Torsión Ejercicio N° 1 de la Guía de Problemas Propuestos Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

Enunciado Para las siguientes barras, todas de secciones circulares, de las figuras que a continuación se detallan, se pide analizar lo siguiente: Datos: Mt = 11 tm G = 0,85 E6 kg/cm2 D = 17,50 cm L = 80 cm

Consignas Reacciones de vínculo externo. Diagrama de momentos torsores a lo largo de las barras. Diagrama de tensiones tangenciales a lo largo de las barras. Diagrama de tensiones tangenciales en la sección T-T que está ubicada a L/2. Diagrama de ángulos de torsión específicas. Diagrama de ángulos de torsión. Consignas

Cálculo de las reacciones de vínculo Problema a) Para que el sistema esté en equilibrio la sumatoria de momento debe ser nula: Datos: Mt = 11 t.m G = 0,85 x 106 kg/cm2 D = 17,5 cm L = 80 cm El momento torsor resulta ser constante a lo largo de toda la barra e igual al valor de la reacción de vínculo. Cálculo de las reacciones de vínculo

Cálculo de las tensiones tangenciales Problema a) Serán directamente proporcional al momento torsor y al radio de la sección de la barra e inversamente proporcional al momento de inercia polar de la sección: Al ser constante el momento torsor y la sección de la barra a lo largo de todo el eje, en la sección T-T las tensiones tendrán el valor del punto anterior. Cálculo de las tensiones tangenciales

Cálculo del ángulo torsión y de torsión específicas Problema a) El ángulo de torsión específica “” lo calculamos como sigue: El ángulo de torsión “” lo calculamos como sigue: Cálculo del ángulo torsión y de torsión específicas

Problema a) Veamos los gráficos

Cálculo de las reacciones de vínculo Problema b) Para que el sistema esté en equilibrio la sumatoria de momento debe ser nula: Datos: mt = 7,8 t.m/m G = 0,85 x 106 kg/cm2 D = 95 cm L = 120 cm El momento torsor resulta ser una función lineal a lo largo de toda la barra por lo que: Cálculo de las reacciones de vínculo

Cálculo de las tensiones tangenciales Problema b) Serán directamente proporcional al momento torsor y al radio de la sección de la barra e inversamente proporcional al momento de inercia polar de la sección: En la sección T-T las tensiones tendrán el valor de la expresión del punto anterior en x = L/2: Cálculo de las tensiones tangenciales

Cálculo del ángulo torsión y de torsión específicas Problema b) El ángulo de torsión específica “” lo calculamos como sigue: El ángulo de torsión “” lo calculamos como sigue: Cálculo del ángulo torsión y de torsión específicas

Problema b) Veamos los gráficos

Cálculo de las reacciones de vínculo Problema c) Para que el sistema esté en equilibrio la sumatoria de momento debe ser nula: El momento torsor resulta ser una función lineal a lo largo de toda la barra por lo que: Datos: Mt = 11 t.m mt = 7,8 t.m/m G = 0,85 x 106 kg/cm2 D = 111 cm L = 180 cm Cálculo de las reacciones de vínculo

Cálculo de las tensiones tangenciales Problema c) Serán directamente proporcional al momento torsor y al radio de la sección de la barra e inversamente proporcional al momento de inercia polar de la sección: Cálculo de las tensiones tangenciales

Cálculo de las tensiones tangenciales en T-T Problema c) En la sección T-T las tensiones tendrán el valor de la expresión del punto anterior para x = L/2: Cálculo de las tensiones tangenciales en T-T

Cálculo del ángulo de torsión específico Problema c) El ángulo de torsión específica “” lo calculamos como sigue: Para la sección “B” resulta: Cálculo del ángulo de torsión específico

Problema c) Para la sección “A” resulta: El ángulo de torsión “” lo calculamos como sigue Cálculo del ángulo de torsión específica para la sección A y el ángulo de torsión

Cálculo del ángulo de torsión para las secciones A y B Problema c) El ángulo de torsión “” para la sección “B” resulta: El ángulo de torsión “” para la sección “A” resulta: Cálculo del ángulo de torsión para las secciones A y B

Problema c) Veamos los gráficos

Cálculo de las reacciones de vínculo Problema d) Para que el sistema esté en equilibrio la sumatoria de momento debe ser nula: El momento torsor resulta ser constate por tramos, por lo que: Datos: Mt1 = 12 t.m ; L1 = 95 cm Mt2 = 8,5 t.m ; L2 = 120 cm G = 0,85 x 106 kg/cm2 A1 = 17,5 cm2 ; A2 = 26,5 cm2 D1 = 4,72 cm ; D2 = 5,81 cm Cálculo de las reacciones de vínculo

Cálculo de las tensiones tangenciales Problema d) Serán directamente proporcional al momento torsor y al radio de la sección de la barra e inversamente proporcional al momento de inercia polar de la sección: En la sección T-T las tensiones tendrán el valor del punto anterior en x = L/2: Cálculo de las tensiones tangenciales

Cálculo del ángulo de torsión específico Problema d) El ángulo de torsión específica “” lo calculamos como sigue: Cálculo del ángulo de torsión específico

Cálculo del ángulo de torsión Problema d) El ángulo de torsión “” lo calculamos como sigue Cálculo del ángulo de torsión

Problema d) Veamos los gráficos

Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

Muchas Gracias