Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 12 * 2º ESO FUNCIONES 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

CONTINUIDAD DE FUNCIONES U.D. 12.6 * 2º ESO CONTINUIDAD DE FUNCIONES 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Continuidad de funciones Gráficamente podemos decir que es una función continua cuando podemos dibujarla sin necesidad de levantar el lápiz del papel, o sea de un solo trazo, aunque esté compuesta de numerosos segmentos. En caso contrario son funciones discontinuas: 2 0 3 0 1 2 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Funciones continuas Función CUADRÁTICA Función LINEAL Función CÚBICA Función COMPUESTA @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Funciones discontinuas Función COMPUESTA Función COMPUESTA 2 0 3 En x=3 presenta una discontinuidad, un salto finito: Pasa de valer 0 a valer 2 En x=0 presenta una discontinuidad, pues pasa de valer – 4 a valer 0 Función INVERSA En x=2 presenta una discontinuidad @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Funciones continuas Una noria de feria es una función continua. Gráficamente podemos decir que es una función continua cuando podemos dibujarla sin necesidad de levantar el lápiz del papel, o sea de un solo trazo, aunque esté compuesta de numerosos segmentos. v = 25 km/h 5mn 10 mn 5 mn 5 mn P = 25 mn La forma de transmitirse la electricidad, por ondas, es una función continua. Se llama función senoidal. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Funciones continuas La electricidad La función senoidal , f(x) = sen x , nos da en todo momento el valor del seno de un ángulo. Es una de las funciones trigonométricas. Es la forma en la cual se transmite la electricidad. En este proceso la forma de onda se repite cada 360º . En Europa, España incluida, el periodo es de 1 / 50 = 0,020 segundos. P = 0,02 s P = 0,02 s @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

FUNCIONES DISCONTINUAS 1000 rpm 500 rpm El siguiente ejemplo es de una máquina: Durante 10 mn su velocidad va aumentando. Pero a los 10 mn alcanza tal temperatura que se detiene bruscamente. Tras 5 mn de parada, vuelve a funcionar. En los puntos en que cae bruscamente su velocidad decimos que presenta una discontinuidad. 10 mn 5 mn 10 mn Su expresión algébrica es: 100.x si 0 < x < 10 F(x) = 0 si 10 < x < 15 100.x - 1500 si 15 ≤ x < 25 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Otro ejemplo de función discontinua La esperanza de vida (edad media) que puede alcanzar una persona en un determinado país es una función discontinua. y = f(x) 80 años 75 años 73 años 70 años x 1900 1915 1930 1945 1960 1975 1990 2005 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO MÁQUINA EXPENDEDORA Y Litros de bebida en una máquina Esta función está formada por seis funciones lineales, está troceada. Es una función discontinua. En x=14 presenta una discontinuidad, pues pasa bruscamente de valer 20 a valer 100 (carga completa). En x=14 presenta a su vez un máximo absoluto. No tiene máximos ni mínimos relativos. 100 80 60 40 20 X 6 8 10 12 14 16 18 Hora del día @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO LLENADO DE PISCINA Y Litros en una piscina 1000 800 600 400 200 Es una función continua, troceada, formada por tres funciones lineales. X 0 1 2 3 4 5 6 Horas bombeando @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO La noria. 25 km/h Es una función continua, troceada, formada por cuatro funciones lineales, las cuales se repiten periódicamente. 5min 10 min 5 min 5 min Interpreta el gráfico. ¿Cuánto tiempo está parada para recoger a la gente? ¿Cuándo alcanza su máxima velocidad?. ¿Cuánto tiempo mantiene la máxima velocidad?. ¿Crece la velocidad igual de deprisa que decrece?. ¿Cuánto tiempo dura realmente la atracción de feria?. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO LA ELECTRICIDAD La electricidad que consumimos en nuestras casas, en los colegios, en las fábricas, se transmite por un cable de cobre en forma de ondas. En España y resto de Europa nos llegan a los enchufes eléctricos 50 ondas completas cada segundo. En América les llegan 60 ondas completas cada segundo. Es una función continua. Observa la imagen de la electricidad captada por un osciloscopio en un laboratorio de Física. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO EL TORNO 1000 rpm 500 rpm 10 min 15 min 5 min Interpreta el gráfico. ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar la velocidad óptima de trabajo?. ¿Cuándo tiempo se puede trabajar de forma continua?. ¿Qué pasa a los 25 minutos de ponerlo en marcha?. ¿Cuánto tiempo está parado?. ¿Qué velocidad, en rpm, alcanza a los 35 minutos? Cada 25 minutos de funcionamiento presenta una discontinuidad. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO ESPERANZA DE VIDA La esperanza de vida (edad media) que puede alcanzar una persona en un determinado país es una función discontinua. En España actualmente (2015) la esperanza de vida en los hombres es de 79 años y en las mujeres de 83 años. y = f(x) 80 años 75 años 73 años 70 años x 1900 1915 1930 1945 1960 1975 1990 2005 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO