UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE GUAYAMA PROF UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE GUAYAMA PROF. FEDERICO A. MEJIA PARDO RAZONAMIENTO CUANTITATIVO: GEMA 1000 PROYECTO TITULO V COOPERATIVO MODULO:SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

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OBJETIVOS 1. Simplificar términos semejantes 2. Sumar dos o mas polinomios 3.Restar un polinomio de otro polinomio 4. Efectuar combinaciones de suma y resta de polinomios 5. Simplificar el múltiplo de un polinomio 6. Efectuar combinaciones de múltiplos de polinomios

PRE-PRUEBA 1. Simplifique 2. Simplifique 3. Simplifique 4. Simplifique RESPUESTAS

PRE-PRUEBA:RESPUESTAS 1. Simplifique RESPUESTA: 2. Simplifique 3. Simplifique 4. Simplifique 5. Simplifique

PRE-PRUEBA 6. Sume 7. Sume 8. Sume 9. Reste 10. Reste RESPUESTAS

PRE-PRUEBA: RESPUESTAS 6. Sume RESPUESTA: 7. Sume 8. Sume 9. Reste 10. Reste

PRE-PRUEBA 11. Reste De 12. Reste 13. Simplifique 14. Simplifique RESPUESTAS

PRE-PRUEBA: RESPUESTAS 11. Reste De RESPUESTA: 12. Reste 13. Simplifique 14. Simplifique

PRE-PRUEBA 15. Simplifique 16. Simplifique 17. Simplifique RESPUESTAS

PRE-PRUEBA: RESPUESTAS 15. Simplifique RESPUESTA: 16. Simplifique 17. Simplifique 18. Simplifique

PRE-PRUEBA 19. Simplifique 20. Simplifique RESPUESTAS

PRE-PRUEBA: RESPUESTAS 19. Simplifique RESPUESTA 20. Simplifique

CONTENIDO -TERMINOS SEMEJANTES -SUMA DE POLINOMIOS -RESTA DE POLINOMIOS -ACTIVIDAD I -SUMAS Y RESTAS DE POLINOMIOS -MULTIPLO DE UN POLINOMIO -SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS -ACTIVIDAD II

TERMINOS SEMEJANTES Un término es un número real, una variable o el producto de un número real y una o más variables que pueden estar elevadas a cualquier exponente. Ejemplos de términos son:

TERMINOS SEMEJANTES El coeficiente de un término corresponde a la parte numérica del mismo. Ej: El coeficiente de es 5 Ej: El coeficiente de es 7 Ej: El coeficiente de es 1 ya que Ej: El coeficiente de es -1 ya que

TERMINOS SEMEJANTES Dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas variables y los correspondientes exponentes son iguales. Ejemplo: Son términos semejantes:

TERMINOS SEMEJANTES Ejemplo:Son términos semejantes: No son términos semejantes

TERMINOS SEMEJANTES Para simplificar dos o mas términos semejantes aplicamos la propiedad distributiva, efectuamos las operaciones entre sus coeficientes numéricos y a este resultado le añadimos las respectivas variables con sus correspondientes exponentes. Ejemplo: Simplifique

TERMINOS SEMEJANTES Ejemplo: Simplifique

TERMINOS SEMEJANTES Ejemplo: Simplifique

TERMINOS SEMEJANTES Agrupamos los términos semejantes y luego simplificamos. Observe que los dos últimos términos no son semejantes

SUMA DE POLINOMIOS Para sumar dos polinomios procedemos de la siguiente manera: 1. Eliminamos los paréntesis de los dos polinomios sin cambiar los signos de los términos contenidos en los mismos. 2. Agrupamos los términos semejantes. 3. Simplificamos los términos semejantes.

SUMA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes

SUMA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes

SUMA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes

RESTA DE POLINOMIOS El inverso aditivo de un polinomio P(x) es el polinomio - P(x) el cual se obtiene cambiando los signos de todos sus términos. Ejemplo: El inverso aditivo de P(x) = 8 es - P(x) = -8 Ejemplo: El inverso aditivo de P(x) = 5x – 6 es - P(x) = -5x + 6

RESTA DE POLINOMIOS Ejemplo: El inverso aditivo de es

RESTA DE POLINOMIOS La resta entre dos polinomios es equivalente a la suma entre el primer polinomio y el inverso aditivo del segundo polinomio, es decir, si P(x) y Q(x) son dos polinomios cualesquiera, entonces, P(x) - Q(x) = P(x) + ( - Q(x) ) De acuerdo con la definición anterior, podemos establecer las siguientes reglas:

RESTA DE POLINOMIOS Para restar dos polinomios procedemos de la siguiente manera: 1. Eliminamos los paréntesis de los dos polinomios escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio. 2. Agrupamos los términos semejantes. 3. Simplificamos los términos semejantes

RESTA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes

RESTA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes

RESTA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes

RESTA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes

RESTA DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes

ACTIVIDAD I 1. Simplifique 2. Simplifique 3. Simplifique 5. Sume

ACTIVIDAD I 6. Sume 7. Reste 8. Reste 9. Reste De 10. Reste

SUMAS Y RESTAS DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes

SUMAS Y RESTAS DE POLINOMIOS *eliminamos los paréntesis **agrupamos los términos semejantes ***simplificamos los términos semejantes

MULTIPLO DE UN POLINOMIO Supongamos que a, b y c representan números reales cualesquiera, entonces se tiene que: a(b+c) = ab + ac Esta igualdad se conoce como propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición. Ejemplo: 6(5+8)= 6(5) + 6(8)

MULTIPLO DE UN POLINOMIO La propiedad distributiva también puede aplicarse a la multiplicación con respecto a la sustracción y puede extenderse a tres o mas números reales dentro del paréntesis. Ejemplo: 5(7-9)=5(7)-5(9) Ejemplo: 4(7-5+8-2) = 4(7)-4(5)+4(8)-4(2)

MULTIPLO DE UN POLINOMIO Definimos el múltiplo de un polinomio como el producto entre un entero positivo y un polinomio. Ejemplo de múltiplo de un polinomio:

MULTIPLO DE UN POLINOMIO Para simplificar el múltiplo de un polinomio (eliminar los paréntesis), aplicamos la propiedad distributiva teniendo en cuenta los signos de la multiplicación entre números reales. *propiedad distributiva **multiplique

MULTIPLO DE UN POLINOMIO *propiedad distributiva **multiplique

MULTIPLO DE UN POLINOMIO En adelante, aplicaremos directamente la propiedad distributiva.

SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS DE POLINOMIOS *propiedad distributiva **agrupe los términos semejantes ***simplifique los términos semejantes

SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS DE POLINOMIOS *propiedad distributiva **agrupe los términos semejantes ***simplifique los términos semejantes

SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS DE POLINOMIOS *propiedad distributiva **agrupe los términos semejantes ***simplifique los términos semejantes

SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS DE POLINOMIOS *propiedad distributiva **agrupe los términos semejantes ***simplifique los términos semejantes

SUMAS Y RESTAS DE MULTIPLOS DE POLINOMIOS *propiedad distributiva **agrupe los términos semejantes ***simplifique los términos semejantes

ACTIVIDAD II 1. 2. 3. 4. 5.

ACTIVIDAD II 6. 7. 8. 9. 10.

POS-PRUEBA

Pos-Prueba Simplifique

Cont. Pos-Prueba 2. Simplifique

Cont. Pos-Prueba 3. Simplifique

Cont. Pos-Prueba 4. Simplifique

Cont. Pos-Prueba 5. Simplifique

Cont. Pos-Prueba 6. Sume

Cont. Pos-Prueba 7. Sume

Cont. Pos-Prueba 8. Sume

Cont. Pos-Prueba 9. Reste

Cont. Pos-Prueba 10. Reste

Cont. Pos-Prueba 11. Reste de

Cont. Pos-Prueba 12. Reste de

Cont. Pos-Prueba 13. Simplifique

Cont. Pos-Prueba 14. Simplifique

Cont. Pos-Prueba 15. Simplifique

Cont. Pos-Prueba 16. Simplifique

Cont. Pos-Prueba 17. Simplifique

Cont. Pos-Prueba 18. Simplifique

Cont. Pos-Prueba 19. Simplifique

Cont. Pos-Prueba 20. Simplifique

Respuestas Pos-Prueba