Resolviendo PROBLEMAS DE FRACCIONES tuprofesorademates IES Laurel de la reina

Antes de empezar En un problema de fracciones, interesa calcular dos cosas: La fracción que corresponde a una parte. La cantidad que le corresponde a esa fracción o parte. Por ejemplo, si se trata de los resultados de una examen, interesa averiguar cuántos alumnos han suspendido y cuántos aprobado, y dentro de éstos, cuántos tienen una nota dada, por ejemplo, un 7. (el nº de alumnos son las cantidades). Pero también es interesante conocer las fracciones de aprobados y suspensos, o la fracción de los que tienen una nota dada. 15 aprobados de 15 alumnos no es lo mismo que 15 aprobados de 100 alumnos. ¡Las fracciones son importantes!

Antes de empezar Por tanto, siempre tenemos que hallar fracciones y calcular cantidades. A continuación, te presentamos varios problemas tipo, vamos a resolverlos de uno en uno, empezando por los más sencillos. Presta mucha atención a los enunciados de los problemas, ya verás que cada tipo tienen un enunciado característico. Vamos a hacer un planteamiento total, es decir, vamos a calcular todas las cantidades relacionadas con el problema y vamos a hallar todas las fracciones relacionadas con el problema, para adquirir manejo en el cálculo. En todos los casos, empezamos calculando las cantidades porque es más intuitivo y sencillo. Coge lápiz y papel e intenta ir resolviéndolos tú también.

TIPOS DE PROBLEMAS DE FRACCIONES Dificultad básica. Tipos D1 y D2. Dificultad media. Tipo C Dificultad media. Tipo B Dificultad media-alta. Tipo A

Tipo D1. Básico El enunciado y el cálculo es sencillo. De un libro de 280 páginas he leído 3/8.

Tipo D1. Básico El enunciado y el cálculo es sencillo. De un libro de 280 páginas he leído 3/8. Hay que calcular la fracción de una cantidad. Para calcular cantidades. De 280 páginas: He leído: ?

Tipo D1. Básico El enunciado y el cálculo es sencillo. Hay que calcular la fracción de una cantidad. De un libro de 280 páginas he leído 3/8. Para calcular cantidades. De 280 páginas: He leído: 3/8 de 280 = 3 · 280 : 8 = 105 pág. No he leído: ?

Tipo D1. Básico El enunciado y el cálculo es sencillo. Hay que calcular la fracción de una cantidad. De un libro de 280 páginas he leído 3/8. Para calcular cantidades. De 280 páginas: He leído: 3/8 de 280= 105 pág. No he leído: 280 – 105 = 175 pág.

Tipo D1. Básico El enunciado y el cálculo es sencillo. Hay que calcular la fracción de una cantidad. De un libro de 280 páginas he leído 3/8. Para calcular cantidades. De 280 páginas: He leído 3/8 de 280= 105 pág. No he leído: 280 – 105 = 175 pág. Para hallar fracciones. Del total, 1=8/8: He leído 3/8 No he leído: ?

Tipo D1. Básico El enunciado y el cálculo es sencillo. Hay que calcular la fracción de una cantidad. De un libro de 280 páginas he leído 3/8. Para calcular cantidades. De 280 páginas: He leído 3/8 de 280= 105 pág. No he leído: 280 – 105 = 175 pág. Para hallar fracciones. Del total, 1=8/8: He leído 3/8 No he leído: 5/8

Tipo D1. Básico El enunciado y el cálculo es sencillo. Hay que calcular la fracción de una cantidad. De un libro de 280 páginas he leído 3/8. Para calcular cantidades. De 280 páginas: He leído 3/8 de 280= 105 pág. No he leído: 280 – 105 = 175 pág. Para hallar fracciones. Del total, 1=8/8: He leído 3/8 No he leído: 5/8 , o bien, 175/280 que simplificando es 5/8

Tipo D1. Básico El enunciado y el cálculo es sencillo. Hay que calcular la fracción de una cantidad. De un libro de 280 páginas he leído 3/8. Para calcular cantidades. De 280 páginas: He leído 3/8 de 280= 105 pág. No he leído: 280 – 105 = 175 pág. Para hallar fracciones. Del total, 1=8/8: He leído 3/8 No he leído: 5/8 , o bien, 175/280 que simplificando es 5/8 Fíjate que las fracciones también se pueden calcular a usando las cantidades de una forma muy fácil.

Tipo D2. Básico El enunciado es sencillo y el cálculo también. Hay que dividir. Con una garrafa de 4.5l de vino, ¿Cuántos botellines de 3/8 l puedo llenar? Hay que repartir 4.5 l en botellines de 3/8: Botellines: ?

Tipo D2. Básico El enunciado es sencillo y el cálculo también. Hay que dividir. Con una garrafa de 4.5l de vino, ¿Cuántos botellines de 3/8 l puedo llenar? Hay que repartir 4.5 l en botellines de 3/8: Botellines: 4,5 : 3/8 = 4,5 · 8/3 = 4,5 · 8 : 3 = 36 : 12 = 3

Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales” De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: ?

Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales” De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. No aprueban: ?

Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales” De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. No aprueban: 28 – 16 = 12

Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales” De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. De los cuales-> Sobresaliente: ? No aprueban: 28 – 16 = 12

Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales” De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. De los cuales-> Sobresaliente: 1/8 de 16 = 16 : 8 = 2 No aprueban: 28 – 16 = 12

Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales” De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. De los cuales-> Sobresaliente: 1/8 de 16 = 16 : 8 = 2 No aprueban: 28 – 16 = 12 Para hallar fracciones. Del total, 1=7/7: Aprueban: 4/7 No aprueban: ?

Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales” De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. De los cuales-> Sobresaliente: 1/8 de 16 = 16 : 8 = 2 No aprueban: 28 – 16 = 12 Para hallar fracciones. Del total, 1=7/7: Aprueban: 4/7 No aprueban: 3/7 , o bien, ?

Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales” De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. De los cuales-> Sobresaliente: 1/8 de 16 = 16 : 8 = 2 No aprueban: 28 – 16 = 12 Para hallar fracciones. Del total, 1=7/7: Aprueban: 4/7 No aprueban: 3/7 , o bien, 12/28 que simplificando es 3/7

Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales” De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. De los cuales-> Sobresaliente: 1/8 de 16 = 16 : 8 = 2 No aprueban: 28 – 16 = 12 Para hallar fracciones. Del total, 1=7/7: Aprueban: 4/7 De los cuales -> Sob: ? No aprueban: 3/7 , o bien, 12/28 que simplificando es 3/7

Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales” De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. De los cuales-> Sobresaliente: 1/8 de 16 = 16 : 8 = 2 No aprueban: 28 – 16 = 12 Para hallar fracciones. Del total, 1=7/7: Aprueban: 4/7 De los cuales -> Sob: 1/8 de 4/7 = 4/56, o bien, ? No aprueban: 3/7 , o bien, 12/28 que simplificando es 3/7

Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales” De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. De los cuales-> Sobresaliente: 1/8 de 16 = 16 : 8 = 2 No aprueban: 28 – 16 = 12 Para hallar fracciones. Del total, 1=7/7: Aprueban: 4/7 De los cuales -> Sob: 1/8 de 4/7 = 4/56, o bien, 2/28 (4/56 = 2/28 = 1/14) No aprueban: 3/7 , o bien, 12/28 que simplificando es 3/7

Tipo B. Medio El enunciado es más complejo: “del resto” Tengo 30 €. Gasto 1/3 en un libro y 4/5 del resto en comida. Para calcular cantidades. De 30 € gasto: Libros: ? Resto: ?

Tipo B. Medio El enunciado es más complejo: “del resto” Tengo 30 €. Gasto 1/3 en un libro y 4/5 del resto en comida. Para calcular cantidades. De 30 € gasto: Libro: 1/3 de 30 = 30 : 3 = 10. Sobra: 30 – 10 = 20

Tipo B. Medio El enunciado es más complejo: “del resto” Tengo 30 €. Gasto 1/3 en un libro y 4/5 del resto en comida. Para calcular cantidades. De 30 € gasto: Libro: 1/3 de 30 = 30 : 3 = 10. Sobra: 30 – 10 = 20 De los cuales-> ?

Tipo B. Medio El enunciado es más complejo: “del resto” Tengo 30 €. Gasto 1/3 en un libro y 4/5 del resto en comida. Para calcular cantidades. De 30 € gasto: Libro: 1/3 de 30 = 30 : 3 = 10. Sobra: 30 – 10 = 20 De los cuales-> Comida: 4/5 de 20 = 4 · 20 : 5 = 16 (Quedan 4€)

Tipo B. Medio El enunciado es más complejo: “del resto” Tengo 30 €. Gasto 1/3 en un libro y 4/5 del resto en comida. Para calcular cantidades. De 30 € gasto: Libro: 1/3 de 30 = 30 : 3 = 10. Sobra: 30 – 10 = 20 De este resto-> Comida: 4/5 de 20 = 4 · 20 : 5 = 16 (Quedan 4€) Para hallar fracciones. Del total, 1=3/3, gasto: Libro: 1/3 Sobra: ? De este resto-> Comida: ?

Tipo B. Medio El enunciado es más complejo: “del resto” Tengo 30 €. Gasto 1/3 en un libro y 4/5 del resto en comida. Para calcular cantidades. De 30 € gasto: Libro: 1/3 de 30 = 30 : 3 = 10. Sobra: 30 – 10 = 20 De este resto-> Comida: 4/5 de 20 = 4 · 20 : 5 = 16 (Quedan 4€) Para hallar fracciones. Del total, 1=3/3, gasto: Libro: 1/3 Sobra: 2/3 De este resto-> Comida: 4/5 de 2/3 = 8/15, o bien, 16/30 (16/30 = 8/15 )

Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. No podemos calcular las cantidades: ni lo que se gasta en libros, ni en discos; porque no sabemos lo que ha gastado en total. Sólo sabemos lo que le sobra (36€).

Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. Hay que hallar 1º las fracciones. Del total, 1, gasto: Libros: 1/3 Discos: 2/5 Sobran: ?

Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. Hay que hallar 1º las fracciones. Del total, 1, gasto: Libros: 1/3 Discos: 2/5 Sobran: 1 – (1/3 + 2/5) = 1 – 11/15 = 4/15

Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. Hay que hallar 1º las fracciones. Del total, 1, gasto: Libros: 1/3 Discos: 2/5 Sobran: 1 – (1/3 + 2/5) = 1 – 11/15 = 4/15 que son 36 €

Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. Hay que hallar 1º las fracciones. Del total, 1=3/3, gasto: Libros: 1/3 Discos: 2/5 Sobran: 1 – (1/3 + 2/5) = 1 – 11/15 = 4/15 que son 36 € Para calcular la cantidad total se le da la vuelta a la fracción de la parte conocida, y se multiplican: 15/4 · 36 = 15 · 36 : 4 = 15 · 9 = 135

Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. Hay que hallar 1º las fracciones. Del total, 1=3/3, gasto: Libros: 1/3 Discos: 2/5 Sobran: 1 – (1/3 + 2/5) = 1 – 11/15 = 4/15 que son 36 € Para calcular la cantidad total. se le da la vuelta a la fracción de la parte conocida y se multiplican: 15/4 · 36 = 15 · 36 : 4 = 15 · 9 = 135 € ¿Y por qué se le da la vuelta?

Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. 4/15 del total corresponden a 36 €, significa que: De todo el dinero hacemos 15 partes, y tomando 4, tenemos 36€. Primero calculamos cuánto dinero hay en una parte: Si 4 partes corresponden a 36€, 1 parte: 36 : 4 = 9€

Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. 4/15 del total corresponden a 36 €, significa que: De todo el dinero hacemos 15 partes, y tomando 4, tenemos 36€. Primero calculamos cuánto dinero hay en una parte: Si 4 partes corresponden a 36€, 1 parte: 36 : 4 = 9€ Segundo, calculamos la cantidad total: Si en 1 parte hay 9€, en total (15 partes): 9 · 15 = 135 €

Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. 4/15 del total corresponden a 36 €, significa que: De todo el dinero hacemos 15 partes, y tomando 4, tenemos 36€. Primero calculamos cuánto dinero hay en una parte: Si 4 partes corresponden a 36€, 1 parte: 36 : 4 = 9€ Segundo, calculamos la cantidad total: Si en 1 parte hay 9€, en total (15 partes): 9 · 15 = 135 € Lo podemos hacer todo en un solo cálculo. Le damos la vuelta a 4/15 y lo multiplicamos por la cantidad correspondiente, 36€:

Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. 4/15 del total corresponden a 36 €, significa que: De todo el dinero hacemos 15 partes, y tomando 4, tenemos 36€. Primero calculamos cuánto dinero hay en una parte: Si 4 partes corresponden a 36€, 1 parte: 36 : 4 = 9€ Segundo, calculamos la cantidad total: Si en 1 parte hay 9€, en total (15 partes): 9 · 15 = 135 € Conocida la cantidad total: 135€, podemos calcular el dinero gastado en libros y discos.

Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. Hemos calculado 1º las fracciones. Del total, gasto: Libros: 1/3 Discos: 2/5 Sobran: 4/15 Ya podemos calcular las cantidades. Del total, 135€, gasto: Libros: 1/3 de 135: ? Discos: 2/5 de 135: ? Sobran: 4/15 de 135: ?

Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. Hemos calculado 1º las fracciones. Del total, 1, gasto: Libros: 1/3 Discos: 2/5 Sobran: 4/15 Ya podemos calcular las cantidades. Del total, 135€, gasto: Libros: 1/3 de 135: 45€ Discos: 2/5 de 135: 54€ Sobran: 36€ (4/15 de 135)

RESUMEN: TIPOS DE PROBLEMAS Tipo D: Básico. Enunciado y cálculo sencillo. Fracción de una cantidad. División Tipo C: Medio. Enunciado y cálculo más complejo. Fracción de una fracción: “de lo cuales” Tipo B: Medio. Enunciado y cálculo más complejo. Fracción de una fracción: “del resto” “de lo que queda” Tipo A: Media-alta. Enunciado y cálculo complejo. No se conoce la cantidad total. Hay que calcularla.

Tipo D1. Básico El enunciado y el cálculo es sencillo. Hay que calcular la fracción de una cantidad. De un libro de 280 páginas he leído 3/8. Para calcular cantidades. De 280 páginas: He leído 3/8 de 280= 105 pág. No he leído: 280 – 105 = 175 pág. Para hallar fracciones. Del total, 1=8/8: He leído 3/8 No he leído: 5/8 , o bien, 175/280 que simplificando es 5/8

Tipo D2. Básico El enunciado es sencillo y el cálculo también. Hay que dividir. Con una garrafa de 4.5l de vino, ¿Cuántos botellines de 3/8 l puedo llenar? Hay que repartir 4.5 l en botellines de 3/8: Botellines: 4,5 : 3/8 = 4,5 · 8/3 = 4,5 · 8 : 3 = 36 : 12 = 3

Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales” De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. De los cuales-> Sobresaliente: 1/8 de 16 = 16 : 8 = 2 No aprueban: 28 – 16 = 12 Para hallar fracciones. Del total, 1=7/7: Aprueban: 4/7 De los cuales -> Sob: 1/8 de 4/7 = 4/56, o bien, 2/28 (4/56 = 2/28 = 1/14) No aprueban: 3/7 , o bien, 12/28 que simplificando es 3/7

Tipo B. Medio El enunciado es más complejo: “del resto” Tengo 30 €. Gasto 1/3 en un libro y 4/5 del resto en comida. Para calcular cantidades. De 30 € gasto: Libro: 1/3 de 30 = 30 : 3 = 10. Sobra: 30 – 10 = 20 De los cuales-> Comida: 4/5 de 20 = 4 · 20 : 5 = 16 (Quedan 4€) Para hallar fracciones. Del total, 1=3/3, gasto: Libro: 1/3 Sobra: 2/3 De los cuales -> Comida: 4/5 de 2/3 = 8/15, o bien, 16/30 (16/30 = 8/15 )

Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. Hay que hallar 1º las fracciones. Del total, 1, gasto: Libros: 1/3 Discos: 2/5 Sobran: 1 – (1/3 + 2/5) = 1 – 11/15 = 4/15 que son 36 € Para calcular la cantidad total se le da la vuelta a la fracción de la parte conocida y se multiplican: 15/4 de 36 = 15 · 36 : 4 = 135 Conocida la cantidad total es como en los casos anteriores.

Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. Hemos calculado 1º las fracciones. Del total, 1, gasto: Libros: 1/3 Discos: 2/5 Sobran: 4/15 Ya podemos calcular las cantidades. Del total, 135€, gasto: Libros: 1/3 de 135: 45€ Discos: 2/5 de 135: 54€ Sobran: 36€ (4/15 de 135)