Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Julián Conesa Pastor

Intuitiva: Lámina de espesor despreciable en el espacio Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Intuitiva: Lámina de espesor despreciable en el espacio Julián Conesa Pastor

Intuitiva: Lámina de espesor despreciable en el espacio Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Intuitiva: Lámina de espesor despreciable en el espacio Analítica: Explícitamente o Implícitamente Z = F (x,y) F(x,y,z) = 0 Julián Conesa Pastor

Intuitiva: Lámina de espesor despreciable en el espacio Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Intuitiva: Lámina de espesor despreciable en el espacio Analítica: Explícitamente o Implícitamente Z = F (x,y) F(x,y,z) = 0 Geométrica: Lugar geométrico engendrado cuando se desplaza una línea recta o curva siguiendo una determinada ley de movimiento Julián Conesa Pastor

Intuitiva: Lámina de espesor despreciable en el espacio Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Intuitiva: Lámina de espesor despreciable en el espacio Analítica: Explícitamente o Implícitamente Z = F (x,y) F(x,y,z) = 0 Geométrica: Lugar geométrico engendrado cuando se desplaza una línea recta o curva siguiendo una determinada ley de movimiento Julián Conesa Pastor Plano geométrico

Intuitiva: Lámina de espesor despreciable en el espacio Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Intuitiva: Lámina de espesor despreciable en el espacio Analítica: Explícitamente o Implícitamente Z = F (x,y) F(x,y,z) = 0 Geométrica: Lugar geométrico engendrado cuando se desplaza una línea recta o curva siguiendo una determinada ley de movimiento generatriz directriz Julián Conesa Pastor Plano geométrico

En función de su elemento generador Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies En función de su elemento generador Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Regladas: su elemento generador es una línea recta Curvas: su elemento generador es una línea curva Julián Conesa Pastor

En función de su elemento generador Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies En función de su elemento generador Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Regladas: su elemento generador es una línea recta Desarrollables Pueda desarrollarse Dos generatrices infinitamente próximas entre sí, se cortan en un punto Cualquier plano tangente en un punto “P” de una superficie, será plano tangente también en cualquier punto de la generatriz que pase por el punto “P” Alabeadas Curvas: su elemento generador es una línea curva Julián Conesa Pastor

En función de su elemento generador Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies En función de su elemento generador Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Regladas: su elemento generador es una línea recta Desarrollables Poliédricas: limitadas por caras planas Radiadas: generadas obligando a que su generatriz esté continuamente apoyada sobre la directriz y a pasar por un punto fijo llamado vértice Alabeadas Curvas: su elemento generador es una línea curva Julián Conesa Pastor

En función de su elemento generador Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies En función de su elemento generador Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Regladas: su elemento generador es una línea recta Desarrollables Poliédricas Regulares Irregulares Radiadas Alabeadas Curvas: su elemento generador es una línea curva Julián Conesa Pastor

En función de su elemento generador Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies En función de su elemento generador Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Regladas: su elemento generador es una línea recta Desarrollables Poliédricas Regulares Irregulares Radiadas Directriz poligonal La directriz es un polígono Directriz cónica La directriz es una cónica de segundo orden Directriz orden superior La directriz es una cónica de orden superior a dos Alabeadas Curvas: su elemento generador es una línea curva Julián Conesa Pastor

En función de su elemento generador Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies En función de su elemento generador Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Regladas: su elemento generador es una línea recta Desarrollables Poliédricas Regulares Irregulares Radiadas Directriz poligonal Vértice propio Vértice impropio Directriz cónica Vértice propio Vértice impropio Directriz orden superior Vértice propio Alabeadas Vértice impropio Curvas: su elemento generador es una línea curva Julián Conesa Pastor

En función de su elemento generador Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies En función de su elemento generador Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Regladas: su elemento generador es una línea recta Desarrollables Poliédricas Regulares Irregulares Radiadas Directriz poligonal Vértice propio Vértice impropio Directriz cónica Vértice propio Vértice impropio Directriz orden superior Vértice propio Alabeadas Vértice impropio Curvas: su elemento generador es una línea curva Julián Conesa Pastor

En función de su elemento generador Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies En función de su elemento generador Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Regladas: su elemento generador es una línea recta Desarrollables Poliédricas Regulares Irregulares Radiadas Directriz poligonal Vértice propio Vértice impropio Directriz cónica Vértice propio Vértice impropio Directriz orden superior Vértice propio Alabeadas Vértice impropio Curvas: su elemento generador es una línea curva Julián Conesa Pastor

En función de su elemento generador Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies En función de su elemento generador Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Regladas: su elemento generador es una línea recta Desarrollables Poliédricas Regulares Irregulares Radiadas Directriz poligonal Vértice propio Vértice impropio Directriz cónica Vértice propio Vértice impropio Directriz orden superior Vértice propio Alabeadas Vértice impropio Curvas: su elemento generador es una línea curva Julián Conesa Pastor

En función de su elemento generador Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies En función de su elemento generador Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Regladas: su elemento generador es una línea recta Desarrollables Poliédricas Regulares Irregulares Radiadas Directriz poligonal Vértice propio Vértice impropio Directriz cónica Vértice propio Vértice impropio Directriz orden superior Vértice propio Alabeadas Vértice impropio Tres directrices rectas Una directriz recta y dos directrices cónicas Una directriz cónica y dos directrices rectas Directriz helicoidal y cono o plano director Curvas: su elemento generador es una línea curva Julián Conesa Pastor

En función de su elemento generador Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies En función de su elemento generador Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Regladas: su elemento generador es una línea recta Desarrollables Poliédricas Regulares Irregulares Radiadas Directriz poligonal Vértice propio Vértice impropio Directriz cónica Vértice propio Vértice impropio Directriz orden superior Vértice propio Alabeadas Vértice impropio Tres directrices rectas Una directriz recta y dos directrices cónicas Una directriz cónica y dos directrices rectas Directriz helicoidal y cono o plano director Curvas: su elemento generador es una línea curva Cuádricas elípticas Julián Conesa Pastor Revolución

En función de su elemento generador Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies En función de su elemento generador Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Regladas: su elemento generador es una línea recta Desarrollables Poliédricas Regulares Irregulares Radiadas Directriz poligonal Vértice propio Vértice impropio Directriz cónica Vértice propio Vértice impropio Directriz orden superior Vértice propio Alabeadas Vértice impropio Tres directrices rectas Una directriz recta y dos directrices cónicas Una directriz cónica y dos directrices rectas Directriz helicoidal y cono o plano director Curvas: su elemento generador es una línea curva Cuádricas elípticas: deformación de una elipse apoyando sus vértices en dos cónicas en planos perpendiculares que se cortan según una recta que es trayectoria del centro de la elipse generatriz Julián Conesa Pastor Revolución

En función de su elemento generador Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies En función de su elemento generador Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Regladas: su elemento generador es una línea recta Desarrollables Poliédricas Regulares Irregulares Radiadas Directriz poligonal Vértice propio Vértice impropio Directriz cónica Vértice propio Vértice impropio Directriz orden superior Vértice propio Alabeadas Vértice impropio Tres directrices rectas Una directriz recta y dos directrices cónicas Una directriz cónica y dos directrices rectas Directriz helicoidal y cono o plano director Curvas: su elemento generador es una línea curva Cuádricas elípticas Elipsoide elíptico Julián Conesa Pastor Paraboloide elíptico Revolución Hiperboloide elíptico

En función de su elemento generador Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies En función de su elemento generador Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Regladas: su elemento generador es una línea recta Desarrollables Poliédricas Regulares Irregulares Radiadas Directriz poligonal Vértice propio Vértice impropio Directriz cónica Vértice propio Vértice impropio Directriz orden superior Vértice propio Alabeadas Vértice impropio Tres directrices rectas Una directriz recta y dos directrices cónicas Una directriz cónica y dos directrices rectas Directriz helicoidal y cono o plano director Curvas: su elemento generador es una línea curva Cuádricas elípticas Elipsoide elíptico Julián Conesa Pastor Paraboloide elíptico Revolución Hiperboloide elíptico

En función de su elemento generador Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies En función de su elemento generador Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Regladas: su elemento generador es una línea recta Desarrollables Poliédricas Regulares Irregulares Radiadas Directriz poligonal Vértice propio Vértice impropio Directriz cónica Vértice propio Vértice impropio Directriz orden superior Vértice propio Alabeadas Vértice impropio Tres directrices rectas Una directriz recta y dos directrices cónicas Una directriz cónica y dos directrices rectas Directriz helicoidal y cono o plano director Curvas: su elemento generador es una línea curva Cuádricas elípticas Elipsoide elíptico Julián Conesa Pastor Paraboloide elíptico Revolución Hiperboloide elíptico

En función de su elemento generador Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies En función de su elemento generador Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Regladas: su elemento generador es una línea recta Desarrollables Poliédricas Regulares Irregulares Radiadas Directriz poligonal Vértice propio Vértice impropio Directriz cónica Vértice propio Vértice impropio Directriz orden superior Vértice propio Alabeadas Vértice impropio Tres directrices rectas Una directriz recta y dos directrices cónicas Una directriz cónica y dos directrices rectas Directriz helicoidal y cono o plano director Curvas: su elemento generador es una línea curva Cuádricas elípticas Elipsoide elíptico Julián Conesa Pastor Paraboloide elíptico Revolución Hiperboloide elíptico

En función de su elemento generador Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies En función de su elemento generador Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Regladas: su elemento generador es una línea recta Desarrollables Poliédricas Regulares Irregulares Radiadas Directriz poligonal Vértice propio Vértice impropio Directriz cónica Vértice propio Vértice impropio Directriz orden superior Vértice propio Alabeadas Vértice impropio Tres directrices rectas Una directriz recta y dos directrices cónicas Una directriz cónica y dos directrices rectas Directriz helicoidal y cono o plano director Curvas: su elemento generador es una línea curva Cuádricas elípticas Julián Conesa Pastor Revolución: superficie obtenida al hacer girar alrededor de una línea recta denominada eje de revolución, una generatriz cualquiera

Recta tangente a una superficie Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Recta tangente a una superficie Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Se denomina recta tangente a una superficie en un punto “P” de ella, a la recta tangente en el punto P, a cualquier línea recta o curva que pase por el punto “P” Plano tangente a una superficie Se denomina plano tangente a una superficie en un punto “P” de ella, al lugar geométrico engendrado por las infinitas rectas tangentes la superficie en el punto “P” Recta normal a una superficie Se denomina recta normal a una superficie en un punto “P” de ella, a la recta que pasando por el punto “P” es perpendicular al plano tangente a la superficie en dicho punto Julián Conesa Pastor

Propiedades de las relaciones de tangencias Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Propiedades de las relaciones de tangencias Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Todo plano secante a una superficie que contenga a una recta tangente en un punto P, corta a la superficie según una línea tangente a dicha recta en el punto P 2. Todo plano secante que pase por un punto P de la superficie, corta a esta y al plano tangente a la superficie en el punto P, según una curva y su tangente respectivamente Julián Conesa Pastor

Puntos singulares de una superficie Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Puntos singulares de una superficie Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Se definen como puntos singulares, aquellos puntos de una superficie en los que el lugar geométrico engendrado por las infinitas tangentes trazadas en el punto, no forma un plano Tipos de singularidades Punto doble cónico Punto doble planar Punto doble uniplanar Julián Conesa Pastor

Cono y cilindro circunscrito a una superficie Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Cono y cilindro circunscrito a una superficie Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Se definen como tal, los lugares geométricos engendrados por las infinitas tangentes trazadas a una superficie desde un punto cualquiera Contorno aparente Se define como el lugar geométricos engendrado por los infinitos puntos de contacto entre la superficie y el cono o cilindro circunscrito Contorno aparente V Cono circunscrito (Vértice propio) Cilindro circunscrito (Vértice impropio) Julián Conesa Pastor

Base de los sistemas de proyección Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Base de los sistemas de proyección Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico r A B C D V A’ B’ C’ D’ m n s m’ n’ s’ p Concepto de proyección-sección Proyección central Proyección paralela ortogonal Proyección paralela oblicua Julián Conesa Pastor

Base de los sistemas de proyección Teoría general de superficies Superficies técnicas Incidencia y tangencia en superficies técnicas Intersección de superficies Base de los sistemas de proyección Definición Clasificación de las superficies Recta tangente, plano tangente y normal a una superficie Puntos singulares de una superficie Cono y cilindro circunscrito a una superficie. Contorno aparente Representación de superficies en el sistema diédrico Visible en proyecciones horizontal y vertical Visible en proyección horizontal y no visible en horizontal Visible en proyección vertical y no visible en horizontal No visible en proyecciones vertical y horizontal Julián Conesa Pastor