sen B cos B = c / a  c = a. cos B tag B = b / c  b = c. tag B @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B Problema 8 Hallar el área total y el volumen de la figura conociendo los datos señalados. Resolución Desplegado queda: 23,96º 18,43º 18 cm Por Trigonometría: Tag 18,43º = b /a = b / 18 Luego b = 18.0,33323 = 6 cm También: Tag 23,96º = c /a = c / 18 Luego c = 18.0,44439 = 8 cm At = 2.a.b+2.a.c+2.b.c = = 2.18.6 + 2.18.8 + 2.6.8 = 600 cm2 V = a.b.c = 18.6.8 = 864 cm3 23,96º c b 18,43º a =18 cm @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B Problema 9 Hallar el área total y el volumen de la figura conociendo los datos señalados. Resolución Vista frontal: a=5cm 125º 125º 110º 110º 6cm 65º 65º 6cm 60º 125º 6cm 125º 50º 55º 65º 65º 55º l=6cm @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B Problema 9 Resolución Vista frontal: Altura de los tres triángulos. Sen 55º = h / 6 De donde h = 6.0,819152 = 4,9149 cm No es un exágono regular. Segmento b. Cos 55º = b / 6 De donde b = 6.0,573576 = 3,4415 cm Segmento c. Tag 65º = h / c De donde c = 4,9149 / 2,1445 = 2,2918 cm Luego c+b = 2,2918+3,4415 = 5,7333 cm Base triángulo superior Base = 2.c = 2.2,2918 = 4,5836 cm Área frontal: A = (Base + base).h = (2·5,7333+4,5836)·4,9149 = 78,89 cm2 Volumen sin agujero central: V = Af.a = 78,89·5 = 394,45 cm3 6cm 65º 65º 6cm 60º 6cm 50º 55º 65º 65º 55º c b h @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B Problema 10 En la pirámide de Keops, de base cuadrada, el lado de la base mide 230 m y el ángulo que forma una cara con la base es de 52º. Calcula: a) La altura de la pirámide. b) La altura de una cara. c) La longitud de una arista. d) El ángulo que forma la arista con la base del triángulo. e) El ángulo superior de cada cara. f) El volumen de la pirámide. h 52º 230 m @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B Problema 10 Resolución a) La altura de la pirámide. Por el triángulo rectángulo formado: Tag 52º = h / (230 / 2) De donde h = 115 · 1,28 = 147,19 m b) La altura de una cara. Hipotenusa del triángulo rectángulo formado o apotema de la pirámide: Cos 52º = (230 / 2) / Ap De donde Ap = 115 / · 0,616661= 186,79 m c) La longitud de una arista. Por el teorema de Pitágoras: a2 = Ap2 + (230/2)2 = 186,792 + 1152 a2 = 48115,86  a = 219,35 m Ap h a 52º 230 m @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B Problema 10 Resolución d) El ángulo que forma la arista con la base de la pirámide. Diagonal de la base d = l .√2 al ser un cuadrado d = 230 . 1,4142 = 325,27 m Distancia centro a pie de arista. D = d/2 = 325,27 / 2 = 162,63 m Tag X = h / D X = arc tag 147,19 / 162,63 = 42,15º e) El ángulo superior de cada cara. As = 90º – 52º = 38º f) El volumen de la pirámide. V = Sb.h / 3 = 2302 · 147,19 / 3 = 2595450,33 m3 h a xº D 230 m @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B