Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 13 * 2º ESO FUNCIÓN LINEAL Y AFÍN 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 13.3 * 2º ESO FUNCIÓN AFÍN 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Cortes con los ejes CORTE DE UNA FUNCIÓN CON EL EJE DE ORDENADAS Hacemos x=0, y calculamos f (0) El punto Pc(0, f(0)) será el corte con el eje de ordenadas. CORTE DE UNA FUNCIÓN CON EL EJE DE ABCISAS Hacemos f(x)=0  Y resolvemos la ecuación que resulte. Si la ecuación es lineal ( m.x+n = 0) habrá un punto de corte. Si la ecuación es cuadrática ( a.x2+b.x+c = 0 ) habrá dos puntos de corte con el eje de abscisas, Pc(x1, 0) y Pc(x2 , 0) si tiene solución. Si la ecuación es cúbica ( a.x3+b.x2+c.x+d = 0 ) habrá uno o tres puntos de corte con el eje de abscisas, nunca dos. Si la ecuación es inversa para hallar los puntos de corte con el eje de abscisas, si los hay, igualamos el numerador a 0. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo 1 Sea f(x) = 5.x – 7 Hallar los cortes con los ejes. Con OY, eje de ordenadas x=0  f(0) = 5.0 – 7 = – 7 Pc(0, – 7) A ese valor se le llama ORDENADA EN EL ORIGEN, n. En este caso n= – 7 Con OY, eje de abscisas f(x)=0  5.x – 7 = 0 Ecuación que resolvemos: 5.x = 7  x = 7 / 5 = 1,4 El punto de corte es: Pc(1,4 , 0) y 0 1 2 x – 7 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo 2 Sea f(x) = 2.x + 3 Hallar los cortes con los ejes. Con OY, eje de ordenadas x=0  f(0) = 2.0 + 3 = 3 Pc(0, 3) A ese valor se le llama ORDENADA EN EL ORIGEN, n. En este caso n= 3 Con OY, eje de abscisas f(x)=0  2.x + 3 = 0 Ecuación que resolvemos: 2.x = – 3  x = – 3 / 2 = – 1,5 El punto de corte es: Pc(– 1,5 , 0) 3 -2 -1 0 1 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo 3 Sea f(x) = – 3.x Hallar los cortes con los ejes. Con OY, eje de ordenadas x=0  f(0) = – 3.0 = 0 Pc(0, 0) En este caso n = 0. La función es lineal. Con OY, eje de abscisas f(x)=0  – 3.x = 0 Ecuación que resolvemos: x = 0 /(– 3)  x = 0 El punto de corte es: Pc(0 , 0) y -2 -1 0 1 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo 3 Sea f(x) = – 2.x + 5 Hallar los cortes con los ejes. Con OY, eje de ordenadas x=0  f(0) = – 2.0 + 5 = 0 + 5 = 5 Pc(0, 5) En este caso n = 5. La ordenada en el origen. Con OY, eje de abscisas f(x)=0  – 2.x + 5 = 0 Ecuación que resolvemos: – 2.x = – 5  x = – 5/(– 2)= 2,5 El punto de corte es: Pc(2,5 , 0) y 5 0 1 2 3 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo 4 Sea f(x) = 2 – x Hallar los cortes con los ejes. Con OY, eje de ordenadas x=0  f(0) = 2 – 0 = 2 Pc(0, 2) En este caso n = 2. La ordenada en el origen. Con OY, eje de abscisas f(x)=0  2 – x = 0 Ecuación que resolvemos: – x = – 2  x = 2 El punto de corte es: Pc(2 , 0) y 1 2 3 -2 -1 0 1 2 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo 5 Sea f(x) = x/2 – 3 Hallar los cortes con los ejes. Con OY, eje de ordenadas x=0  f(0) = 0/2 – 3 = – 3 Pc(0, – 3) En este caso n = – 3. La ordenada en el origen. Con OY, eje de abscisas f(x)=0  x/2 – 3 = 0 Ecuación que resolvemos: x/2 = 3  x = 2.3 = 6 El punto de corte es: Pc(6 , 0) y -4 -2 0 2 4 6 x -4 -3 -2 -1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO FUNCIONES LINEALES y Las funciones de proporcionalidad directa presentan la ecuación: y = r.x Donde r es la constante o razón de proporcionalidad. Las funciones de proporcionalidad directa también se llaman funciones lineales, presentando la fórmula o ecuación: y = m.x Donde m es la pendiente o inclinación de la recta, puesto que su gráfica es siempre una línea recta. Luego m = r Su representación gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas, el punto (0, 0). -3 -2 -1 1 2 3 -4 -2 0 2 4 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO FUNCIONES AFINES y Aunque todas las funciones lineales sean gráficamente líneas rectas, se distinguen las rectas que pasan por el origen de coordenadas, el (0,0), de las que no. Trazamos varias rectas paralelas a la función lineal (en negro). Todas ellas tendrán la misma inclinación o pendiente, m. Todas ellas serán funciones afines a la primera, pues presentan como afinidad tener la misma pendiente, m. Su expresión algebraica será: y=m.x + n Las funciones afines son: f(x)= m.x + n Para cada valor de n tenemos una función afín diferente. -3 -2 -1 1 2 3 -4 -2 0 2 4 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO FUNCIÓN AFÍN Las funciones de la forma: y = m.x + n Son funciones lineales y como tales se representan por una recta, pero con la salvedad de que no pasa por el origen (0, 0). Se llaman funciones afines y m es la pendiente. El valor de la ordenada para x=0 es n y se llama ordenada en el origen. EJEMPLO DE FUNCIÓN AFÍN: Al comprar una moto tenemos que dar una entrada de 100 € y luego pagar 50 € cada mes. Determinar la cantidad abonada en cualquier momento. RESOLUCIÓN: Si llevo x meses pagando la moto, habré abonado por ella: 100+50.x  y = 50.x + 100 Vemos que la pendiente, m, es 50 y la ordenada en el origen es 100. Si no fuera por los 100 € de entrada sería una función lineal. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

GRÁFICA DE LA FUNCIÓN AFIN Sea  f(x) = mx+n El parámetro m es la pendiente de la recta, y n es la ordenada en el origen.  Tabla de valores: x y 0 n x1 y1 x2 y2 Y y2 y1 0 x1 x2 X n y2 – y1 m = ------------ x2 – x1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO