U.D. 8 * 2º ESO GEOMETRÍA PLANA π @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

U.D. 8.1 * 2º ESO PUNTOS Y RECTAS π @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO PUNTO, RECTA Y PLANO PUNTO El punto es la entidad básica de geometría. Carece de dimensiones, es decir no tiene largo, ni ancho ni espesor. Es el lugar de la recta, del plano o del espacio al que es posible asignar una posición. RECTA La recta se puede definir como la sucesión de puntos alineados en una misma dirección. Tiene longitud, pero no tiene ni anchura ni espesor. SEMIRECTA Una semirecta es cada una de las dos partes en que queda dividida una recta por un punto. Tiene principio, pero no fin. SEGMENTO Es la parte de una recta limitada por dos puntos, A y B. Se representa por AB. PLANO Es una superficie tal que una recta que tenga dos puntos comunes con ella está contenida totalmente en la misma. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Punto Recta r Plano Segmento π A B @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

POSICIONES DE DOS RECTAS Dos rectas del plano pueden cortarse o no en un punto común. Si es así se llaman secantes. De todas las rectas secantes entre sí un caso particular muy importante es cuando forman un ángulo de 90º, en cuyo caso se llaman perpendiculares. Si dos rectas no se cortan entre sí es que son paralelas. Un caso particular de rectas paralelas es cuando son coincidentes. r s r s r s r=s @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO ÁNGULO EN EL PLANO El ángulo es la región del plano limitado por dos rectas que se cortan. El vértice es el punto común de las dos rectas. Los lados de un ángulo son las semirrectas que lo forman. Los ángulos se miden en grados sexagesimales. Un grado es lo que mide el ángulo que resulta de dividir un ángulo cuyos lados son perpendiculares, en 90 partes iguales y tomar una de ellas. Se representa por º. 1º = 60’ (minutos) 1’ = 60” (segundos) 90º 180º 0º 360º α 270º @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO MEDIDA DE ÁNGULOS TRANSPORTADOR El transportador es un semicírculo graduado que se utiliza para medir ángulos. Está graduado de grado e grado, y en ambos sentidos. Un ángulo es también la región del espacio limitada por dos planos que se cortan. Una pared y el suelo de una habitación forman un ángulo de 90º. α @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

EXPRESIÓN COMPLEJA E INCOMPLEJA EXPRESIÓN COMPLEJA E INCOMPLEJA DE ÁNGULOS Una medida de ángulos se puede escribir como expresión compleja cuando se indican grados (º), minutos (‘) y segundos (“). Ejemplo: 2º 21’ 14” Una medida del ángulo se puede escribir como expresión incompleja cuando se indica sólo en una unidad. Ejemplo: 2’24º Ejemplo: 214’ Ejemplo: 1234” PASO DE EXPRESIÓN COMPLEJA A INCOMPLEJA Y VICEVERSA Se multiplica por 60, o se divide entre 60 según proceda. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Ángulos interiores de un triángulo La suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180º. La suma de los ángulos interiores de un polígono es: S=180º.(n – 2) , donde n es el número de lados. EJEMPLOS Triángulo S=180º.(3 – 2)= 180º Cuadrilátero S=180º.(4 – 2)= 360º Pentágono S=180º.(5 – 2)= 540º Exágono S=180º.(6 – 2)= 720º B = 80º A = 60º C = 40º @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Ángulos centrales de un polígono Sea P un punto cualquiera de la superficie de un polígono cualquiera. Desde el punto P trazamos rectas a cada uno de los vértices del polígono. El polígono queda dividido en triángulos, tantos como número de lados tenga. Los ángulos centrales de un polígono suman siempre 360º. Los ángulos de cada triángulo en que se descompone suman siempre 180º P @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO SUMA DE ÁNGULOS Para SUMAR ángulos: 1.- Se suman los grados con los grados, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos. 2.- Si una vez sumados los segundos son más de 60 se pasan a minutos. 3.- Si una vez sumados los minutos son más de 60 se pasan a grados. Ejemplo Sumar 2º 21’ 14” con 7º 53’ 49” 2º 21’ 14” 7º 53’ 49” ---------------------------- 9º 74’ 63”  9º 75’ 3”  10º 14’ 3” @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO DIFERENCIA DE ÁNGULOS Para RESTAR ángulos: 1.- Se colocan los grados, minutos y segundos de cada tiempo en columnas, teniendo en cuenta que el ángulo menor se coloca debajo del mayor. 2.- Si el número de segundos del minuendo es menor que el número de segundos del sustraendo, se resta un minuto a los minutos del minuendo y se suman 60 segundos a los segundos del minuendo. 3.- Si el número de minutos del minuendo es menor que el número de minutos del sustraendo, se resta una hora a los grados del minuendo y se suman 60 minutos a los minutos del minuendo. 4.- Se restan los grados con los grados, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos. Ejemplo Restar 3 º 57 " a 4 º 35 ' 4 º 35 '  4 º 34 ' 60 " 3 º 57 "  3 º 57 " ---------------------------------- 1 º 34 ' 3 " @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

MULTIPLICACIÓN DE ÁNGULOS Para multiplicar ángulos por un número natural: 1.- Se multiplican los grados, los minutos y los segundos por dicho número. 2.- Si segundos son más de 60 se pasan a minutos. 3.- Si los minutos son más de 60 se pasan a grados. Ejemplo Multiplicar por 7 el ángulo de 2 º 21 ' 14 " 2 º 21 ' 14 " x 7 -------------------------- 14 º 147 ' 98 "  14 º 148 ' 38 "  16 º 28 ' 38 " @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO DIVISIÓN DE ÁNGULOS Para DIVIDIR un ángulo por un número natural: 1.- Se dividen los grados entre dicho número y el resto se pasa a minutos, que se suman a los minutos del dividendo. 2.- Se dividen los minutos entre dicho número y el resto se pasa a segundos, que se suman a los segundos del dividendo. 3.- Se dividen los segundos entre el número. Ejemplo Dividir 13 º 39 ' 47 " entre 4 13 º / 4 = 3,25 º = 3 º + 0,25 º 0,25 º = 60 x 0,25 = 15 ' 39 ' + 15 ' = 54 ' 54 ' / 4 = 13,5 ' = 13 ' + 0,5 ' 0,5 ' = 60 x 0,5 = 30 " 47 " + 30 " = 77 " 77 " / 4 = 19 " Luego (13 º 39 ' 47 ") : 4 = 3 º 13 ' 19 " @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO