IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
EXPRESIÓN TRIGONOMÉTRICA: Es aquella con la cual aparecen funciones con ángulos como variables. Ejemplo: sen2θ + cosθ IDENTIDAD TRIGONOMÉTRICA: Es una igualdad entre expresiones trigonométricas y se cumple para cualquier ángulo que esta como variable. Se cumple la igualdad para cualquier ángulo al efectuar el reemplazo. DEMOSTRACIÓN DE IDENTIDADES Se procede de la siguiente manera: Podemos transformar el primer lado en el segundo lado. Podemos transformar el segundo lado en el primer lado.
Las siguientes pueden ser útiles en la demostración de identidades: Memorizar las ocho identidades fundamentales. Escoger el lado mas complicado para ser transformado. Cualquier función puede ser escrita en terminos de otra cualquiera. En particular, todos pueden escribirse en términos de seno y coseno. Emplear artificios algebráicos. Factorizar y simplificar adecuadamente.
Ejemplo:
EJERCICIOS: cosθ ( tanθ + cotθ ) = cscθ Rta/ cscθ ( senθ + cosθ )2 + ( senθ - cosθ )2 = 2 Rta/ 2 (1 + tanθ)/(1 - tanθ) = (cotθ + 1)/(cotθ - 1) Rta/ (cotθ + 1)/(cotθ - 1) (1 – senθ)/(1 + senθ) = (secθ – tanθ) 2 Rta/ sen2θ/cos2θ
(tanθ – cotθ)/(tanθ + cotθ) = 2 sen2θ – 1 Rta/ 2 sen2θ – 1 1/(1 – senθ) + 1/(1 + senθ) = 2 sec2θ Rta/ 2 sec2θ (cos2θ - sen2θ)/(1 + tan2θ) Rta/ cos2θ